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必修5 第一章、第三章测试..(基础)


鄂旗第二中学 2013-2014 学年第学期高二期中试卷

数学试题
(本试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟)

?x ? y ? 1 ? 8.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ?

( D. -8



A. 5

B. 3

C. 7

9.等差数列{an}中, a1 ? 0 , S n 为数列{an}的前 n 项和,且 S3 ? S16 ,则 S n 取最小值

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.不等式-x2-x+2≥0 的解集是( A.{x|x≤-2 或 x≥1} C.{x|-2≤x≤1} ) B.{x|-2<x<1} D. ?

时,n 的值( A.9

) B. 10 C.9 或 10 D.10 或 11

2.已知{an}为等差数列,且 a2+a8=12,则 a5=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3、下列结论正确的是( ) A.若 ac>bc,则 a>b B.若 a2>b2,则 a>b C.若 a>b,c<0,则 a+c<b+c D.若 a < b ,则 a<b )

10.在 R 上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范 围为( ) A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) 11.下列不等式的证明过程正确的是( ) b a b a A.若 a、b∈R,则a+b≥2 a·b=2 4 4 B.若 a<0,则 a+a≥-2 a·a=-4 C.若 a、b∈(0,+∞),则 lga+lgb≥2 lgalgb D.若 a∈R,则 2a+2-a≥2 2a·2-a=2 12.当 x>1 时不等式 x ? A ( ? ?,3]
1 ) ? a 恒成立,则实数 a 的取值范围是( x ?1 B [3,+ ?) C ( ? ?,2] D [2,+ ?)

4. 设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3} ,N ? {x | 0 ? x ? 2} , “ a ? M ” “ a ? N ” ( 那么 是 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.有以下四个命题,其中真命题为 ( ) A.原点与点(2,3)在直线 2x+y+3=0 异侧 B.点(2,3)与点(3,2)在直线 x-y=0 的同侧 C.原点与点(2,1)在直线 y-3x+2 =0 的异侧 D.原点与点(2,1)在直线 y-3x+2 =0 的同侧
2 2 6.有下述说法:① a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件.
3 3 ③ a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件.

②a ?b ?0是

1 1 ? 的充要条件. a b

则其中正确的说法有 A. 0 个 B. 1个 C. 2 个 D. 3 个





7.不等式 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么 A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0





D. a ? 0, ? ? 0

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高二数学期中测试答题卡
一、选择题: (每题 5 分,共 60 分在每小题的 4 个选项中,只有 1 项是符合题目要求的)
题号 答案 20.已知 p:

?3 ? x ?1 ? 9

,q: x ? 2 x ? 1 ? m ? 0?m ? 0? ,若 ?p 是 ?q 的必要不充分条
2 2

考场号______________座位号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

件,求实数 m 的取值范围。 (12 分)

二、填空题(每小题 5 分,满分 30 分。把答案填在答题纸上的相应横线上) 13.已知数列{an}中,a1=3,an=2an-1+1(n≥2),则 an=________.

14.不等式

2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1



15.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ? 1 ,那么它的通项公式为 an=_________

| 16. 设不等式 ax2 ? bx ? 1 ? 0 的解集为 {x -1<x< } ,则 a ? b =_______
1 1 17.已知 4a+b=1,a>0,b>0,则a+b的最小值是________. 18、函数 y ? log 1 ( x ? 1) 的定义域是______________(用区间表示)
2 2

1 3

三、解答题(写出必要的步骤过程共 60 分) 19.解关于 x 的不等式 12x -ax ? a
2 2

21.(12 分)本公司计划 2013 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总 费用不超过 9 万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟。假 定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最 大收益是多少万元?

考号

班级

姓名

(10 ( a ? R ) 分)

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22. (12 分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. an (1)设 bn= n-1,证明:数列{bn}是等差数列; 2 (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.

23、 (14 分)若 S n 是公差不为 0 的等差数列 ? an ? 的前 n 项和,且 S1 , S2 , S4 成等比数列。 (1)求等比数列 S1 , S2 , S4 的公比; (2)若 S2 ? 4 ,求 ? an ? 的通项公式; (3)设 bn ?

考场号______________座位号

3 m , Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n ? N ? 都成立的 a n a n ?1 20

最小正整数 m。

班级

姓名

考号

高二数学期中测试答案
题号 答案

作直线 l : 3000 x ? 2000 y ? 0 , 即 3x ? 2 y ? 0 .

1 C

2 C

3 D

4 B

5 C
1 ) 3

13. 16. 6

2n?1 ?1
17.

14.( ?2 , ?
9 18.

8 C 3 n ?1 { 2n n ? 2 15.

6 A

7 A

9 C

10 B

11 D

12 A

平移直线 l ,从图中可知,当直线 l 过 M 点时,目标函数取得最大值。 联立 ?

? x ? y ? 300, 解得 x ? 100,y ? 200 . ?5 x ? 2 y ? 900.

200) ?点 M 的坐标为 (100, .

[? 2, ?1] ? [1, 2]

? zmax ? 3000 x ? 2000 y ? 700000 (元)

…………………11 分

19.解:由 12x2-ax-a2>变形为(4x+a)(3x-a)>0, a a 即(x+ )(x- )>0. 4 3 a a (1)当 a>0 时,- < , 4 3 a a 解集为(-∞,- )∪( ,+∞). 4 3 a a (2)当 a<0 时, <- , 3 4 a a 解集为(-∞, )∪(- ,+∞). 3 4 2 (3)当 a=0 时,x >0,解集为{x|x∈R 且 x≠0}, 综上可得,原不等式解集为: a a a a 当 a>0 时,(-∞,- )∪( ,+∞);当 a<0 时,(-∞, )∪(- ,+∞);当 a=0 时,(-∞, 4 3 3 4 0)∪(0,+∞). 20. [9, ??) 21、解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元,

答:该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电视台做 200 分钟广告,公司的收益最大, 最大收益是 70 万元.

22.解:(Ⅰ)由已知 an+1=2an+2n 得 又 b1=a1=1, 因此{bn}是首项为 1,公差为 1 的等差数列.



(Ⅱ)由(Ⅰ)知

,即



Sn=1+2·21+3·22+…+n·2n-1, 两边乘以 2,得 2Sn=2+2·22+…+n·2n,

? x ? y ? 300, ? 由题意得 ?500 x ? 200 y ? 90000, ? x ? 0,y ? 0. ?
目标函数为 z ? 3000 x ? 2000 y 。

y
500 400

两式相减,得 Sn=-1-21-22-...-2n-1+n·2n=-(2n-1)+n·2n= (n-1)2n+1。 23、解:∵数列{an}为等差数列,∴ S1 ? a1 , S2 ? 2a1 ? d , S4 ? 4a1 ? 6d , ∵S1,S2,S4 成等比数列, ∴ S1·S4 =S22

300

? x ? y ? 300, ? 二元一次不等式组等价于 ?5 x ? 2 y ? 900, …………5 分 ? x ? 0,y ? 0. ?
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域。 如右图所示: …………………8 分

l

200 100

M

2 2 ∴ a1 (4a1 ? 6d ) ? (2a1 ? d ) ,∴ 2a1d ? d

∵公差 d 不等于 0,∴ d ? 2a1

…………………5 分

0

100

200 300

x

(1) q ?

S 2 4a1 ? ?4 S1 a1

…………………7 分

(2)∵S2 =4,∴ 2a1 ? d ? 4 ,又 d ? 2a1 , ∴ a1 ? 1, d ? 2 , ∴ an ? 2n ? 1。 …………………9 分

(3)∵ bn ?

3 3 1 1 ? ( ? ) (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

∴ Tn ?

3 1 1 1 1 1 [(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ?( ? )] 2 3 3 5 2n ? 1 2 n ? 1
…………………12 分

3 1 3 ? (1 ? )? 2 2n ? 1 2
要使 Tn ? ∴

m 对所有 n∈N*恒成立, 20

m 3 ? , m ? 30 , 20 2
…………………14 分

∵m∈N*, ∴m 的最小值为 30。


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