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高二数学(文)期中试卷



高二年级数学(文)模拟试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1、不等式 x(9 ? x) ? 0 的解集是 ( A. (0,9) B. (9, ??) ) C. (??,9)
0

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11、若 a ? 1, 则 a ?

1 的最小值是________ a ?1

12、 2 ? 1 与 2 ? 1 的等比中项是 D. (??,0) ( D. )

(9, ??)

2、在 ?ABC 中,已知 b ? A.

2 , c ? 1 , B ? 45 ,则 C ?

? 3

B.

? 6

C.

? 2? 或 3 3

? 5? 或 6 6

0

?x ? y ? 2 ? 0 ? 13、不等式组 ? x ? 0 表示的平面区域的面积是__________ ?3x ? y ? 6 ? 0 ?
14、记等差数列 {an } 的前 n 项的和为 Sn , 利用倒序求和的方法得:S n ?

2 2 2 3、 ?ABC 的三边满足 a ? b ? c ? 3ab ,则 ?ABC 的最大内角为(
0
0

n(a1 ? a n ) ;类似地,记等比数列 {bn } 的 2

A. 60

B. 90

C. 120 (
2

0

D. 150

前 n 项的积为 Tn ,且 bn ? 0 (n ? N * ),试类比等差数列求和的方法,可将 Tn 表示成首项 b1 ,末项 bn 与项数 n 的 一个关系式,即 Tn =_____________.

4、若 a ? 0 , ? 1 ? b ? 0 ,则有 A. a ? ab ? ab
2

) C. ab ? a ? ab
2

B. ab ? ab ? a
2

D. ab ? ab ? a
2

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 15、 (本题满分 12 分)(1)、已知 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, a4 ? 9, a9 ? ?6, Sn ? 63 ,求 n ; (2)、已知 ?an ? 为等比数列, a2 ? 2, a6 ? 162,求 a10 ;

5、在等差数列 {an } 中, a3 , a8 是方程 x ? 3x ? 5 ? 0 的两个根,则 S10 是( A. 15 B. 30 C. 50 D. 15 ? 12 29

)

6、四个不相等的正数 a 、 b 、 c 、 d 成等差数列,则下列关系式一定成立的是( A.



a?d ? bc 2

B.

a?d ? bc 2

C.

a?d ? bc 2


D.

a?c ? bd 2

7、数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 an ? A. 1 B.

1 ,则 S5 等于( n(n ? 1)
C.

5 6

1 6

D.

1 30
)

8、已知等差数列 {an } 的公差为 2 , 若 a1 , a3 , a4 成等比数列, 则 a 2 ? a3 的值为( A. ? 6 B. ? 8 C. ? 10 D. ? 12

9、等差数列 {an } 中, a1 ? 0 , S n 为前 n 项和,且 S 3 ? S16 ,则 S n 取最小值时, n 的值( A. 10 或 11 B. 9 或 10 C.10 D.9

16、 (本题满分 12 分)锐角 ?ABC 中, 边 a , b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两根, 角 A、 B 满足 2 sin( A ? B) ? 3 ? 0 ,
2

)

求: (1) 、角 C 的度数,以及边 c 的长度;

(2) 、求 ?ABC 的面积。

10、函数 f ( x) 由下表定义:

x
f ( x)

1 4

2 1

3 3

4 5

5 2 )

若 a1 ? 2 , an?1 ? f (an ) , n ? 1, 2,3, A.1 B. 2 C. 4

,则 a2011 ( D. 5

高二年级数学(文)试卷

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17、 (本题满分 14 分)已知: f ( x) ? ax2 ? (b ? 8) x ? a ? ab ,当 x ? (?3,2) 时, f ( x) ? 0 ;

19、 (本题满分 14 分)已知 {an } 是各项为正数的等比数列, 且 a1a3 ? 2a2 a4 ? a3 a5 ? 100 , 4 是 a2 和 a4 的一 个等比中项. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 {an } 的公比 q ? (0, 1) ,设 bn ? an ? log2 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n .

x ? (??,?3) ? (2,??) 时, f ( x) ? 0 ,
(1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2) c 为何值时, ax ? bx ? c ? 0 的解集为 R.
2

20、 (本小题满分 14 分)当 p1 , p2 ,?, pn 均为正数时,称

n 为 p1 , p2 ,?, pn 的“均倒数”. p1 ? p2 ? ? ? pn
1 . 2n ? 1

18、 (本题满分 14 分)某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜,每种柜的制造白坯时间,油漆时间及有关数据 如下: 工艺要求 制白坯 分钟/台 油漆 利润 分钟/台 元/台 产品甲 6 8 20 产品乙 12 4 24 生产能力(分钟/天) 120 64

已知数列 ?an ? 的各项均为正数,且其前 n 项的“均倒数”为 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 c n ?

an n ? N * ? ,试比较 cn ?1 与 cn 的大小; ? 2n ? 1 an , 是否存在最大的实数 ? , 使当 x ? ? 时, 对于一切正整数 n , 都有 f ( x) ? 0 2n ? 1

(3) 设函数 f ( x) ? ? x ? 4 x ?
2

问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润,并且最大利润是多少? 恒成立?

高二年级数学(文)试卷

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