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2016-2017学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定课堂达标练



第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判 定课堂达标练 新人教 A 版必修 2
1 .一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是 ( ) A.平行 C.相交不垂直 B.垂直 D.不确定

解析:由题意可知,该直线垂直于三角形所确定的平面,故这条直线和三角形的第三边 也垂直. 答案:B 2.如图所

示,如果 MC⊥菱形 ABCD 所在平面,那么 MA 与 BD 的位置关系是( )

A.平行 C.垂直但不相交

B.垂直相交 D.相交但不垂直

解析: 连接 AC, 因为 ABCD 是菱形, 所以 BD⊥AC.又 MC⊥平面 ABCD, 则 BD⊥MC.因为 AC∩MC =C,所以 BD⊥平面 AMC.又 MA ?平面 AMC,所以 MA⊥BD.显然直线 MA 与直线 BD 不共面,因 此直线 MA 与 BD 的位置关系是垂直但不相交. 答案:C 3.下列表述正确的个数为( )

①若直线 a∥平面 α ,直线 a⊥b,则 b⊥α ; ②若直线 a ?平面 α ,b ? α ,且 a⊥b,则 a⊥α ; ③若直线 a 平行于平面 α 内的两条直线,则 a∥α ; ④若直线 a 垂直于平面 α 内的两条直线,则 a⊥α . A.0 B.1 C.2 D.3

解析: ①中 b 与 α 还可能平行、 斜交或 b 在平面 α 内; ②中 a 与 α 还可能平行或斜交; ③中 a 还可能在平面 α 内;由直线与平面垂直的判定定理知④错.
1

答案:A 4.矩形 ABCD 中,AB=1,BC= 2,PA⊥平面 ABCD,PA=1,则 PC 与平面 ABCD 所成的 角是________. PA 1 3 解析:tan∠PCA= = = ,∴∠PCA=30°. AC 3 3 答案:30°

5.如图所示,四边形 ABCD 是矩形,AP⊥平面 ABCD,△PAD 是等腰三角形,PA=AD,M、 N 分别是 AB、PC 的中点,求证:MN⊥平面 PCD. 证明:取 PD 的中点 E,连接 AE、NE. ∵N、E 分别为 PC、PD 的中点, 1 ∴NE 为△PCD 的中位线,∴NE∥CD 且 NE= CD. 2 1 又∵M 为 AB 的中点,∴AM∥CD 且 AM= CD, 2 ∴AM∥NE 且 AM=NE, ∴四边形 AENM 为平行四边形,∴AE∥MN. 又∵△PAD 为等腰三角形,∴AE⊥PD,∴MN⊥PD. 连接 PM、MC,设 AD=a,AB=2b, ∴PM =a +b ,CM =a +b ,∴CM=PM. ∵N 为 PC 的中点,∴MN⊥PC. ∴PC∩PD=P,∴MN⊥平面 PCD. 课堂小结 ——本课须掌握的三大问题
2 2 2 2 2 2

2

1.直线和平面垂直的判定方法: (1)利用线面垂直的定义; (2)利用线面垂直的判定定理; (3)利用下面两个结论:①若 a∥b,a⊥α ,则 b⊥α ; ②若 α ∥β ,a⊥α ,则 a⊥β . 2.线线垂直的判定方法: (1)异面直线所成的角是 90°; (2)线面垂直,则线线垂直. 3.求线面角的常用方法: (1)直接法(一作(或找)二证(或说)三计算); (2)转移法(找过点与面平行的线或面); (3)等积法(三棱锥变换顶点,属间接求法).

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