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江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高二上学期第一次质检数学试卷



2014-2015 学年江苏省宿迁市沭阳县银河学校高二(上)第一次 质检数学试卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 1.直线 y=3x+2 在 y 轴上的截距为 . 2.直线 y=﹣5x+9 的斜率为 . . . . . .

3.直线 y=kx﹣7 与 y=﹣3x+4 平行,则 k= 4.若直线 y=mx+1 与直线

y=4x﹣8 垂直,则 m= 5.点 P(0,2)到直线 l:x﹣y+3=0 的距离为

6.过点 P(﹣1,3)且垂直于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为 7.已知点 A(1,2) 、B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是

8.不等式组 .

所表示的平面区域的面积等于

9.设 x,y 满足约束条件

,则 z=3x+y 的最大值为



10.经过圆 x +2x+y =0 的圆心 C,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是 11.已知三点 A(3,1) 、B(﹣2,k) 、C(8,11)共线,则 k 的取值是 12.m 为任意实数时,直线(m﹣1)x+(2m﹣1)y=m﹣5 必过定点 13.以线段 AB:x+y﹣2=0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为 . .

2

2

. .

14.已知直线 l1 的方程是 ax﹣y+b=0,l2 的方程是 bx﹣y﹣a=0(ab≠0,a≠b) ,则如图所 示各示意图形中,正确的是 . (填序号)

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分) 15.如图,直线 l1,l2,l3,都经过点 P(3,2) ,又 l1,l2,l3 分别经过点 Q1(﹣2,﹣1) , Q2(4,﹣2) ,Q3(﹣3,2) ,试计算直线 l1,l2,l3 的斜率.

16.已知△ABC 三边所在直线方程为 AB:3x+4y+12=0,BC:4x﹣3y+16=0,CA:2x+y﹣2=0, 求 AC 边上的高所在的直线方程. 17.求过三点 O(0,0) 、A(1,1) 、B(4,2)的圆的一般方程和标准方程. 18.已知光线通过点 A(1,2) ,经过 y 轴反射,其反射光线通过点 B(2,﹣1) (1)求入射光线所在的直线方程; (2)求反射光线所在的直线方程. 19.直角三角形 ABC 的顶点坐标 A(﹣2,0) ,直角顶点 B(0,﹣2 (Ⅰ)求 BC 边所在直线方程; (Ⅱ)M 为直角三角形 ABC 外接圆的圆心,求圆 M 的方程. 20.直线 l 的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R) . (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. ) ,顶点 C 在 x 轴上

2014-2015 学年江苏省宿迁市沭阳县银河学校高二(上) 第一次质检数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 1.直线 y=3x+2 在 y 轴上的截距为 2 . 考点: 直线的斜截式方程. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: 根据直线的斜截式方程,结合题中的数据即可得到已知直线在 y 轴上的截距值. 解答: 解:∵直线 y=3x+2 中,常数项 b=2 ∴直线 y=3x+2 在 y 轴上的截距为 2 故答案为:2 点评: 本题给出直线的方程,求直线的纵截距.着重考查了直线的方程与直线的基本量等 知识,属于基础题. 2.直线 y=﹣5x+9 的斜率为 ﹣5 .

考点: 直线的斜截式方程. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: 根据直线的斜截式方程,结合题中的数据即可得到已知直线的斜率值. 解答: 解:∵直线 y=﹣5x+9 中,一次项系数 k=﹣5 ∴直线 y=﹣5x+9 的斜率为﹣5 故答案为:﹣5 点评: 本题给出直线的方程,求直线的斜率.着重考查了直线的方程与直线的基本量等知 识,属于基础题. 3.直线 y=kx﹣7 与 y=﹣3x+4 平行,则 k= ﹣3 . 考点: 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: 根据两条直线平行的条件,结合题中的数据加以计算,即可得到实数 k 值. 解答: 解:∵直线 y=kx﹣7 的斜率为 k,直线 y=﹣3x+4 的斜率为﹣3 ∴当直线 y=kx﹣7 与 y=﹣3x+4 平行时,两条直线的斜率相等,即 k=﹣3 故答案为:﹣3 点评: 本题给出两条直线平行,求参数 k 的值.着重考查了直线的方程和直线的位置关系 等知识,属于基础题.

4.若直线 y=mx+1 与直线 y=4x﹣8 垂直,则 m= ﹣



考点: 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: 根据垂直两条直线的关系,结合题中数据加以计算,即可得到实数 m 的值. 解答: 解:∵直线 y=mx+1 的斜率为 m, ∴直线 y=mx+1 与直线 y=4x﹣8 垂直时, m×4=﹣1,解之得 m=﹣ 故答案为:﹣ 点评: 本题给出直线方程,在直线垂直的情况下求参数 m 的值.着重考查了直线的方程和 直线的位置关系等知识,属于基础题.

5. (5 分) (2014 秋? 沭阳县校级月考)点 P(0,2)到直线 l:x﹣y+3=0 的距离为



考点: 专题: 分析: 解答:

点到直线的距离公式. 计算题;直线与圆. 根据点到直线的距离公式,结合题中数据加以计算,即可得到所求距离. 解:∵直线 l:x﹣y+3=0,点 P(0,2) =

∴点 P 到直线 l 的距离为 d=

故答案为: 点评: 本题求定点到定直线的距离,着重考查了点到直线的距离公式的知识,属于基础题. 6.过点 P(﹣1,3)且垂直于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为 2x+y﹣1=0 . 考点: 直线的一般式方程;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系. 专题: 计算题. 分析: 设与直线 x﹣2y+3=0 垂直的直线的方程为 2x+y+c=0,把点 P(﹣1,3)的坐标代入 求出 c 值,即得所求的直线的方程. 解答: 解:设所求的直线方程为 2x+y+c=0,把点 P(﹣1,3)的坐标代入得﹣2+3+c=0, ∴c=﹣1, 故所求的直线的方程为 2x+y﹣1=0, 故答案为 2x+y﹣1=0. 点评: 本题考查利用待定系数法求直线的方程,与 ax+by+c=0 垂直的直线的方程为 bx﹣ ay+m=0 的形式. 7.已知点 A(1,2) 、B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是 4x﹣2y﹣5=0 . 考点: 直线的点斜式方程. 专题: 计算题.

分析: 要求线段 AB 的垂直平分线,即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率,根据中点坐 标公式求出 AB 的中点 M 的坐标, 利用 A 与 B 的坐标求出直线 AB 的斜率, 根据两直线垂直时 斜率乘积为﹣1 得到垂直平分线的斜率,根据 M 的坐标和求出的斜率写出 AB 的垂直平分线 的方程即可. 解答: 解:设 M 的坐标为(x,y) ,则 x= 因为直线 AB 的斜率为 =2,y= = ,所以 M(2, )

=﹣ ,所以线段 AB 垂直平分线的斜率 k=2,

则线段 AB 的垂直平分线的方程为 y﹣ =2(x﹣2)化简得 4x﹣2y﹣5=0 故答案为:4x﹣2y﹣5=0 点评: 此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标,掌握两直线垂直时斜率的关 系,会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程,是一道中档题.

8.不等式组

所表示的平面区域的面积等于



考点: 二元一次不等式(组)与平面区域. 专题: 常规题型;作图题. 分析: 本题考查的是二元一次不等式组与平面区域的问题.在解答时,首先应结合不等式 组画出可行域,再结合可行域的特点计算可行域对应平面区域的面积即可. 解答: 解:由题意可知:可行域如图: 所以平面区域的面积为: 故答案为: . .

点评: 本题考查的是二元一次不等式组与平面区域的问题.在解答的过程当中充分体现了 数形结合的思想以及问题转化的思想.值得同学们体会与反思.

9.设 x,y 满足约束条件

,则 z=3x+y 的最大值为 7



考点: 简单线性规划. 专题: 计算题;数形结合. 分析: 先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x+y 表示直线在 y 轴上的 截距,只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可. 解答: 解:作图 易知可行域为一个三角形, 当直线 z=3x+y 过点 A(3,﹣2)时,z 最大是 7, 故答案为:7.

点评: 本小题是考查线性规划问题,本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义 求最值,属于基础题. 10.经过圆 x +2x+y =0 的圆心 C,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是 x﹣y+1=0 . 考点: 直线的点斜式方程;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系. 分析: 先求圆心,再求斜率,可求直线方程. 解答: 解: 易知点 C 为 (﹣1, 0) , 而直线与 x+y=0 垂直, 我们设待求的直线的方程为 y=x+b, 将点 C 的坐标代入马上就能求出参数 b 的值为 b=1,故待求的直线的方程为 x﹣y+1=0. 故答案为:x﹣y+1=0. 点评: 明确直线垂直的判定,会求圆心坐标,再求方程,是一般解题思路. 11.已知三点 A(3,1) 、B(﹣2,k) 、C(8,11)共线,则 k 的取值是 ﹣9 . 考点: 三点共线. 专题: 平面向量及应用. 分析: 利用向量共线定理即可得出. 解答: 解: , .
2 2

∵三点 A(3,1) 、B(﹣2,k) 、C(8,11)共线, ∴存在实数λ,使得 ,



,解得 k=﹣9.

故答案为﹣9. 点评: 熟练掌握向量共线定理是解题的关键. 12.m 为任意实数时,直线(m﹣1)x+(2m﹣1)y=m﹣5 必过定点 (9,﹣4) .

考点: 恒过定点的直线. 专题: 直线与圆. 分析: 对于任意实数 m,直线(m﹣1)x+(2m﹣1)y=m﹣5 恒过定点,则与 m 的取值无关, 则将方程转化为(x+2y﹣1)m+(x+y﹣5)=0.让 m 的系数和常数项为零即可. 解答: 解:方程(m﹣1)x+(2m﹣1)y=m﹣5 可化为(x+2y﹣1)m+(x+y﹣5)=0 ∵对于任意实数 m,当 时,直线(m﹣1)x+(2m﹣1)y=m﹣5 恒过定点



,得



故定点坐标是(9,﹣4) . 故答案为(9,﹣4) . 点评: 本题通过恒过定点问题来考查学生方程转化的能力及直线系的理解. 13.以线段 AB:x+y﹣2=0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为 (x﹣1) +(y﹣1) =2 . 考点: 直线与圆相交的性质. 专题: 直线与圆. 分析: 分别令 x=0 与 y=0 求出线段 AB 两端点的坐标,利用中点坐标公式求出线段 AB 的中 点坐标,即为圆心坐标,利用两点间的距离公式求出线段 AB 的长,即为圆的直径,确定出 圆的半径,写出圆的标准方程即可. 解答: 解:对于 x+y﹣2=0(0≤x≤2) , 令 x=0,得到 y=2;令 y=0,得到 x=2, ∴A(2,0) ,B(0,2) , ∴线段 AB 中点坐标为(1,1) ,即为圆心坐标; |AB|=
2 2 2

=2

,即圆的半径为
2



则所求圆的标准方程为(x﹣1) +(y﹣1) =2. 2 2 故答案为: (x﹣1) +(y﹣1) =2 点评: 此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:线段中点坐标公式,两点间的距 离公式,以及圆的标准方程,熟练掌握公式是解本题的关键. 14.已知直线 l1 的方程是 ax﹣y+b=0,l2 的方程是 bx﹣y﹣a=0(ab≠0,a≠b) ,则如图所 示各示意图形中,正确的是 ④ . (填序号)

考点: 直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系. 专题: 直线与圆. 分析: 把二直线的方程化为斜截式,先假设其中一条直线正确,看另一条直线的斜率和截 距是否符合即可. 解答: 解:直线 l1 的方程是 ax﹣y+b=0,可化为 y=ax+b,l2 的方程是 bx﹣y﹣a=0,可化为 y=bx﹣a(ab≠0,a≠b) . ①假设直线 l1 正确:即斜率 a>0,在 y 轴上的截距 b>0.则图中直线 l2 的斜率 b<0,出 现矛盾.故①不正确. ②③同理可知亦不正确. ④假设直线 l1 正确:即斜率 a<0,在 y 轴上的截距 b>0.则图中直线 l2 的斜率和在 y 轴上 的截距皆大于 0,与解析式 y=bx﹣a(ab≠0,a≠b)中的斜率 b>0,在 y 轴上的截距﹣a> 0 相符合. 综上可知只有④正确. 故答案为④. 点评: 正确理解直线的斜率和截距是解题的关键. 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分) 15.如图,直线 l1,l2,l3,都经过点 P(3,2) ,又 l1,l2,l3 分别经过点 Q1(﹣2,﹣1) , Q2(4,﹣2) ,Q3(﹣3,2) ,试计算直线 l1,l2,l3 的斜率.

考点: 斜率的计算公式. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: 直接根据斜率公式解答即可. 解答: 解: (1)∵直线 l1 经过点 P 和 Q1 ∴k1= =

(2)∵直线 l3 经过点 P 和 Q2 ∴k2= =﹣4

(2)∵直线 l3 经过点 P 和 Q3 ∴k3=0 点评: 此题考查了斜率公式,属于基础题. 16.已知△ABC 三边所在直线方程为 AB:3x+4y+12=0,BC:4x﹣3y+16=0,CA:2x+y﹣2=0, 求 AC 边上的高所在的直线方程. 考点: 直线的一般式方程与直线的垂直关系;两条直线的交点坐标. 专题: 计算题. 分析: 先解方程组解出 B 的坐标,再由高线 BD 和 CA 垂直,斜率之积等于﹣1,求出高线的 斜率,点斜式写高线的方程,并化为一般式. 解答: 解:由 得 B(﹣4,0) ,

设 AC 边上的高为 BD,由 BD⊥CA,可知 BD 的斜率等于

= ,

用点斜式写出 AC 边上的高所在的直线方程为 y﹣0= (x+4 ) ,即 x﹣2y+4=0. 点评: 本题考查求两直线的交点坐标的方法,用点斜式求直线的方程. 17.求过三点 O(0,0) 、A(1,1) 、B(4,2)的圆的一般方程和标准方程. 考点: 圆的一般方程;圆的标准方程. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: 设所求圆的方程为 x +y +Dx+Ey+F=0,将三点 O(0,0) 、A(1,1) 、B(4,2)的坐 标代入,解之可得 D,E,F,的值. 解答: 解:设所求圆的方程为 x +y +Dx+Ey+F=0,由 O、A、B 在圆上,则有
2 2 2 2

解得:D=﹣8,E=6,F=0, 故所求圆的方程为 x +y ﹣8x+6y=0, 2 2 ∴其标准方程为: (x﹣4) +(y+3) =25. 点评: 本题考查圆的一般方程与标准方程,考查解方程组的能力,属于中档题. 18.已知光线通过点 A(1,2) ,经过 y 轴反射,其反射光线通过点 B(2,﹣1) (1)求入射光线所在的直线方程; (2)求反射光线所在的直线方程. 考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程. 专题: 计算题;直线与圆.
2 2

分析: (1)根据题意,求出点 A 关于 y 轴的对称点 A'坐标,算出直线 A'B 的斜率并利用 点斜式方程列式,得到直线 A'B 的方程为 x+y﹣1=0,从而令 x=0 算出入射点 C 的坐标,求 出直线 AC 方程,即得入射光线所在直线方程; (2)由(1)的求解过程,直线 A'B 的方程 x+y﹣1=0 即为所求反射光线所在直线方程. 解答: 解: (1)∵光线的反射线是 y 轴, ∴反射线所在直线经过点 A 关于 y 轴的对称点 A'(﹣1,2) 而直线 A'B 的斜率 k= =﹣1,

可得直线 A'B 的方程为 y﹣2=﹣(x+1) ,化简得 x+y﹣1=0 在直线 A'B 中令 x=0,得 y=1,可得直线 A'B 交 y 轴于点 C(0,1) ∴直线 AC 的斜率 k'= =1,可得直线 AC 方程为 y=x+1

即入射光线所在的直线方程为:y=x+1,即 x﹣y+1=0; (2)由(1)的求解过程,可得直线 A'B 的方程 x+y﹣1=0 即为反射光线所在的直线方程 ∴反射光线所在的直线方程为 x+y﹣1=0. 点评: 本题给出光线反射的问题,求入射光线与反射光线所在直线的方程.着重考查了直 线的方程和直线的位置关系等知识,属于基础题. 19.直角三角形 ABC 的顶点坐标 A(﹣2,0) ,直角顶点 B(0,﹣2 (Ⅰ)求 BC 边所在直线方程; (Ⅱ)M 为直角三角形 ABC 外接圆的圆心,求圆 M 的方程. ) ,顶点 C 在 x 轴上

考点: 直线和圆的方程的应用. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: (Ⅰ)求出 AB 的斜率,即可求 BC 边所在直线方程; (Ⅱ)直角三角形 ABC,圆心为斜边的中点,半径为斜边的一半,可求圆 M 的方程. 解答: 解: (Ⅰ)∵A(﹣2,0) , ∴ , , ,

∴BC 边所在直线方程: ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7 分) (Ⅱ)∵直角三角形 ABC,圆心为斜边的中点,半径为斜边的一半. ∴圆 M 的方程: (x﹣1) +y =9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣(7 分) 点评: 本题考查直线与圆的方程,考查学生的计算能力,比较基础. 20.设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R) . (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. 考点: 直线的截距式方程;确定直线位置的几何要素;过两条直线交点的直线系方程. 专题: 待定系数法.
2 2

分析: (1)先求出直线 l 在两坐标轴上的截距,再利用 l 在两坐标轴上的截距相等 建立 方程,解方程求出 a 的值,从而得到所求的直线 l 方程. (2)把直线 l 的方程可化为 y=﹣(a+1)x+a﹣2,由题意得 组求得 a 的范围. 解答: 解: (1)令 x=0,得 y=a﹣2. 令 y=0,得 ∵l 在两坐标轴上的截距相等,∴ (a≠﹣1) . ,解不等式

,解之,得 a=2 或 a=0.

∴所求的直线 l 方程为 3x+y=0 或 x+y+2=0. (2)直线 l 的方程可化为 y=﹣(a+1)x+a﹣2.∵l 不过第二象限, ∴ ,∴a≤﹣1.∴a 的取值范围为(﹣∞,﹣1].

点评: 本题考查直线在坐标轴上的截距的定义,用待定系数法求直线的方程,以及确定直 线位置的几何要素.



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