9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

第二十课时2.2.3向量数乘运算及其几何意义1(1)



2.2.3向量数乘运算 及其几何意义

学习目标 1.实数与向量积的定义 2.实数与向量积的运算律
3.向量 b 与非零向量 a 共线 的充要条件

1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接,首尾连 C ? ? ? a?b b
A

2.向量加法平行四边形法则:
B

? a
? ? ?a ?b b

C 特点:共起点

? b

? a

B
B

O

? a

A

3.向量减法三角形法则:

a
O

b
a
A

BA ? a ? b

b 特点:共起点,连终点,方向指向被减数

一只兔每次位移向量

a

,

3次位移多少?
?

3a

n(n ? N )次位移多少?

na

思考:已知非零向量 a , 作出 a ? a ? a 和 (?a) ? (?a) ? (?a) , 你能说明它们的几何意义吗?

a a
O A

a
B

a
C

记作 3a

OC ? OA ? AB ? BC ? a ? a ? a

?a
N M

?a ?a
Q

P

记作 -3a

PN ? PQ ? QM ? MN ? (? a )( ? ?a )( ? ?a )

向量的数乘运算的定义:
实数?与向量 a 的积是一个确定的向量,记为? a,
其方向和长度规定如下: (1) ? a ? ? a ;

(2) 当? ? 0, ? a 与 a 的方向相同; 当? ? 0, ? a 的方向与 a 的方向相反; 当? ? 0,? a ? 0.

2.实数与向量积的运算律
? ? 3(2a ) = 6 a

? a

? 2a

? 3(2a )
? 6a

() 1 ? (? a) ? (?? )a

2.实数与向量积的运算律
(2 ? 3)a ? 2a ? 3a ?

? a

? 5a
? 2a

? 3a

() 2 (? ? ? )a ? ? a ? ? a

2.实数与向量积的运算律

2(a ? b ) ? 2a ? 2b ?
C
2a ? 2b

? ? a ?b

A

? a

? b

E
B

? 2b

? D 2a

() 3 ? (a ? b ) ? ?a ? ?b

2.实数与向量积的运算律
向量的数乘运算满足如下运算律:

() 1 ? (? a) ? (?? )a

结合律 分配律 分配律

() 2 (? ? ? )a ? ? a ? ? a

() 3 ? (a ? b ) ? ?a ? ?b

例1 计算:
(1) (2) (3)

? ?3? ? 4a

?12a

5b ? ? ? ? 2a ? 3b ? c ? ? ?3a ? 2b ? c ? ?a ? 5b ? 2c
3 a ?b ?2 a ?b ?a

?

注:向量与实数之间可以象多项式一 样进行运算.

例2.如图,已知任意两个向量 a、 b ,试作 OA ? a ? b,

OB ? a ? 2b, OC ? a ? 3b. 你能判断A、B、C三点之
间的位置关系吗?为什么?
C

解:

AB ? OB ? OA AC ? OC ? OA

a

b

3b

B

? a ? 2b - (a ? b) ? b ? a ? 3b - (a ? b) ? 2b
? AC ? 2 AB

2b

A

b
O

a

所以, A, B, C三点共线

练习:如图,已知AD=3AB,DE=3BC, 试判断AC与AE是否共线。
解: AE ? AD ? DE

? 3 AB ? 3BC ? 3( AB ? BC ) ? 3 AC

? AC与AE共线.

例3.如图, ABCD的两条对角线相交与点M , 且 AB ? a, AD ? b, 你能用a, b表示MA, MB, MC和MD.

解:在

ABCD中.
b

D
M

C

AC ? AB ? AD ? a ? b

DB ? AB ? AD ? a ? b A a 1 1 1 1 ? MA ? ? AC ? ? (a ? b) ? ? a ? b 2 2 2 2 1 1 1 1 MB ? DB ? (a ? b) ? a ? b  
1 1 1 MC ? AC ? a ? b 2 2 2
2 2 2 2

B

1 1 1 1 MD ? ? MB ? ? DB ? ? (a ? b) ? ? a ? b 2 2 2 2

对于向量 a 和 b ,以及实数?

问题1:如果 b ? ? a,那么,向量 a 与 b 是否共线?

问题2:如果向量 a 与 b 共线,那么是否存在一个 实数?,使 ?b ? ? a ?

a

b

向量b与非零向量a共线,当且仅当有唯一 一个实数? ,使得b ? ? ? a.
思考:若

? a ? 0?

a?0

则结论如何?

4.判断下列各小题中的向量a与b是否共线.

(1)a ? ?2e , b ? 2e (2)a ? e1 ? e2 , b ? ?2e1 ? 2e2 (3)a ? e1 ? e2 , b ? e1 ? 2e2

例7 如图,平行四边形ABCD两对角线 相交于点M,且 AB ? a, AD ? b,你能用 a 、 b 表示 MA 、 MB、 MC和MD吗?
D

b
A

M B

C

a

课堂小结:
一、①λ

a 的定义及运算律

二、定理的应用: 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC 3. 证明 两直线平行: AB=λCD AB∥CD

(a ? 0) ②向量共线定理 b=λa 向量a与b共线
A,B,C三点共线

AB与CD不在同一直线上

直线AB∥直线CD

2.如图,在任意四边形ABCD中,E为AD的中 点,F为BC的中点,则
AB ? DC ? 2EF



更多相关文章:
2.2.3向量数乘运算及其几何意义(1)
2.2.3向量数乘运算及其几何意义(1)_数学_自然科学_专业资料。§2.2.3 向量数乘运算及其几何意义(1) 编号:26 学习目标 1、 掌握向量数乘运算,并理解其几何...
2.2.3向量数乘运算及其几何意义
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义(1 课时) 第一教案―――教材教案 第 1 课时 向量数乘运算及其几何意义 【教学目标】 1、 知识目标 (1)理解掌握向量数乘运...
(校优质课)2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案
§ 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义学案【学习目标】 1、掌握向量的数乘运算...? 探究任务二:运算律 作图:(1) 根据定义,求作向量 3 ( 2 a ) 和 6 a...
向量数乘运算及其几何意义(第2课时)》参考教案
向量数乘运算及其几何意义(第2课时)》参考教案_理学_高等教育_教育专区。2.2.3 向量数乘运算及几何意义(2) 一、教学目标: (1)理解并掌握共线向量定理,并...
21-2.2.3向量数乘运算及其几何意义
向量只有引进运算后才显得威力无穷.本章从第二节开始学习向量的加 法、减法运算...课时分配本节内容用 1 课时的时间完成,主要讲解向量数乘定义、几何意义及其运算...
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义(教案)
高2015 级教案 必修 4 第二章 平面向量 撰稿人:王海红 2.2.3 【教学目标】 1、知识与技能 向量数乘运算及其几何意义 掌握实数与向量的积的定义,理解实数与向...
2.2.3向量数乘运算及其几何意义(教学设计)
第二章) 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义(教学...?b. 例 1(课本 P88 例 5) 计算: (1)(-3)...四、课时必记 1、实数与向量的积的运算律 设?、...
2.2.3向量数乘运算及其几何意义(二)
2.2.3向量数乘运算及其几何意义()_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修四教案 2.2.3 向量数乘运算及几何意义(2) 一、教学目标: (1)理解并掌握共线...
向量数乘运算及其几何意义(第1课时)》参考教案
向量数乘运算及其几何意义(第1课时)》参考教案_理学_高等教育_教育专区。2.2.3 向量的数乘运算及几何意义(1) 一、教学目标:1.掌握实数与向量的积的定义; ...
2.2.1向量数乘运算及其几何意义
2.2.1向量数乘运算及其几何意义_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 姓名: 自主学习 自主学习课本 87—89 页内容,思考: 1、...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图