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2016-2017学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定课堂达标练

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第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判 定课堂达标练 新人教 A 版必修 2
1 ．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是 ( ) A．平行 C．相交不垂直 B．垂直 D．不确定

解析：由题意可知，该直线垂直于三角形所确定的平面，故这条直线和三角形的第三边 也垂直． 答案：B 2．如图所

示，如果 MC⊥菱形 ABCD 所在平面，那么 MA 与 BD 的位置关系是( )

A．平行 C．垂直但不相交

B．垂直相交 D．相交但不垂直

解析： 连接 AC， 因为 ABCD 是菱形， 所以 BD⊥AC.又 MC⊥平面 ABCD， 则 BD⊥MC.因为 AC∩MC ＝C，所以 BD⊥平面 AMC.又 MA ?平面 AMC，所以 MA⊥BD.显然直线 MA 与直线 BD 不共面，因 此直线 MA 与 BD 的位置关系是垂直但不相交． 答案：C 3．下列表述正确的个数为( )

①若直线 a∥平面 α ，直线 a⊥b，则 b⊥α ； ②若直线 a ?平面 α ，b ? α ，且 a⊥b，则 a⊥α ； ③若直线 a 平行于平面 α 内的两条直线，则 a∥α ； ④若直线 a 垂直于平面 α 内的两条直线，则 a⊥α . A．0 B．1 C．2 D．3

解析： ①中 b 与 α 还可能平行、 斜交或 b 在平面 α 内； ②中 a 与 α 还可能平行或斜交； ③中 a 还可能在平面 α 内；由直线与平面垂直的判定定理知④错．
1

答案：A 4．矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝ 2，PA⊥平面 ABCD，PA＝1，则 PC 与平面 ABCD 所成的 角是________． PA 1 3 解析：tan∠PCA＝ ＝ ＝ ，∴∠PCA＝30°. AC 3 3 答案：30°

5．如图所示，四边形 ABCD 是矩形，AP⊥平面 ABCD，△PAD 是等腰三角形，PA＝AD，M、 N 分别是 AB、PC 的中点，求证：MN⊥平面 PCD. 证明：取 PD 的中点 E，连接 AE、NE. ∵N、E 分别为 PC、PD 的中点， 1 ∴NE 为△PCD 的中位线，∴NE∥CD 且 NE＝ CD. 2 1 又∵M 为 AB 的中点，∴AM∥CD 且 AM＝ CD， 2 ∴AM∥NE 且 AM＝NE， ∴四边形 AENM 为平行四边形，∴AE∥MN. 又∵△PAD 为等腰三角形，∴AE⊥PD，∴MN⊥PD. 连接 PM、MC，设 AD＝a，AB＝2b， ∴PM ＝a ＋b ，CM ＝a ＋b ，∴CM＝PM. ∵N 为 PC 的中点，∴MN⊥PC. ∴PC∩PD＝P，∴MN⊥平面 PCD. 课堂小结 ——本课须掌握的三大问题
2 2 2 2 2 2

2

1.直线和平面垂直的判定方法： (1)利用线面垂直的定义； (2)利用线面垂直的判定定理； (3)利用下面两个结论：①若 a∥b，a⊥α ，则 b⊥α ； ②若 α ∥β ，a⊥α ，则 a⊥β . 2.线线垂直的判定方法： (1)异面直线所成的角是 90°； (2)线面垂直，则线线垂直． 3.求线面角的常用方法： (1)直接法(一作(或找)二证(或说)三计算)； (2)转移法(找过点与面平行的线或面)； (3)等积法(三棱锥变换顶点，属间接求法).

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