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山东省实验中学2016届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文



山东省实验中学 2013 级第一次模拟考试 数学试题(文科)
2016.4 说明:试题分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 5 页.试题答案请 用 2B 铅笔或 0.5mm 黑色签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效.考 试时间 120 分钟. 第 I 卷 (共 50 分) 一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题只有一个选项符合题意) 1.设全集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7?, M ? ?2,3,4,6?, N ? ?1,4,5?, 则?CU M ? ? N ? A. ?1? B. ?1,5? C.

?4,5?

D. ?1, 4,5?

2.设 i 是虚数单位,若复数 z ? 2i ? A.

5 ,则 z 的值为 2?i
C.3 D.5

3

B.

5

3.下列叙述中正确的是 A.命题 “ ?x ? R, x ? 3 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? 3 ? 0 ” ;

1 ? 1 ”的否命题是“若 ? ? ,则 cos ? ? ” ; 3 2 3 2 1 x C.在区间 ??1,1? 上随机取一个数 x,则事件“ 2 ? 2 ”发生的概率为 ; 4 D.“命题 p ? q 为真”是“命题 p ? q 为真”的充分不必条件;
B.命题“若 ? ? ,则 cos ? ? 4.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其第五卷 《商功》中有如下问题: “今有圆堢壔,周四丈八尺,高一丈一尺,问积几何 ?”这里所 说的圆堢壔就是圆柱体, 其底面周长是 4 丈 8 尺, 高 1 丈 1 尺, 问它的体积是多少?若 ? 取 3,估算该圆堢壔的体积为 A.1998 立方尺 B.2012 立方尺 C.2112 立方尺 D.2324 立方尺 5.通过随机询问 110 名学生是否喜爱打篮球,得到如下的 2×2 列联表:

?

1

n ? n11n22 ? n12 n21 ? ? 7.822 .参照附表,得到的正确结论是 经计算 K ? n?1n1? n2? n?2
2 2

A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好打篮球与性别无关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好打篮球与性别有关” C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 6.执行如右图的程序框图,那么输出 S 的值是 A.2 C. ?1
2

B. D.1

1 2
2

7. 若圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 关 于直线 2ax ? by ? 2 ? 0 对称,则由点 ? a, b ? 向圆 C 所作切线长的最小值为 A.1 B.

2

C.

5

D.

7

8 . 偶函数 f ? x ? ? Asin ?? x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ? 的图象向右平移 到的图象关于原点对称, 则 ? 的值可以为 A.1 B.2 C.3 9.已知 x ? 0, y ? 0 ,且 2 x ? y ? xy .则 x ? 2 y 的最小值为 A.5 B.7
2

? 个单位得 4

D.4

C. 8

D. 9

?? x ? 1? x ,? ? 10. 已 知 f ? x ? ? ? , ? l o 1gx x ? 2 ?

0
若 函 数 g? x ??

0

?f ? ?x

恰 a有

4

个 零 点

x1, x2 , x3 , x4 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? ,则 x1 x3 ? x2 x3 ?
A.

1 的取值范围是 x32 x4
D.

? ?1, ???

B.

? ?1,1?

C.

? ??,1?

??1,1?

2

第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.抛物线 y ? 2 x2 上的一点到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标为_________. 12.已知函数 f ? x ? ? ?

?log 4 x x ? 0 ?3
x

,则 f ? f ? x?0

? ? 1 ?? ? ? ? __________. ? ? 16 ? ?

?x ? y ? 3 ? 0 ? 13. 若变量 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,且 z ? 2 x ? y ? 1 的最大值为_________. ?x ? 1 ?
14.已知圆 O 上有三点 A,B,C,其中 AB ? 2, AC ?

??? ?

????

???? ??? ? 7,则 AO ? BC 的值为________.

15.设双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F,右顶点为 A,过 F 作 AF 的垂线与 a 2 b2

双线交于 B,C 两点,过 B,C 分别作 AC,AB 的垂线交于 D,若 D 到直线 BC 的距离不大于 a+c,则该双曲线的离心率的取值范围是__________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x ? 3 sin x cos x ?
2

3 ,x?R . 2

(I)求函数 f ? x ? 的最小正周期 T 及在 ??? , ? ? 上的单调递减区间. (II) 在 ?ABC 中, 边 a, b, c 的对角分别为 A,B,C, 已知 A 为锐角,a ? 3 3, c ? 6 , 且 f ? A? 是函数 f ? x ? 在 ?0, ? 上的最大值,求 ?ABC 面积.

? ?? ? 2?

17. (本小题满分 12 分) 济南某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了 解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分 数(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本(样本 容 量 为 n ) 进 行 统 计 . 按 照 , 0 6 ?0 ?5 ,

70?, 80?, 90?, , ? 的分组作出频率 ?60, ?70, ?80, ?90100
分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出
3

了得分在 ?50, 60?, , ? 的数据). ?90100 (I)求样本容易 n 和频率分布直方图中 x,y 的值; (II)在选取的样本 中,从竞赛成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 2 名同 学到济南泉城广场参加环保知识宣传的志愿 者活动,求所抽取的 2 名同学来自不同 组的 概率. 18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形,侧棱 PD ? 底面 ABCD, ?BCD=60 .
?

( I)若点 F,E 分别在线段 AD,BC 上,AF=2FP,BE=2EC. 求证:EF//平面 PDC; (II)问在线段 AB 上,是否存在点 Q, 使得平面 PAB ? 平面 PDQ,若存在,求出点 Q 的位置;否则,说明理由.

19. (本小题满分 12 分) 已知正项等比数列

?an ?? n?

? N ? , 首 项 a1 ? 3 , 前 n 项 和 为 Sn , 且

S3 ? a、 S5? 、 a5 3

. S? a4 4 成等差数列

(I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)数列 ?nan ? 的前 n 项和为 Tn ,若对任意正整数 n,都有 Tn ??a, b? ,求 b ? a 的最 小值 20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? ? x ? 1? e ? 1, g ? x ? ?
x

1 3 1 2 ax ? x . 3 2

(I)求 f ? x ? 的单调区间及最小值; (II)若在区间 ?0, ??? 上不等式 f ? x ? ? g ? x ? 恒成立,求实数 a 的取值范围.

4

21. (本小题满分 14 分)

x2 y 2 3 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 的离心率 e ? ,一个焦点为 F a b 2

?

3, 0 .

?

(I)求椭圆的方程; M ? B N (II) 设 B 是椭圆与 y 轴负半轴的交点, 过点 B 作椭圆的两条弦 BM 和 BN, 且B (i)直线 MN 是否过定点,如果是求出该点坐标,如果不是请说明理由; (ii)若 ?BMN 是等腰直角三角形,求直线 MN 的方程.

.

5

6

7

8

9

10



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