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点、线、面之间的关系【教师版】


数学复习专题 高二(31)班国庆作业 专题一:求柱体、锥体、台体、球的表面积、体积公式 几何 体 图形 表面积公式 表面积: 体积公式 圆 柱 = 表面积: 圆 锥 = 圆 台 表面积: = 表面积: = 球 体 1.将圆心角为 1200 ,面积为 3? 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积 2.已知圆台的上下底面半径分别是 2, 5 ,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长. 3.(如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱, 求圆柱的表面积 4. 如图, 在四边形 ABCD 中,?DAB ? 900 ,?ADC ? 1350 , AB ? 5 ,CD ? 2 2 , AD ? 2 ,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转 一周所成几何体的表面积及体积. 专题二、三视图还原为直观图 1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为() ? ? 图(1) A B C D 2、 S直观图 ? S原图形 3、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、 球的体积之比为. M T 专题三、线面平行、面面平行 方法一:两平行线能确定一个平面,过已知直线的两个端点作两条平行线使它们与已知平面 相交,关键:找平行线,使得所作平面与已知平面的交线。 (08 浙江卷) 如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直, BE//CF, ? BCF= ? CEF= 90 ? ,AD= 3 ,EF=2。求证:AE//平面 DCF. 分析:过点 E 作 EG//AD 交 FC 于 G, DG 就是平面 AEGD 与平面 DCF 的交线,那么只要证明 AE//DG 即可。 证明: A C B E G F D 方法二:直线与直线外一点有且仅有一个平面,关键:找第三个点,使得所作平面与已知平面 的交线。 (06 北京卷)如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC , PA ? 平面 ABCD ,且 PA ? AB ,点 E 是 PD 的中点.求证: PB // 平面 AEC . 分析:由 D、P、B 三点的平面与已知平面 AEC 的交线最易找,第三个点选其它的点均不好找交线. 证明: E D C O P A B 方法三:两个平面是平行, 其中一个平面内的直线和另一个平面平行,关键:作平行平面,使 得过所证直线作与已知平面平行的平面 ( 0 8 安 徽 卷 ) 如 图 , 在 四 棱 锥 O ? ABC D中 , 底 面 A B C D四 边 长 为 1 的 菱 形 , ?ABC ? ? 4 , OA ? 底面ABCD , OA ? 2 , M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点,证明:直线 MN‖ 平面OCD O _ 分析: M 为 OA 的中点,找 OA(或 AD)中点,再连线。 证明: E A _ B _ N _ C _ D _ M _ 1、如下图(3),在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 是平行四边形, M , N 分别是 AB, PC 的中点,求 证: MN//?平面PAD 。 P N D C A M B 图(3) 例 1、如图所示,已知 P、Q 是单位正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面 A1B1BA 和面 ABCD 的中心。 证明:PQ//平面 BCC1B1 【证明】方法一:如图,取 B1B 中点 E,BC 中点 F,连接 PE、QF、

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