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高二数学练习一


高二数学练习一 一选择题. (1)若 a<0,-1<b<0,则有( A. a>ab>ab2 ) C. ab>a>ab2 ) D. c<a<d<b ) D. ab>ab2>a

B. ab2>ab>a

(2)若 a<b,c<d 且(c-a)(c-b)>0,(d-a)(d-b)<0,则( A. a<c<d<b B. c<a<b<d C. a<c<b<d

(3)如果 a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是(

A. a-d>b-c

B.

C. a+d>b+c

D. ac>bd

(4)如果 a、b 为非零实数,则不等式

成立的充要条件是(

) D. a2b-ab2<0 )

A. a>b 且 ab<0

B. a<b 且 ab>0

C. a>b,ab<0 或 ab<0

(5)已知 a、b 为实数,则“a+b>2”是“a、b 中至少有一个大于 1 的”( A. 充分不必要条件 C. 充要条件 二:解答题. B. 必要不充分条件 D. 不充分也不必要条件

2. 已知 a>b>0,m>0,试比较

的大小。

3. 已知 x>y,且 y≠0,比较

与 1 的大小。

4. 已知 ab>0,|a|>|b|,比较

的大小。

5. 如果 a,b>0,求证:

6. 已知函数 f(x)=ax2-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求 f(3)的取值范围。 答案及解析 (1)D,分析:利用作差比较法判断 a,ab,ab2 的大小即可。 ∵a<0,-1<b<0,∴ab>0,b-1<0,1-b>0,0<b2<1,1-b2>0 ∴ab-a=a(b-1)>0 a-ab2=a(1-b2)<0 ab>a,ab-ab2=ab(1-b)>0 a<ab2 故 ab>ab2>a. ab>ab2

(2)D,分析:法 1:取特殊值法 法 2:若 a<c c-a>0,∵(c-a)(c-b)>0

∴c-b>0,∴c>b,则无选项。 所以 a>c,因 a>c c-a<0,

∵(c-a)(c-b)>0,∴c-b<0,∴c<b, 又若 d>b,∵a<b,∴d>a,∴(d-a)(d-b)>0, 与(d-a)(d-b)<0 矛盾,所以 d<b, ∴d-b<0,∵(d-a)(d-b)<0,∴d-a>0,∴d>a,故 c<a<d<b (3)C (4)D (5)A

2. 解: ∵a>b>0,m>0,∴a-b>0,a+m>0

从而揭示“糖水加糖甜更甜”的数学内涵。

3. 解:

∵x>y,∴x-y>0

当 y<0 时,

当 y>0 时,

4. 解:

当 a>0,b>0 时,∵|a|>|b|即 a>b,所以 b-a<0,

因 ab>0,

当 a<0,b<0 时,∵|a|>|b|即 a<b,所以 b-a>0,

因 ab>0,

5. 事实上:

∵a>0 ∴b-a>0 ∴a<b

b>a

b-a>0 ∵a>0

6. 解:

∵-4≤f(1)≤1,故

(1)

又-1≤f(2)≤5,故

(2)

把(1)和(2)的各边分别相加,得:

所以,-1≤f(3)≤20


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