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数列二轮复习



2014 届高三数学二轮专题复习教案――数列
一、本章知识结构:

二、重点知识回顾

1.数列的概念及表示方法
(1)定义:按照一定顺序排列着的一列数. (2)表示方法:列表法、解析法(通项公式法和递推公式法) 、图象法. (3)分类:按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列;按项与项之间的大小关系 可分为单调数列、摆

动数列和常数列. (4) an 与 S n 的关系: an ? ?

? S1 (n ? 1) . ? S n ? S n ?1 (n ≥ 2)

2.等差数列和等比数列的比较
(1)定义:从第 2 项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列;从第 2 项起每一项与它前一项的比等于同一常数(不为 0)的数列叫做等比数列.

· (2)递推公式: an ?1 ? an ? d,an ?1 ? an q,q ? 0,n ? N .
1

?

(3)通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d,an ? a1q ,n ? N . (4)性质 等差数列的主要性质: ①单调性: d ≥ 0 时为递增数列, d ≤ 0 时为递减数列, d ? 0 时为常数列. ②若 m ? n ? p ? q , am ? an ? a p ? aq (m,n,p,q ? N ) . 则 特别地, m ? n ? 2 p 当 时,有 am ? an ? 2a p . ③ an ? am ? (n ? m)d (m,n ? N ) .
?

n ?1

?

?

… ④ Sk,S2 k ? Sk,S3k ? S2 k, 成等差数列.
等比数列的主要性质: ①单调性:当 ?

?a1 ? 0, ?a1 ? 0 ? a1 ? 0, ?a1 ? 0 或? 时,为递增数列;当 ? ,或 ? 时,为递 ?0 ? q ? 1 ? q ? 1 ? q ? 1, ?0 ? q ? 1

减数列;当 q ? 0 时,为摆动数列;当 q ? 1 时,为常数列.

· · ②若 m ? n ? p ? q ,则 am an ? a p aq (m,n,p,q ? N ) .特别地,若 m ? n ? 2 p ,则 am an ? a p2 . ·


?

an ? q n ? m (m,n ? N?,q ? 0) . am

④ Sk,S2 k ? Sk,S3k ? S 2 k ,?,当 q ? ?1 时为等比数列;当 q ? ?1 时,若 k 为偶数,不 是等比数列.若 k 为奇数,是公比为 ?1 的等比数列. 三、考点剖析 考点一:等差、等比数列的概念与性质 例 1. 已知数列 {a n }的前n项和S n ? 12 n ? n .
2

(1)求数列 {a n } 的通项公式;

(2)求数列 {| a n |}的前n项和Tn .
2

解: (1)当 n ? 1时, a1 ? S1 ? 12 ? 1 ? 1 ? 11 ;………………………………………2 分 当 n ? 2时, a n ? S n ? S n?1 ? (12 n ? n 2 ) ? [12(n ? 1) ? (n ? 1) 2 ] ? 13 ? 2n. …………4 分 a1 ? 11也符合13 ? 2n的形式. 所以, 数列{an }的通项公式为an ? 13 ? 2n. ……..6 分 (2)令 a n ? 13 ? 2n ? 0, 又n ? N , 解得n ? 6.
*

当 n ? 6时, Tn ?| a1 | ? | a 2 | ? ? ? | a6 | ? | a7 | ? ? ? | a n |

当 n ? 6时, Tn ?| a1 | ? | a 2 | ? ? ? | a n |? a1 ? a 2 ? ? ? a n ? S n ? 12 n ? n ……8 分
2

? a1 ? a2 ? ? ? a6 ? a7 ? a8 ? ? ? an ? 2S 6 ? S n ? 2 ? (12 ? 6 ? 6 2 ) ? (12 n ? n 2 ) ? n 2 ? 12 n ? 72. ……10 分
2

综上, Tn ? ?

2 ? ?12 n ? n , n ? 6,

?n 2 ? 12 n ? 72, n ? 6. ?

………………………………………………………12 分

点评:本题考查了数列的前 n 项与数列的通项公式之间的关系,特别要注意 n=1时 情况,在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论,体现了分类讨论的数学思想. 例2、已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且 a3 ? 5 , S15 ? 225 . 数列 {bn } 是等比数 列, b3 ? a2 ? a3 , b2b5 ? 128 (其中 n ? 1, 2,3,? ). (I)求数列 {a n } 和 {bn } 的通项公式; (II)记 cn ? anbn , 求数列{cn }前n项和Tn . 解: (I)公差为 d, 则?

?a1 ? 2d ? 5, ?a ? 1, ?? 1 ?d ? 2, ?15a1 ? 15 ? 7 d ? 225,

故a n ? 2n ? 1 (n ? 1, 2,3,?).

?b3 ? 8, ? 设等比数列 {bn } 的公比为 q , 则? b3 2 ? q ? b3 q ? 128 , ?
? bn ? b3 ? q n ?3 ? 2 n (n ? 1, 2,3,?).
n
2 3

? b3 ? 8, q ? 2.

(II)? c n ? (2n ? 1) ? 2 , ?Tn ? 2 ? 3 ? 2 ? 5 ? 2 ? ? ? (2n ? 1) ? 2 ,
n

2Tn ? 2 2 ? 3 ? 2 3 ? 5 ? 2 4 ? ? ? (2n ? 3) ? 2 n ? (2n ? 1) ? 2 n?1.
作差: ? Tn ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2
3 4 5 n ?1

? (2n ? 1) ? 2 n ?1

23 (1 ? 2n ?1 ) ? 2? ? (2n ? 1) ? 2n ?1 1? 2
? 2 ? 23 (2n?1 ? 1) ? (2n ? 1) ? 2n?1 ? 2 ? 2n? 2 ? 8 ? 2n? 2 n ? 2n?1 ? ?6 ? 2n?1 (2n ? 3) ?
? Tn ? ( 2 ? 3?) n ?1 ? (6 ? 1 , 2 ,?). n 2 n 3,
点评:本题考查了等差数列与等比数列的基本知识,第二问,求前 n 项和的解法,要 抓住它的结特征,一个等差数列与一个等比数列之积,乘以2后变成另外的一个式子,体现 了数学的转化思想。 考点二:求数列的通项与求和 例 3.将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 4 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 ??????

按照以上排列的规律,第 n 行( n ? 3 )从左向右的第 3 个数为 解:前 n-1 行共有正整数 1+2+?+(n-1)个,即

n2 ? n 个,因此第 n 行第 3 个数是 2

全体正整数中第

n2 ? n n2 ? n ? 6 +3 个,即为 . 2 2

点评:本小题考查归纳推理和等差数列求和公式,难点在于求出数列的通项,解决此题 需要一定的观察能力和逻辑推理能力。 例 4 图(1)(2)(3)(4)分别包含 1 个、5 个、13 个、25 个第二十九届北京奥运会吉 、 、 、 祥物“福娃迎迎” ,按同样的方式构造图形, 设第 n 个图形包含 f (n) 个“福娃迎迎” ,则

f (5) ?

; f (n) ? f (n ? 1) ? ____

解:第 1 个图个数:1 第 2 个图个数:1+3+1 第 3 个图个数:1+3+5+3+1 第 4 个图个数:1+3+5+7+5+3+1 第 5 个图个数:1+3+5+7+9+7+5+3+1= 41 , 所以,f(5)=41 f(2)-f(1)=4 ,f(3)-f(2)=8,f(4)-f(3)=12,f(5)-f(4)=16

f (n) ? f (n ? 1) ? 4(n ? 1)
点评:由特殊到一般,考查逻辑归纳能力,分析问题和解决问题的能力,本题的第二问是一 个递推关系式,有时候求数列的通项公式,可以转化递推公式来求解,体现了转化与化归的 数学思想。 考点三:数列与不等式的联系 例 5.已知等比数列 ?a n ?的首项为 a1 ? 成等差数列。 (1)求数列 ?a n ?的通项 (2)令 bn ? log 3 an ,求证:对于任意 n ? N ,都有
1
?

1 ,公比 q 满足 q ? 0且q ? 1 。又已知 a1 ,5a3 , 9a5 3

1 1 1 1 ? ? ? ... ? ?1 2 b1b2 b2b3 bnbn ?1

4

(1)解:∵ 2 ? 5a3 ? a1 ? 9a5 ∵ q ? 0且q ? 1 (2)证明:∵ bn ? log3
1 an

∴ 10a1q ? a1 ? 9a1q
2

4

∴ 9q ? 10q ? 1 ? 0
4 2

∴q ?

1 3

∴ an ? a1q

n ?1

? 3? n

? log3 3n ? n ,

1 1 1 1 ? ? ? bnbn ?1 n(n ? 1) n n ? 1



1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ... ? ? 1? ? ? ?? ? ? ? 1? b1b2 b2b3 bnbn ?1 2 2 3 n n ?1 n ?1

1 1 1 1 ? ? ? ? ... ? ?1 2 b1b2 b2b3 bnbn ?1
点评:把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想,本题中的第(2)问,采用裂 项相消法法,求出数列之和,由 n 的范围证出不等式。 例6、在数列 | an | , | bn | 中,a1=2,b1=4,且 an,bn,an ?1 成等差数列, bn,an?1,bn?1 成 等比数列( n ? N ) (Ⅰ)求 a2,a3,a4 及 b2,b3,b4,由此猜测 | an | , | bn | 的通项公式,并证明你的结论;
*

(Ⅱ)证明:

1 1 1 5 . ? ?…? ? a1 ? b1 a2 ? b2 an ? bn 12
2

解: (Ⅰ)由条件得 2bn ? an ? an ?1,an ?1 ? bnbn ?1 由此可得

a2 ? 6,b2 ? 9,a3 ? 12,b3 ? 16,a4 ? 20,b4 ? 25 .
猜测 an ? n(n ? 1),bn ? (n ? 1) .
2

用数学归纳法证明: ①当 n=1 时,由上可得结论成立. ②假设当 n=k 时,结论成立,即

ak ? k (k ? 1),bk ? (k ? 1) 2 ,
那么当 n=k+1 时,

ak ?1 ? 2bk ? ak ? 2(k ? 1) 2 ? k (k ? 1) ? (k ? 1)(k ? 2),bk ?1 ?
所以当 n=k+1 时,结论也成立.
2

2 ak ? 2 ? (k ? 2) 2 . bk

由①②,可知 an ? n(n ? 1),bn (n ? 1) 对一切正整数都成立.

1 1 5 ? ? . a1 ? b1 6 12 n≥2 时,由(Ⅰ)知 an ? bn ? (n ? 1)(2n ? 1) ? 2(n ? 1)n .
(Ⅱ) 故

1 1 1 1 1? 1 1 1 ? ? ?…? ? ? ? ? ?…? ? a1 ? b1 a2 ? b2 an ? bn 6 2 ? 2 ? 3 3 ? 4 n(n ? 1) ?

?

1 1?1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ?…? ? ? 6 2?2 3 3 4 n n ?1 ? 1 1?1 1 ? 1 1 5 ? ? ? ? ?? ? ? 6 2 ? 2 n ? 1 ? 6 4 12
5

综上,原不等式成立. 点评:本小题主要考查等差数列,等比数列,数学归纳法,不等式等基础知识,考查综合运 用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力. 例7. 设数列 ?an ? 满足 a0 ? 0, an ?1 ? can ? 1 ? c, c ? N , 其中c 为实数
3 *

(Ⅰ)证明: an ? [0,1] 对任意 n ? N 成立的充分必要条件是 c ? [0,1] ;
*

1 n ?1 * ,证明: an ? 1 ? (3c) , n ? N ; 3 1 2 2 2 2 (Ⅲ)设 0 ? c ? ,证明: a1 ? a2 ? ? an ? n ? 1 ? ,n? N* 3 1 ? 3c 解: (1) 必要性 :∵ a1 ? 0,∴ a2 ? 1 ? c ,
(Ⅱ)设 0 ? c ? 又 ∵ a2 ? [0,1],∴0 ? 1 ? c ? 1 ,即 c ? [0,1] 充分性 :设 c ? [0,1] ,对 n ? N 用数学归纳法证明 an ? [0,1]
*

当 n ? 1 时, a1 ? 0 ? [0,1] .假设 ak ? [0,1]( k ? 1) 则 ak ?1 ? cak ? 1 ? c ? c ? 1 ? c ? 1,且 ak ?1 ? cak ? 1 ? c ? 1 ? c ?? 0
3 3

∴ ak ?1 ? [0,1] ,由数学归纳法知 an ? [0,1] 对所有 n ? N * 成立 1 (2) 设 0 ? c ? ,当 n ? 1 时, a1 ? 0 ,结论成立 3 当 n ? 2 时, 3 2 ∵ an ? can?1 ? 1 ? c,∴1 ? an ? c(1 ? an ?1 )(1 ? an ?1 ? an ?1 ) 1 2 ∵ 0 ? C ? ,由(1)知 an ?1 ? [0,1] ,所以 1 ? an?1 ? an?1 ? 3 且 1 ? an ?1 ? 0 3 ∴1 ? an ? 3c(1 ? an?1 )
∴1 ? an ? 3c(1 ? an?1 ) ? (3c)2 (1 ? an?2 ) ? ? ? (3c)n?1 (1 ? a1 ) ? (3c) n?1
∴ an ? 1 ? (3c)n ?1 (n ? N * ) 1 2 2 (3) 设 0 ? c ? ,当 n ? 1 时, a1 ? 0 ? 2 ? ,结论成立 3 1 ? 3c n ?1 当 n ? 2 时,由(2)知 an ? 1 ? (3c) ? 0
2 ∴ an ? (1 ? (3c)n?1 )2 ? 1 ? 2(3c)n?1 ? (3c)2( n?1) ? 1 ? 2(3c)n?1 2 2 2 2 ∴ a 2 ?a2 ? ? ? an ? a2 ? ? ? an ? n ? 1 ? 2[3c ? (3c)2 ? ? ? (3c) n?1 ] 1

? n ?1?

2(1 ? (3c)n ) 2 ? n ?1? 1 ? 3c 1 ? 3c

点评:本题是数列、充要条件、数学归纳法的知识交汇题,属于难题,复习时应引起注 意,加强训练。 考点四:数列与函数、概率等的联系 例题8 已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? x2 ? 2 . 3
2

(Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前 n 项和为 Sn,其中 a1=3.若点 (an , an ?1 ? 2an ?1 ) (n∈ N*)在函数 y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在 y=f′(x)的图象上; (Ⅱ)求函数 f(x)在区间(a-1,a)内的极值.

6

(Ⅰ)证明:因为 f ( x) ?

1 3 x ? x 2 ? 2, 所以 f ′(x)=x2+2x, 3 2 ? 由点 (an , an ?1 ? 2an ?1 )(n ? N ) 在函数 y=f′(x)的图象上,
又 an ? 0(n ? N ), 所以 (an ?1 ? an )(an ?1 ? an ? 2) ? 0, 所以 Sn ? 3n ?
?

n(n ? 1) ? 2=n 2 ? 2 n ,又因为 f ′(n)=n2+2n,所以 S n ? f ?(n) , 2
2

故点 (n, Sn ) 也在函数 y=f′(x)的图象上. (Ⅱ)解: f ?( x) ? x ? 2 x ? x( x ? 2) , 由 f ?( x) ? 0, 得 x ? 0或x ? ?2 . 当 x 变化时, f ?( x) ﹑ f ( x) 的变化情况如下表:

x f′(x) f(x)

(-∞,-2) + ↗

-2 0 极大值

(-2,0) ↘

0 0 极小值

(0,+∞) + ↗

注意 到

(a ? 1) ? a ? 1 ? 2
,从而 ①当

2 a ? 1 ? ?2 ? a,即 ? 2 ? a ? ?1时,f ( x)的极大值为f (?2) ? ? ,此时 f ( x) 无极小值; 3 ②当 a ? 1 ? 0 ? a,即0 ? a ? 1时,f ( x) 的极小值为 f (0) ? ?2 ,此时 f ( x) 无极大值; ③当 a ? ?2或 ? 1 ? a ? 0或a ? 1时,f ( x) 既无极大值又无极小值.
点评:本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识,考查分类与整合、转化与化归等数 学思想方法,考查分析问题和解决问题的能力. 例9 、将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( ) A. B. C. D. 个,其中为等差数列有三

解:一骰子连续抛掷三次得到的数列共有

类:(1)公差为 0 的有 6 个;(2)公差为 1 或-1 的有 8 个; (3)公差为 2 或-2 的有 4 个,共有 18 个, 成等差数列的概率为 ,选 B

点评:本题是以数列和概率的背景出现,题型新颖而别开生面,有采 取分类讨论,分类时要做到不遗漏,不重复。 考点五:数列与程序框图的联系 例10、根据如图所示的程序框图,将输出的 x、y 值依次分别记为

x1 , x2 ,?, xn ,?, x2008 ; y1 , y2 ,?, yn ,?, y2008
(Ⅰ)求数列 { x n } 的通项公式 x n ;

7

(Ⅱ)写出 y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列{yn};的一个通项公式 yn,并证明你的结论; (Ⅲ)求 zn ? x1 y1 ? x2 y2 ? ? ? xn yn ( x ? N ?, n ? 2008) 解: (Ⅰ)由框图,知数列 {xn }中,x1 ? 1, xn ?1 ? xn ? 2 ∴ xn ? 1 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1(n ? N *, n ? 2008) (Ⅱ)y1=2,y2=8,y3=26,y4=80. 由此,猜想 yn ? 3n ? 1(n ? N *, n ? 2008). 证明:由框图,知数列{yn}中,yn+1=3yn+2 ∴ y n ?1 ? 1 ? 3( y n ? 1) ∴

yn ?1 ? 1 ? 3, y1 ? 1 ? 3. yn ? 1

∴数列{yn+1}是以 3 为首项,3 为公比的等比数列。 ∴ y n +1=3·3n 1=3n


∴ y n =3n-1( n ? N *, n ? 2008 )

(Ⅲ)zn= x1 y1 ? x 2 y 2 ? ? ? x n y n =1×(3-1)+3×(32-1)+?+(2n-1) n-1) (3 2 n =1×3+3×3 +?+(2n-1) -[1+3+?+(2n-1)] ·3 2 记 Sn=1×3+3×3 +?+(2n-1) n,① ·3 2 3 则 3Sn=1×3 +3×3 +?+(2n-1)×3n+1 ② ①-②,得-2Sn=3+2·32+2·33+?+2·3n-(2n-1) n+1 ·3 2 n n+1 =2(3+3 +?+3 )-3-(2n-1) ·3 =2×

3(1 ? 3 n ) 3 3 ? 3 ? (2n ? 1)·n ?1 = 3n?1 ? 6 ? (2n ? 1)·n?1 ? 2(1 ? n)·n ?1 ? 6 3 1? 3
又 1+3+?+(2n-1)=n2

3 ∴ S n ? (n ? 1)·n ?1 ? 3.

∴ zn ? (n ? 1) ? 3n ?1 ? 3 ? n 2 (n ? N *, n ? 2008) . 点评:程序框图与数列的联系是新课标背景下的新鲜事物,因为程序框图中循环,与数列的 各项一一对应,所以,这方面的内容是命题的新方向,应引起重视。 四、方法总结与 2009 年高考预测 (一)方法总结 1. 求数列的通项通常有两种题型:一是根据所给的一列数,通过观察求通项;一是根据递 推关系式求通项。 2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题,对不等式的证明有比较法、放缩,放缩通 常有化归等比数列和可裂项的形式。 3. 数列是特殊的函数,而函数又是高中数学的一条主线,所以数列这一部分是容易命制多
8

个知识点交融的题,这应是命题的一个方向。 (二)2009 年高考预测 1. 数列中 S n 与 a n 的关系一直是高考的热点,求数列的通项公式是最为常见的题目,要切 实注意 S n 与 a n 的关系.关于递推公式,在《考试说明》中的考试要求是: “了解递推公式是 给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项” 。但实际上,从近两年各地高 考试题来看,是加大了对“递推公式”的考查。 2. 探索性问题在数列中考查较多,试题没有给出结论,需要考生猜出或自己找出结论,然 后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求. 3. 等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题,填空题,又有解答题;有容易题、 中等题,也有难题。 4. 求和问题也是常见的试题,等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题 应掌握,还应该掌握一些特殊数列的求和. 5. 将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点,从本章在高考中所 在的分值来看,一年比一年多,而且多注重能力的考查. 6. 有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点,也是考查的难点。 今后在这方面还会体现的更突出。 7、数列与程序框图的综合题应引起高度重视。 五、复习建议 在进行数列二轮复习时,建议可以具体从 以下几个方面着手: 1.运用基本量思想(方程思想)解决有关问题; 2.注意等差、等比数列的性质的灵活运用; 3.注意等差、等比数列的前 n 项和的特征在解题中的应用; 4.注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式; 5.根据递推公式,通过寻找规律,运用归纳思想,写出数列中的某一项或通项,主要需注 意从等差、等比、周期等方面进行归纳; 6.掌握数列通项 an 与前 n 项和 Sn 之间的关系; 7.根据递推关系,运用化归思想,将其转化为常见数列; 8.掌握一些数列求和的方法 (1)分解成特殊数列的和 (2)裂项求和 (3)“错位相减”法求和 9.以等差、等比数列的基本问题为主,突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数 列与几何等的综合应用. 以上关于数列二轮复习的几点建议仅供复习时参考, 各人应根据自己的实际情况进行增 减。

9

课后练习
1.已知数列{an},那么“对任意的 n ? N+,点 Pn(n ,an)都在直线 y=x+1 上”是“{an}为等差数 列”的( A 必要条件 ) B 充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

2.定义:一个没有重复数字的 n 位正整数 (n ? 3, n ? N ? ) ,各数位上的数字从左到右依次成 等差数列, 称这个数为期望数, 则由 1,2,3,4,5,6,7 构成的三位数中期望数出现的概率为 ) ( A.

18 343

B.

3 70

C.

3 35

D.

9 343


3.已知 m, n, m ? n成等差数列, m, n, mn成等比数列, a∈ 4.数列 {a n }中, a1 ? 3, a n ? a n ?1 ? 3 ? 4 是 。
n ?1

且1 ? l o g (mn) ? 2, a

(n ? 2, n ? N *),则{a n } 的一个通项公式

5.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, a1=1, an+1=2Sn+1 (n ? N+) 。 (1)求数列{an}的通项; (2)等差数列{bn}的各项为正数,其前 n 项和为 Tn,且 T3=15, 又 a1+b1, a2+b2, a3+b3 成等比数列,求 Tn. 6 设{an }是集合{2t+2s| 0≤ s<t 且 s,t∈Z}中所有的数从小到大排成的数列,即 a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12?,将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成 如下的三角形数表: (1) 写出这个三角形数表的第四行, 第五行各数 (2) 求 a100

3 5 9 ? ? ? ? ? 10 ? ? 6 12 ? ?

练习参考答案
1.B 2. A 3. (2 2 ,8) 4.

4n ? 1

5.解: (1)当 n=1 时,a1=1,a2=2S1+1=2a1+1=3 当 n≥2 时,由 an+1=2Sn+1, an=2Sn-1+1 得 an+1-an=2(Sn-Sn-1)=2an 即 an+1=3an,∴an=a2·n 2=3n 3 综上: an=3n 1(n ? N+)
- - -1

(2)设{bn}的公差为 d,由 T3=15 得 b1+d=5 再由 a1=1,a2=3,a3=9 及 a1+b1,a2+b2,a3+b3 成等比数列得
10

????①

(3+5)2=(1+b1) (9+b1+2d) 联立①,② 解得 ?

????②

?b1 ? 3 ?b1 ? 15 或? ?d ? 2 ?d ? ?10

?b1 ? 15 应舍去 ?数列{bn}的各项为正数 ∴ ? ?d ? ?10
∴bn=2n+1,∴Tn=

b1 ? bn 3 ? (2n ? 1) ?n ? ? n =n(n+2) 2 2

6.解:第四行:17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 建立映射:2t+2s ?? (s,t) ? 则数组可表示为 (0,1) (0,2)(1,2) , (0,3)(1,3) (2,3) , ? (0,t), (1 ,t) (2,t) ? (s ,t) a100 是第 100 个数位于第 14 行第 9 列可以为(8,14)即 a100=28+214=16640

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