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空间几何体的三视图、直观图练习


空间几何体的三视图 直观图 一、选择题
1、 一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面的可能图形是( )

③ ① ② ④ A .①② B.②④ C.①②③ D.②③④ 2、 给出下列命题: ① 如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体; ② 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ③ 如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ④ 如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台. 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3、 利用斜二测画法得到: ① 三角形的直观图是三角形; ② 平行四边形的直观图是平行四边形; ③ 正方形的直观图是正方形; ④ 菱形的直观图是菱形. 以上结论,正确的是( ) A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 4、 如图 1 所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是图 2 中的( )

y'

O
图1

x'

图2 5、 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是( A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体 6、. 下列说法中正确的是( ) A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 B.梯形的直观图可能是平行四边形 C.矩形的直观图可能是梯形 D.正方形的直观图可能是平行四边形

A .

B .

C .

D .



7、 如图所示的直观图,其平面图形的面积为( A. 3 B.



3 2 2
y

C. 6

D. 3 2

y ′
2 1

B ′

A ′ A ′
2 3

D ′
C ′

y ′

A ′

45 °

O ′ 1

x

B ′

B ′

C ′

O ′

x ′

O ′

x ′

第七题 第八题 第九题 8、 如图中斜二测直观图所示的平面图形是( ) A.直角梯形 B.等腰梯形 C.不可能是梯形 D.平行四边形 9、 下图中直观图所表示的平面图形是( ) A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 10、 三视图均相同的几何体有( ) A.球 B.正方体 C.正四面体 D.以上都对 11、 已知正 △ ABC 的边长为 a ,那么 △ ABC 的平面直观图 △ A'B'C ' 的面积为( ) A.

3 2 a 4

B.

3 2 a 8

C.

6 2 a 8

D.

6 2 a 16
) .

12、 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是( A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体 13、 在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段( ) . A.平行且相等 B.平行不相等 C.相等不平行 D.既不平行也不相等 14、 如图1所示,空心圆柱体的正视图是( )

图1

A.

B.

C.

D.

15、 如图所示,是水平放置的三角形的直观图,D 是 △ ABC 的边 BC 的中点,那么三条线段 AB,AD,AC 长的大小关系是( ) A. AC ? AD ? AB B. AB ? AD ? AC C. AD ? AB ? AC D. AD ? AC ? AB

y ?
A

B

C
D

O ?

x ?

16 已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体,其三视图如右图所示,则这个组合体的上、下两 部分分别是( ) A.上部是一个圆锥,下部是一个圆柱 B.上部是一个圆锥,下部是一个四棱柱 C.上部是一个三棱锥,下部是一个四棱柱 D.上部是一个三棱锥,下部是一个圆柱

正视图

侧视图

俯视图

C?,则 △ ABC 为( 17、 水平放置的 △ ABC 有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正 △ A?B? ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 二、填空题 18、三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 、 、 观察同一个几何 体,画出的空间几何体的图形. 19、 圆台的正视图、侧视图都是 ,俯视图是 .
20、如图, E , F 分别是正方体 AC1 的面 ADD1 A 1 和面 BCC1B 1 的中心,则四边形 BFD1 E 在该正方体的面 上的正投影(投射线垂直于投影面的投影)可能是 (把所有可能图形的序号都填上) .

D1 A1
(1) (2)

C1
B1

E
D

F

C
B

A

(3) (4) ? 21、 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于 x? 轴,底角为 45 ,两腰和上底长均为1的等 腰梯形,则这个平面图形的面积是 . 三、问答题 22、 下面的说法正确吗? (1) 水平放置的正方形的直观图可能是梯形; (2) 两条相交直线的直观图可能平行; (3) 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. 23、 如图是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题: (1) 这个几何体是什么体? (2) 如果面 A 在几何体的底部,那么哪一个面会在上面? (3) 如果面 F 在前面,从左面看是面 B ,那么哪一面会在上面? (4) 从右边看是面 C ,面 D 在后面,那么哪一面会在上面?

A B
F

C

D

E

四、作图题 24、图示是一个几何体的直观图,画出它的三视图.

a

2a

R?a
25、 图所示是一个几何体的三视图,画出它的直观图.

主视图

左视图

俯视图 26、 画出图中 3 个图形的指定三视图(之一) .

画左视图

画主视图

画俯视图

27、 画出右图的三视图

五、解答题 ?, 28、 如图,设正三棱锥 P ? ABC 的侧棱长为 l , ?APB ? 30 E , F 分别是 BP , CP 上的点,求 △ AEF 周长的最小值.

P
F

E A

C

B

参考答案 1、C.2、B.3、A.4、C.5、C.6、D.7、C.8、A.9、D.10、D.11、D.12、C.13、A.14、 C.15、A.16、B.17、C. 18、正前方,正上方,正左方 19、全等的等腰梯形,两个同心圆. 20、 (2) (3) .21、 2 ? 2 .

22、 (1)错 (2)错 (3)错 23、 (1)长方体 (2) F (3) C (4) A 提示:用一个长方体的橡皮或铅笔盒做试验. 24、三视图如图:

25、三棱柱横放,直观图如图.

长方体的左视图 26、答案: 27、解:

五棱柱的主视图

圆柱的俯视图

侧视图 28、解:如图, PABCA? 为正三棱锥的侧面展开图, 则 AA? 为所求 △ AEF 周长的最小值, ? 90 ? , PA ? PA? ?l, 在 △PAA? 中, ?APA?

正视图

俯视图

P

∴ AA? ? 2l .

A

E

F

A?

B

C



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