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2018届高二上期中试题(理)



攀枝花七中 2018 届高二(上)期中试题

数学试题(理科)
命题人 刘刚 审题人 曹建斌 做题人:殷德秀 胡晓 本试卷分为第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分.全卷共 150 分, 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目的要求的. 1.运行如图所示的程序框图,则

输出 S 的值为( A. ? 2 B. 3 C. 4 ) D. 8

2(变式题)椭圆

x2 y2 1) , ? ? 1 的一个焦点为 (0, m2 3 ? m 则 m 等于( ) A.1 B. ?2 或1
C.
?1 ? 17 2

D.

5 3

x2 y 2 3 已知双曲线 C : 2 - 2 =1 的焦距为 10 ,点 P (2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程 a b
为( A. )

x2 y2 =1 20 5

B.

x2 y 2 =1 5 20

C.

x2 y 2 =1 80 20

D.

x2 y2 =1 20 80

4(变式题)抛物线的焦点在 x 轴上,抛物线上的点 P(?3,m) 到焦点的距离为 5,则抛物 线的标准方程为( )A. y 2 ? 4 x B. y 2 ? 8 x C. y 2 ? ?4 x D. y 2 ? ?8x

???? ???? ? x2 ? y 2 ? 1 两个焦点为 F1、F2,P 在双曲线上△F1PF2 的面积为 3 则 PF1 ? PF2 等于 5 双曲线 4
( ) A.2 B. 3 C.-2 D. ? 3

数学试题(理)

第 1



(共

6





6 已知过点 P( 2,2) 的直线与圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 5 相切 , 且与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直, 则a ? A. ?
1 2
n

( B.1 C.2 ( D.
1 2



1? ? 7 若 ? x 2 ? 3 ? 的展开式中存在常数项,则 n 可以为 x ? ?
A 8 B 9 C 10 D



11

8(变式题)从抛物线 y2=4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|=5,设 抛 ( 9 物 ) 线 的 A.5 焦 点 为 B.10 F , 则 △ MPF 的 D. 15 面 积 为

C.20

把半圆弧平分成 9 部分,以这些分点和直径的两个端点为顶点,作出的钝角三角形的 个数为( ) 。
3 A . C10

B.

3 1 C10 ? C8

3 C . C11

3 1 D . C11 ? C9

10 若 O 和点 F(-2,0)分别是双曲线

x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右 a2
( C. [3 ? 2 3, ??) )

支上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为 A. [3-2 3, ??) B.

??? ? ??? ?

7 [- , ?? ) 4

D. [ , ??)

7 4

11 (变式题) 6 个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不 同的排法共有 ( ) (A)192 (B)216 (C) 240 (D)288 12 已知椭圆 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? b2 ,若在椭圆 C1 上存在点 P, a 2 b2

过 P 作圆的切线 PA,PB,切点为 A,.B 使得 ?BPA ?

?
3

,则椭圆 C1 的离心率的取值范围是 C. [





A. [

3 ,1) 2

B. [

2 3 , ] 2 2

2 ,1) 2

D. [ ,1)

1 2

数学试题(理)

第 2



(共

6







填空题; (每小题 5 分,共 4 个小题)

x2 y2 ? ? 1表示 焦点在 y 轴上的双曲线,则 m 的取值范围是 13(变式题)方程 m ? 5 21 ? m
4 3 14 若 A2 x ?1 ? 140Ax ,则 x=

15(变式题)求 (x ? 1)( x ? 2)6 展开式中 x 项的系数为
2

.

16 过椭圆

x2 y 2 + =1 上一点 M 作圆 x2+y2=2 的两条切线,点 A,B 为切点.过 A,B 的直 9 4

线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 P,Q 两点,则△POQ 的面积的最小值为 三 解答题(共 6 小题,共 70 分) 17 现有 A,B,C,D,E,F6 名同学 (1) 若把 6 名同学排成一列,同学 A 既不能在排头,也不能再排尾。共有多少种不 同的排法?(用数字作答) (2) 若 6 名同学排成一列,其中 C 必须在 D 的前面,D 必须在 E 的前面(不一定相 邻) ,则共有多少种不同的排法?(用数字作答) (3) 若把 6 名同学安排为语文,数学,外语三门课程的科代表,每门两个科代表, 其中 E,F 不能同时做数学课代表,则共有多少种不同的排法?(用数字作答)

18(变式题)已知; ( x ?
3 2

3 n ) 展开式 中各项系数和比它的二项式系数和大 240 x2
(3)求展开式中系数最大的项

(1)求 n

(2)求展开式中的中间项

19(变式题) 已知 A(-1,0) B(1,0) 点 C 满足 CA ? CB ? 4 ,求(1)C 点的轨迹方程: (2)若 P(1,1),直线 l 与 C 点的轨迹交与 A,B 两点,且满足 P 是 A,B 的中点 ,求直线 AB 的方程
数学试题(理) 第 3 页 (共 6 页 )

??? ?

??? ?

20(本题满分 12 分)已知数列 ?a n ?的各项均为正数, 观察程序语句,若 K=1 时,S=6 (1) 求数列 ?a n ?的通项公式 (2) 若直线 y=

INPUT k S=0

a0 ? 1
i=0 IF i<=k THEN

a 1 x - a2 与抛物线 y 2 ? a2 x 交于 A,B 两点

F 为 y 2 ? a 2 x 的焦点,求三角形 FAB 的面积

a i ?1 ? ai .m
S=S+ a i ?1 i=i+1 ELSE PRINT S END

21 在平面直角坐标系 xoy 中,经过点(0, 2 )且斜率为 k 的直线 l 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1有 2

两个不同的交点 P 和 Q, (1) 求 k 的取值范围: (2) 设椭圆与 x 轴正半轴,y 轴正半轴的交点分别为 A,B,是否存在常数 k,使得向量

??? ? ??? ? ??? ? OP ? OQ与AB共线?如果存在,求k的值,如果不存在,请说明理由。

22.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点, 右焦点为 F ?1,0? ,? 、? 是

椭圆 C 的左、右顶点, D 是椭圆 C 上异于 ? 、 ? 的动点,且 ??D ? 面积的最大 值为 2 . ?1? 求椭圆 C 的方程;

? 2 ? 是否存在一定点 ? ? x0 ,0? ( 0 ? x0 ?
交于 M,N 两点时, 在,请说明理由.

,使得当过点 ? 的直线 l 与曲线 C 相 2)

1 EM
2

?

1 EN
2

为定值?若存在,求出定点和定值;若不存

数学试题(理)

第 4



(共

6





高 2018 届高二上半期试题(理)答案
一选择题:1~5: ABADA
12

6~10:

CCBBC

11~12: BA

试题分析:椭圆上长轴端点向圆外两条切线 PA,PB,则两切线形成的角 ?APB 最小,

若椭圆 C1 上存在点 P 令切线互相垂直,则只需 ?APB ? 60 ? ,即 ? ? ?APO ? 30? ,

sin ? ?

3 b 1 3 3 ? sin 30 ? ? ,解得 c 2 ? a 2 ,e 2 ? ,即 e ? ,又 0 ? e ? 1 ,即椭圆 C1 的 4 a 2 4 2

离心率的取值范围是 [

3 ,1) ; 2

二填空题:13: m ? ?? ?,5?

14: 3

15: 48

16:

2 3

16 【解析】设 M(x0,y0),根据圆的切线知识可得过 A,B 的直线 l 的方程为 x0x+y0y=2,
由此得 P ?

? 2 ? ? 2? 2 2 2 1 , 0 ? ,Q ? 0, ? ,故△POQ 的面积为 × · = .因为点 M 在椭圆 x0 y0 2 x0 y0 ? x0 ? ? y0 ?
2 2 x0 y2 2 x y x ? 0 =1≥2 0 · 0 ,由此得|x0y0|≤3,所以 ≥ ,当且仅当 0 = 3 9 4 x0 y0 3 2 3

上,所以

y0 时等号成立 2

三解答题:
1 5 17 解: (1) A4 . A5 ? 480

(2)

6 A6 ? 120 3 A3

(3)

2 2 2 C6 .C 4 .C 2 C 2 .C 2 2 3 . A3 ? 4 2 . A2 ? 84 3! 2!

18

解: (1)? 各项系数和比它的二项式系数和大 240

? 令 x=1,得各项系数和为 4 n ,? 二项式和为 2 n
n ( 2 ? 16 )=0 ? n=4 ? ( 2 n ? 15 )

? 4 n - 2 n =240

(2)有(1)易得:中间项为第三项,?T3 ? T2?1 ? C .(x )
2 4

2 3 4? 2

.(3.x ) ? 54x

?2 2

?

8 3

(3)设的 r+1 项系数最大,?

?C

r 4

r ?1 (3) r ? C 4 (3) r ?1

r r ?1 r ?1 C4 (3) r ? C 4 (3)

数学试题(理)

第 5



(共

6





解之得

11 14 ?r? 3 3

? r ? ?0,1,2,3,4?

? r=4

? 第 5 项系数最大 T5 ? 81x ?8
19 解:? A(-1,0) B(1,0) , 点 C 满足 CA ? CB ? 4

??? ?

??? ?

? 动点 C 到定点 A,B 的之和为常数 2a=4 ? AB =2c=2

? C 的轨迹是以 A,B 为焦点,2a=4 的椭圆。
x2 y2 ?1 ? C 的轨迹方程是 ? 4 3
(2)由点差法易得:所求的直线 AB 方程是:3x+4y-7=0 20 解:(1)? K=1 时,S=6

? 6=m+ m 2

? m=2 或-3

? 数列 ?a n ?的各项均为正数, a i ?1 ? ai .m ? m>0 且 a n 是等比数列 ? m=2
a n = 2n
B( x 2 , y 2 )

(2)设 A( x1, y1 )

? y ? 2x ? 4 ? ? 2 ? y ? 4x

? x 2 ? 5x ? 4 ? 0

? x1 ? x2 ? 5, x1 x2 ? 4 ? y 2 ? 4x ?


AB = 1 ? k 2 . ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 = 3 5
2 5 5

? 焦点 F(1,0) ? F 到直线 l 的距离:d=
1 d AB =3 2
直 线 l 与 抛 物 线 交 于

S ?F A B?

二 ; 设





M (

2,0



? S ?FAB

1 1 ? MF 。 y1 ? y 2 = ? 2 ? (y 1 ? y 2 ) 2 ? 4 y1 ? y 2 =3 2 2

21

解:(1)由题意易得:直线 l 的方程可设为:y=kx+ 2

? ? y ? kx ? 2 ?? 2 2 ? ?x ? 2 y ? 2

? ( 1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4 2kx ? 2 ? 0
第 6 页 (共 6 页 )

数学试题(理)

? 直线 l 与椭圆有两个交点,

? ? ? 16k 2 ? 8 ? 0

?k ??

2 2 或k ? 2 2

(2) ) 设 P( x1, y1 ) Q ( x2 , y 2 ) 由 (1) 易得 ? x1 ? x2 ? -

4 2k 2 , x1 x2 ? 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2

? ? 4 2k 2 , ) ? OP ? OQ ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) ? (? 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2

? ? ? ? (OP ? OQ) // AB ? (? 2 ,1)
2 2 或k ? 2 2

?

?4 2 4 ? ?0 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2

? k=

2 2

?k ??
22 题

? k 不存在。

设过点 E (

6 6 ,代入 C 中得: ,0) 的直线方程为 x ? ty ? 3 3

数学试题(理)

第 7



(共

6





2 6 4 ty ? ? 0 ,设 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x2 , y2 ) , 3 3 2 6 t 2 6t 4 3 则 y1 ? y2 ? ? 2 , y1 y2 ? ? ………9 分 ?? 2 2 t ?2 3(t ? 2) 3(t ? 2) (t 2 ? 2) y 2 ?

1 1 1 1 1 1 1 1 ( y1 ? y2 ) 2 ? 2 y1 y2 ? ? ? ? ? ( ? ) ? ? ???? ? 2 ???? 2 (1 ? t 2 ) y12 (1 ? t 2 ) y2 2 1 ? t 2 y12 y2 2 1? t2 y12 y2 2 EM EN

?
3。

1 ? 1? t2

[?

2 6t 2 8 ] ? 2 2 3(t ? 2) 3(t ? 2) ?3 4 2 [? 2 ] 3(t ? 2)
………13 分

综 上 得 定 点 为 E(

6 ,0) , 定 值 为 3

数学试题(理)

第 8



(共

6







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