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向量的加法 学案1 高中数学 必修四 苏教版 Word版


课题:§2.2.1 向量的加法 班级_______________ 【学习目标】 1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义; 总第____课时 姓名_______________ 2.熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,会作已知两向量的和向量; 3.理解向量的加法交换律和结合律,并能熟练地运用它们进行向量计算。 【重点难点】 重点:如何利用平行四边形法则或三角形法则作两向量的和向量; O 难点:向量加法定义的理解。 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈: 利用向量的表示,从景点 O 到景点 A 的位移为 OA ,从景点 A 到 景点 B 的位移为 AB ,那么经过这两次位移后游艇的合位移是 OB . 问题 1:这里向量 OA , AB , OB 三者之间有什么关系? O B A B 学生活动: A ? ? ? ? b a a 已知向量 和 如图,仿照上述位移合成的方法(或力的合成方法)作出 ? b ? a ? b 二、知识建构与应用: 1.向量加法的定义及三角形法则 定义:在平面内任取一点 O ,作 OA ? a , AB ? b ,则向量 OB 叫作 a 与 b 的和,记作 ??? ? ? ??? ? ? ? OB ? a ? b .求两个向量和的运算叫做向量的加法。 O A B 说明: 共线向量的加法: ? a ? b O ? ? a?b A B 根据加法定义得出的求和方法叫做向量加法的三角形法则。 问题 2:用向量加法的三角形法则求两向量的和时须注意什么? 注意:运用这个法则要相关向量首尾顺次相连。 2. 向量加法的平行四边形法则: 以同一点 A 为起点的两个已知向量 a ,b 为邻边作平行四边形 ABCD , 则以 A 为起 点的对角线 AC 就是 a 与 b 的和,这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。 ? ? ??? ? ? a ? ? ? b ? D a A C B ? b 3. 向量的运算律: 交换律: a ? b ? b ? a . ? ? ? ? 结合律: (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) . 说明:多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行: 例如: (a ? b) ? (c ? d ) ? (b ? d ) ? (a ? c) ; a ? b ? c ? d ? e ? [d ? (a ? c)] ? (b ? e) . 4.关于零向量和相反向量: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a?0 ? 0?a ? a a ? (?a) ? (?a) ? a ? 0 三、例题 例 1 如图,O 为正六边形 ABCDEF 的中心,作出下列向量: (1). OA ? OC (2). BC ? FE (3). OA ? FE F E D O C A B 例2 在长江南岸某渡口处,江水以 12.5km/h 的速度东流, 渡船的速度为 25km/h.渡船要垂直地渡过长江,其航 向应如何确定? D C A B 变式 若渡船以 25km/h 的速度按垂直于和岸的航向航行,那么受水流的影响,渡船的实际航 向如何? 例3 如图,试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形. D C O A B 四、巩固练习 1.如图,已知向量 a , b ,作出 a ? b a

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