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(新课标I版01期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题11 排列组合、二项式定理(含解析)理


(新课标 I 版 01 期) 2014 届高三数学 名校试题分省分项汇编专题 11 排列组合、二项式定理(含解析)理
一.基础题组

1. 【山西省山西大学附中 2014 届高三 9 月月考题数学】 中只有第 6 项系数最大,则其常数项为( A. 120 B. 210 ) C. 252 D. 45

( n ? N )展开式

?

2. 【山西省山西大学附中 2014 届高三 9 月月考题数学】从甲、乙等 5 名志愿者中选出 4 名, 分别从事 A , B ,C , D 四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事 A 工作, 则不同的工作分配方案共有( A. 60 种 B. 72 ) C. 84 种 D. 96 种

综 上 可 得 , 共 有 36+36=72 中 不 同 的 选 派 方 案 , 故 选 B .
-1-

考点:排列组合应用 3. 【河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试】(1-x)3(1A -20 B 18 C 20 D 0

1 3 ) 展开式中常数项是( x

)

4. 【2012-2013 学年度南昌市高三第二次模拟测试卷】将 5 名学生分到 A, B, C 三个宿舍,每 个宿舍至少 1 人至多 2 人,其中学生甲不到 A 宿舍的不同分法有( A.18 种 B.36 种 C.48 种 D.60 种 )

5. 【河北省高阳中学 2014 届高三上学期第一次月考】从 6 名学生中选 3 名分别担任数学、 物理、化学科代表,若甲、乙 2 人至少有一人入选,则不同的方法有( A.40 种 B.60 种 C.96 种 ) D.120 种

6. 【山西省山西大学附中 2014 届高三 9 月月考题】从甲、乙等 5 名志愿者中选出 4 名,分别 从事 A , B , C , D 四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事 A 工作,则
-2 -

不同的工作分配方案共有( A. 60 种 B. 72

) C. 84 种 D. 96 种

1? ? 7. 【河北省保定市八校联合体 2014 届高三上学期第一次月考】 ? x 2 ? ? 展开式中 x 4 的系 x? ?
数为 (用数字作答).

5

? 2 a? 8. 【河北省高阳中学 2014 届高三上学期第一次月考】设常数 a ? R ,若 ? x ? ? 的二项展 x? ?
开式中 x 项的系数为 ?10 ,则 a ? ______ .
7

5

【答案】 a ? ?2 . 【解析】 试题分析: Tr ?1 ? C5 ( x )
r 2 5? r

a 1 1 a ? ?10 ,解得 ( ) r ? C5r a r x10?3r ,10 ? 3r ? 7, r ? 1 ,所以 C5 x

a ? ?2 .
考点:1.二项式定理;2.赋值法求系数.
-3-

9. 【河北省邯郸市 2014 届高三 9 月摸底考试数学】二项式 ( x 2 ? )5 展开式中 x 的系数为 ___________________.

1 x

10. 【石家庄市 2013 届高中毕业班第一次模拟】为举办校园文化节,某班推荐 2 名男生 3 名 女生参加文艺技能培训,培训项目及人数分 别为:乐器 1 人,舞蹈 2 人,演唱 2 人,每人只 参加一个项目,并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加,則不同的推荐方案的种数为 _______.(用数字作答)

二.能力题组 1. 【河南省方城一高 2014 届高三第一次调研(月考) 】我们把个位数字之和为 6 的四位数称 为“六合数” (如 2013 是“六合数” ) ,则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有( A.18 个 【答案】B 【解析】 试题分析:根据六合数的定义,首位数字为 2,则第二位数字最大为 4,此时对应的数字只有 一个 B.15 个 C.12 个 D.9 个 )

-4-

2. 【山西省山西大学附中 2014 届高三 9 月月考题】 有第 6 项系数最大,则其常数项为( A. 120 B. 210 ) C. 252

( n ? N )展开式中只

?

D. 45

+x) + 3. 【中原名校联盟 2013——2014 学年高三上期第一次摸底考试】已知(1+x)+ (1 (1+x)3 +?+ (1+x)n = a0 + a1 x + a1 x 2 +?+ an x n ,且 a0 + a1 + a2 +?+ an =126,则
n 的值为______________. 【答案】6 【解析】

2

+x) ? (1+x) ? (1+x) ? L ? (1+x) ? 2 ? 2 ? 2 ? L ? 2 试题分析:令 x ? 1 得, (1
2 3 n 2 3

n

2(2n ? 1) n ?1 7 ? ? 2n ?1 ? 2 ? a0 ? a1 ? a2 ? L an ? 126 , 所以 2 ? 128 ? 2 , 即 n ?1 ? 7 , n ?6, 2 ?1
赋值法是解二项式常用方法.

-5-

考点:二项式的应用,考查学生的基本运算能力. 4. 【山 西 省 长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中 2013 届 高 三 第 四 次 四 校 联 考 】 某铁 路货运站对 6 列货运列车进行编组调度,决定将这 6 列列车编成两组,每组 3 列,且甲与乙 两列列车不在同一小组,如果甲所在小组 3 列列车先开出,那么这 6 列列车先后不同的发车 顺序共有 .

三.拔高题组 1. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考】已知

(1 ? 2 x) n 展开式中,奇数项的二项式系数之和为 64,则 (1 ? 2 x) n (1 ? x) 展开式中含 x 2 项的
系数为 A. 71 ( ) B. 70 C.21 D. 49

2. 【2013 年河南省十所名校高三第三次联考试题】 若 (2 x ? 1) + a2013 x
2013

2013

= a0 + a1 x + a2 x +?

2

(x∈R) ,则

a a2013 a 1 + 2 2 + 3 3 +?+ 2013 ( 2 a1 2 2 a1 2 a1
C.-

)

A.-

1 2013

B.

1 2013

1 4026

D.

1 4026
-6-

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