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安徽省合肥八中2015-2016学年高一(上)第一次段考数学试题(解析版)



2015-2016 学年安徽省合肥八中高一(上)第一次段考数学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 M={x|x>1},N={x|﹣3<x<2},则集合 M∩N 等于( ) A.{x|﹣3<x<2} B.{x|﹣3<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3

} 2.设全集为 R,函数 f(x)= A. (﹣∞,1) B. (1,+∞)
2

的定义域为 M,则?RM 为( C. (﹣∞,1] D.[1,+∞) )



3.设 abc>0,二次函数 f(x)=ax +bx+c 的图象可能是(

A.

B.

C.

D. )

4.已知集合 P={x|﹣4≤x≤4},Q={y|﹣2≤y≤2},则下列对应不能表示为从 P 到 Q 的函数的是( A.y= x B.y = (x+4) C.y= x ﹣2 D.y=﹣ x
2 2 2

5.已知函数 f(x)=2x+1(1≤x≤3) ,则( ) A.f(x﹣1)=2x+2(0≤x≤2) B.f(x﹣1)=﹣2x+1(2≤x≤4) C.f(x﹣1)=2x﹣2(0≤x≤2) D.f(x﹣1)=2x﹣1(2≤x≤4) 6.已知函数 f(x)=(a﹣1)x +2ax+3 为偶函数,那么 f(x)在(﹣5,﹣2)上是( A.单调递增函数 B.单调递减函数 C.先减后增函数 D.先增后减函数
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7.函数 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是单调递增函数,若 f(3)=0,则不等式 xf(x)<0 的解集是( ) A. (﹣3,0)∪(3,+∞) B. (﹣∞,﹣3)∪(0,3) C. (﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) D. (﹣3,0)∪(0,3) 8.设 f(x)是 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若 x1<0 且 x1+x2>0,则( A.f(﹣x1)>f(﹣x2) B.f(﹣x1)=f(﹣x2) C.f(﹣x1)<f(﹣x2) D.f(﹣x1)与 f(﹣x2)大小不确定
2



9.已知函数 f(x)=x ﹣2x+3,当 0≤x≤m 时,该函数有最大值 3,最小值 2,则实数 m 的取值范围 是( ) A.[1,+∞)B.[0,2] C. (﹣∞,2] D.[1,2] 10.已知函数 f(x)=x +ax +bx+c.且 0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)≤3,则( A.c≤3 B.3<c≤6 C.6<c≤9 D.c>9
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二、本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分,请将答案填在题中的横线上. 11.奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为 8,最小值为﹣1,则 2f(﹣ 6)+f(﹣3)= . 12.函数 f(x)=2x ﹣3|x|+1 的单调递减区间是
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13.将长度为 1 的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最 小,正方形的周长应为 .

14. 已知函数 f (x) =

, 若 f[f (x) ]=1, 则实数 x 的取值范围是



三、解答题:本大题共 5 小题,共 48 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知集合 A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (1)求 A∪B, (?RA)∩B; (2)如果 A∩C=A,求实数 a 的取值范围. 16. (10 分) (2015 秋?合肥校级月考)已知函数 f(x)= (Ⅰ)判断函数在区间[3,5]上的单调性,并给出证明; (Ⅱ)求该函数的最大值和最小值. ,x∈[3,5].

17. (10 分) (2015 秋?合肥校级月考)已知函数 f(x)=

,设函数 g(x)

=

(x>0) ,求函数 g(x)的值域并画出该函数的图象.

18. (10 分) (2015 秋?合肥校级月考)定义在非零实数集上的函数 f(x)对任意非零实数 x,y 满 足:f(xy)=f(x)+f(y) ,且当 0<x<1 时,f(x)<0. (Ⅰ)求 f(﹣1)及 f(1)的值; (Ⅱ)求证:f(x)是偶函数; (Ⅲ)解不等式:f(2)+f(x ﹣ )≤0.
2 2

19. (10 分) (2015 秋?合肥校级月考)已知关于 x 的方程:x +2(a﹣1)x+2a+6=0. (Ⅰ)若该方程有两个不等实数根,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若该方程有两个不等实数根,且这两个根都大于 1,求实数 a 的取值范围; 2 (Ⅲ)设函数 f(x)=x +2(a﹣1)x+2a+6,x∈[﹣1,1],记此函数的最大值为 M(a) ,最小值为 N(a) ,求 M(a) ,N(a)的解析式.

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2015-2016 学年安徽省合肥八中高一(上)第一次段考数学试 卷
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 M={x|x>1},N={x|﹣3<x<2},则集合 M∩N 等于( ) A.{x|﹣3<x<2} B.{x|﹣3<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 【考点】交集及其运算. 【专题】集合. 【分析】由 M 与 N,求出两集合的交集即可. 【解答】解:∵M={x|x>1},N={x|﹣3<x<2}, ∴M∩N={x|1<x<2}, 故选:C. 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.设全集为 R,函数 f(x)= 的定义域为 M,则?RM 为( )

A. (﹣∞,1) B. (1,+∞) C. (﹣∞,1] D.[1,+∞) 【考点】函数的定义域及其求法;补集及其运算. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】由根式内部的代数式大于等于 0 求出集合 M,然后直接利用补集概念求解. 【解答】解:由 1﹣x≥0,得 x≤1,即 M=(﹣∞,1], 又全集为 R,所以?RM=(1,+∞) . 故选 B. 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了补集及其运算,是基础题. 3.设 abc>0,二次函数 f(x)=ax +bx+c 的图象可能是(
2



A.

B.

C.

D.

【考点】二次函数的图象;函数的图象. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】分别从抛物线的开口方向,对称轴,f(0)的符号进行判断即可. 【解答】解:A.抛物线开口向下,∴a<0,又 f(0)=c<0. ∵abc>0,∴b>0,此时对称轴 x= >0,与图象不对应.

B.抛物线开口向下,∴a<0,又 f(0)=c>0. ∵abc>0,∴b<0,此时对称轴 x= <0,与图象不对应.

C.抛物线开口向上,∴a>0,又 f(0)=c<0.
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∵abc>0,∴b<0,此时对称轴 x=

>0,与图象不对应.

D.抛物线开口向上,∴a>0,又 f(0)=c<0. ∵abc>0,∴b<0,此时对称轴 x= >0,与图象对应.

故选:D. 【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质,要从抛物线的开口方向,对称轴,以及 f(0) ,几 个方面进行研究. 4.已知集合 P={x|﹣4≤x≤4},Q={y|﹣2≤y≤2},则下列对应不能表示为从 P 到 Q 的函数的是( A.y= x B.y = (x+4) C.y= x ﹣2 D.y=﹣ x
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【考点】函数的概念及其构成要素. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据函数的定义分别进行判断即可. 【解答】解:集合 P={x|﹣4≤x≤4}, 若 y= x,则﹣2≤y≤2,满足函数的定义. 若 y = (x+4) ,则 x≠﹣4 时,不满足对象的唯一性,不是函数. 若 y= x ﹣2,则﹣2≤y≤2,满足函数的定义. 若 y=﹣ x ,则﹣2≤y≤0,满足函数的定义. 故选:B. 【点评】本题主要考查函数定义的判断,根据变量 x 的唯一性是解决本题的关键. 5.已知函数 f(x)=2x+1(1≤x≤3) ,则( ) A.f(x﹣1)=2x+2(0≤x≤2) B.f(x﹣1)=﹣2x+1(2≤x≤4) C.f(x﹣1)=2x﹣2(0≤x≤2) D.f(x﹣1)=2x﹣1(2≤x≤4) 【考点】函数解析式的求解及常用方法. 【专题】计算题. 【分析】把“x﹣1”代换已知函数中的“x”,直接求解即可得函数的解析式. 【解答】解:因为 f(x)=2x+1(1≤x≤3) , 所以 f(x﹣1)=2(x﹣1)+1=2x﹣1,且 1≤x﹣1≤3 所以 2≤x≤4 故选 D 【点评】本题主要考查了利用整体代换求解函数的解析式,求解中要注意函数的定义域的求解,属 于基础试题 6.已知函数 f(x)=(a﹣1)x +2ax+3 为偶函数,那么 f(x)在(﹣5,﹣2)上是( A.单调递增函数 B.单调递减函数 C.先减后增函数 D.先增后减函数 【考点】函数奇偶性的性质. 【专题】函数思想;数形结合法;函数的性质及应用.
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【分析】根据函数 f(x)=(a﹣1)x +2ax+3 为偶函数,可得 a=0,分析函数的图象和性质,可得 答案 2 【解答】解:∵函数 f(x)=(a﹣1)x +2ax+3 为偶函数, 2 2 ∴f(﹣x)=(a﹣1)x ﹣2ax+3=f(x)=(a﹣1)x +2ax+3, ∴a=0, 2 ∴f(x)=﹣x +3, 则函数的图象是开口朝下,且以 y 轴为对称轴的抛物线, ∴f(x)在(﹣5,﹣2)上是增函数, 故选:A. 【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的 关键. 7.函数 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是单调递增函数,若 f(3)=0,则不等式 xf(x)<0 的解集是( ) A. (﹣3,0)∪(3,+∞) B. (﹣∞,﹣3)∪(0,3) C. (﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) D. (﹣3,0)∪(0,3) 【考点】奇偶性与单调性的综合. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】易判断 f(x)在(﹣∞,0)上的单调性及 f(x)图象所过特殊点,作出 f(x)的草图, 根据图象可解不等式. 【解答】解:∵f(x)在 R 上是奇函数,且 f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴f(x)在(﹣∞,0)上也是增函数, 由 f(3)=0,得 f(﹣3)=﹣f(3)=0, 即 f(﹣3)=0, 作出 f(x)的草图,如图所示: 由图象,得 xf(x)<0? 或 ,

2

解得 0<x<3 或﹣3<x<0, ∴xf(x)<0 的解集为: (﹣3,0)∪(0,3) , 故选:D.

【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用,考查数形结合思想,灵活作出函数的草图是解 题关键. 8.设 f(x)是 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若 x1<0 且 x1+x2>0,则(
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A.f(﹣x1)>f(﹣x2) B.f(﹣x1)=f(﹣x2) C.f(﹣x1)<f(﹣x2) D.f(﹣x1)与 f(﹣x2)大小不确定 【考点】奇偶性与单调性的综合. 【专题】综合题. 【分析】先利用偶函数图象的对称性得出 f(x)在(﹣∞,0)上是增函数;然后再利用 x1<0 且 x1+x2>0 把自变量都转化到区间(﹣∞,0)上即可求出答案. 【解答】解:f(x)是 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 故 在(﹣∞,0)上是增函数 因为 x1<0 且 x1+x2>0,故 0>x1>﹣x2; 所以有 f(x1)>f(﹣x2) . 又因为 f(﹣x1)=f(x1) , 所以有 f(﹣x1)>F(﹣x2) . 故选 A. 【点评】本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性.抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说 的,它虽然没有具体的表达式,但是有一定的对应法则,满足一定的性质,这种对应法则及函数的 相应的性质是解决问题的关键.抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值,可以考查 类比猜测,合情推理的探究能力和创新精神. 9.已知函数 f(x)=x ﹣2x+3,当 0≤x≤m 时,该函数有最大值 3,最小值 2,则实数 m 的取值范围 是( ) A.[1,+∞)B.[0,2] C. (﹣∞,2] D.[1,2] 【考点】二次函数的性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】对 f(x)配方得到 f(x)=(x﹣1) +2,从而便可看出 f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3, 从而根据 f(x)在[0,m]上有最大值 3,最小值 2,便可得到 1≤m≤2,这便得出了实数 m 的取值范 围. 2 【解答】解:f(x)=(x﹣1) +2; x=0 时,f(x)=3,x=1 时,f(x)=2,x=2 时,f(x)=3; ∵当 0≤x≤m 时,该函数有最大值 3,最小值 2; ∴1≤m≤2; 即实数 m 的取值范围为[1,2]. 故选:D. 【点评】配方法求二次函数在闭区间上的最大值、最小值,要熟悉二次函数的图象,并且可结合二 次函数 f(x)的图象. 10.已知函数 f(x)=x +ax +bx+c.且 0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)≤3,则( ) A.c≤3 B.3<c≤6 C.6<c≤9 D.c>9 【考点】其他不等式的解法. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】由 f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)列出方程组求出 a,b,代入 0<f(﹣1)≤3,即可求出 c 的范围. 【解答】解:由 f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3) 得 ,
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解得


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则 f(x)=x +6x +11x+c, 由 0<f(﹣1)≤3,得 0<﹣1+6﹣11+c≤3, 即 6<c≤9, 故选 C. 【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法,属于基础题. 二、本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分,请将答案填在题中的横线上. 11.奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为 8,最小值为﹣1,则 2f(﹣ 6)+f(﹣3)= ﹣15 . 【考点】函数单调性的性质;函数奇偶性的性质;函数的值. 【专题】计算题. 【分析】先利用条件找到 f(3)=﹣1,f(6)=8,再利用 f(x)是奇函数求出 f(﹣6) ,f(﹣3) 代入即可. 【解答】解:f(x)在区间[3,6]上也为递增函数,即 f(6)=8,f(3)=﹣1 ∴2f(﹣6)+f(﹣3)=﹣2f(6)﹣f(3)=﹣15 故答案为:﹣15 【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用.若已知一个函数为奇函数,则应有其定义域关于 原点对称,且对定义域内的一切 x 都有 f(﹣x)=﹣f(x)成立. 12.函数 f(x)=2x ﹣3|x|+1 的单调递减区间是 [0, ], (﹣∞,﹣ ) . 【考点】分段函数的应用;函数的单调性及单调区间. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】利用零点分段函数将函数解析式化为分段函数的形式,进而结合二次函数的图象和性质, 画出函数的图象,数形结合可得答案. 【解答】解:函数 f(x)=2x ﹣3|x|+1=
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的图象如下图所示:

由图可得:函数 f(x)=2x ﹣3|x|+1 的单调递减区间是[0, ], (﹣∞,﹣ ) ,

2

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故答案为:[0, ], (﹣∞,﹣ ) 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,二次函数的图象和性质,函数的单调区间,难度中 档. 13.将长度为 1 的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最 小,正方形的周长应为 .

【考点】函数的最值及其几何意义. 【专题】计算题. 【分析】正确理解题意,充分应用正方形的知识和圆的知识,表示出两种图形的面积.构造目标函 数后结合目标函数的特点﹣﹣一元二次函数,利用二次函数的性质求最值. 【解答】解析:设正方形周长为 x,则圆的周长为 1﹣x,半径 r=
2



∴S 正=( ) =

,S 圆=π?



∴S 正+S 圆= ∴当 x= 答案: 时有最小值.

(0<x<1) .

【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识,目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识.在 解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则.

14.已知函数 f(x)=

,若 f[f(x)]=1,则实数 x 的取值范围是

[0,1]∪[2,

3] . 【考点】分段函数的应用;函数的值. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】利用分段函数直接判断 x 的范围,求解即可. 【解答】解:函数 f(x)= ,f[f(x)]=1,

当 x∈[0,1]时,f[f(x)]=1 恒成立. 当 x<0 时,f(x)=3﹣x>3,可得 3﹣(3﹣x)=1,不成立; 当 x>1 时,f(x)=3﹣x, 若 1<3﹣x≤2.即 x∈[1,2) ,可得 3﹣(3﹣x)=1,不成立; 若 0≤3﹣x≤1 即 x∈[2,3]时,f[f(x)]=1,恒成立. 若 3﹣x<0,即 x>3 时,可得 3﹣(3﹣x)=1,不成立; 综上 x∈[0,1]∪[2,3]. 故答案为:[0,1]∪[2,3].
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【点评】本题考查分段函数的应用,考查分类讨论以及计算能力. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 48 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知集合 A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (1)求 A∪B, (?RA)∩B; (2)如果 A∩C=A,求实数 a 的取值范围. 【考点】交、并、补集的混合运算;交集及其运算. 【专题】集合. 【分析】 (1)根据集合的基本运算即可得到结论. (2)根据集合关系进行转化,即可得到结论. 【解答】解: (1)∵A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10}, ∴A∪B={x|2<x<10},?RA={x|x>7 或 x<3}, 则(?RA)∩B={x|2<x<3 或 7<x<10}. (2)若 A∩C=A,则 A?C, ∵C={x|x<a}, ∴a>7 【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用,要求熟练掌握集合的基本运算. ,x∈[3,5].

16. (10 分) (2015 秋?合肥校级月考)已知函数 f(x)=

(Ⅰ)判断函数在区间[3,5]上的单调性,并给出证明; (Ⅱ)求该函数的最大值和最小值. 【考点】函数的最值及其几何意义;函数单调性的性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】 (Ⅰ)函数 f(x)在[3,5]上单调递增.运用单调性的定义证明,注意作差、变形和定符 号、下结论; (Ⅱ)运用 f(x)在[3,5]上单调递增,计算即可得到最值. 【解答】解: (Ⅰ)函数 f(x)在[3,5]上单调递增. 证明:设任意 x1,x2,满足 3≤x1<x2≤5. ∵f(x1)﹣f(x2)= ﹣

=

=



∵3≤x1<x2≤5,∴x1+1>0,x2+1>0,x1﹣x2<0. ∴f(x1)﹣f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2) . ∴f(x)= 在[3,5]上为增函数. = ;

(Ⅱ)f(x)min=f(3)=

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f(x)max=f(5)=

= .

【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明,考查函数的最值的求法,注意运用单调性,属于基 础题.

17. (10 分) (2015 秋?合肥校级月考)已知函数 f(x)=

,设函数 g(x)

=

(x>0) ,求函数 g(x)的值域并画出该函数的图象.

【考点】函数的图象. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据函数的性质,求出函数 g(x)的解析式,需要分段讨论,最后画出函数的图象即可. 【解答】解:函数 f(x)= ,

∴函数 g(x)=

=



∴函数的值域为{1,2, } 函数的图象为:

【点评】本题考查了函数的解析式以及函数图象的画法,关键是分段讨论,属于基础题. 18. (10 分) (2015 秋?合肥校级月考)定义在非零实数集上的函数 f(x)对任意非零实数 x,y 满 足:f(xy)=f(x)+f(y) ,且当 0<x<1 时,f(x)<0. (Ⅰ)求 f(﹣1)及 f(1)的值; (Ⅱ)求证:f(x)是偶函数; (Ⅲ)解不等式:f(2)+f(x ﹣ )≤0.
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【考点】抽象函数及其应用. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】 (Ⅰ)分别令 x=y=1,x=y=﹣1,求出 f(1)和 f(﹣1)的值; (Ⅱ)令 x=x,y=﹣1,即可求出 f(﹣x)=f(x) ,f(x)为偶函数 (Ⅲ)先判断函数的单调性,在根据单调性得到关于 x 的不等式组,解得即可. 【解答】解: (Ⅰ)令 x=y=1, 则 f(1)=f(1)+f(1) , ∴f(1)=0, 再令 x=y=﹣1, 则 f(1)=f(﹣1)+f(﹣1) , ∴f(﹣1)=0, (Ⅱ)令 x=x,y=﹣1, 则 f(﹣x)=f(x)+f(﹣1)=f(x) , ∴f(﹣x)=f(x) , ∴f(x)为偶函数; (Ⅲ)任取 x1,x2∈(0,+∞) ,且 x1<x2, ∴ <1,

∴f(

)<0,

∴f(x1)=f(x2?

)=f(x2)+f(

)<f(x2) ,

∴f(x)在(0,+∞)是增函数, ∴f(x)在(﹣∞,0)是减函数, ∵f(2)+f(x ﹣ )=f(2x ﹣1)≤0=f(1)=f(﹣1) ,
2 2







解得﹣

<x<

.或﹣1≤x<﹣

,或 ,

<x≤1, )∪( ,1]

∴不等式的解集为[﹣1,﹣

)∪(﹣

【点评】本题考查了函数的奇偶性及单调性的证明与应用,同时考查了恒成立问题的应用,属于中 档题. 19. (10 分) (2015 秋?合肥校级月考)已知关于 x 的方程:x +2(a﹣1)x+2a+6=0. (Ⅰ)若该方程有两个不等实数根,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若该方程有两个不等实数根,且这两个根都大于 1,求实数 a 的取值范围; 2 (Ⅲ)设函数 f(x)=x +2(a﹣1)x+2a+6,x∈[﹣1,1],记此函数的最大值为 M(a) ,最小值为 N(a) ,求 M(a) ,N(a)的解析式. 【考点】二次函数的性质.
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【专题】函数的性质及应用. 【分析】 (Ⅰ)方程有两个不等实数根,从而判别式△ >0,这样便可得出 a<﹣1,或 a>5,即得 出了实数 a 的取值范围; (Ⅱ)该方程有两个不等实数根,且这两个根都大于 1,从而判别式△ >0,由(Ⅰ)知 a<﹣1, 或 a>5,并且小根满足大于 1,即 ,解出该不等

式,再根据 a 还需满足 a<﹣1,或 a>5 即可得出实数 a 的取值范围; (Ⅲ) 先求 f (x) 的对称轴, x=1﹣a, 讨论 1﹣a 和区间[﹣1, 1]的关系: 分 1﹣a≤﹣1, ﹣1<1﹣a≤0, 0<1﹣a<1,和 1﹣a≥1 四种情况,在每种情况里,根据二次函数的单调性或取得顶点情况及端点 值的比较,便可得出 f(x)在[﹣1,1]上的最大值,和最小值,最后便可写出 M(a) ,N(a) . 【解答】解: (Ⅰ)该方程有两个不等实数根; ∴△=4(a﹣1) ﹣4(2a+6)>0; 解得 a<﹣1,或 a>5; (Ⅱ)该方程有两个不等实数根,根据(Ⅰ)便知,a<﹣1,或 a>5; 且这两个根都大于 1; ∴ 即 ∴ ; ; ;
2





解得 ∴

; ; ,﹣1) ;

∴实数 a 的取值范围为(

(Ⅲ)f(x)的对称轴为 x=1﹣a; ∴①1﹣a≤﹣1,即 a≥2 时,f(x)在[﹣1,1]上单调递增; ∴M(a)=f(1)=4a+5,N(a)=f(﹣1)=9; ②﹣1<1﹣a≤0,即 1≤a<2 时,M(a)=f(1)=4a+5,N(a)=f(1﹣a)=﹣a +4a+5; 2 ③0<1﹣a<1,即 0<a<1 时,M(a)=f(﹣1)=9,N(a)=f(1﹣a)=﹣a +4a+5; ④1﹣a≥1,即 a≤0 时,f(x)在[﹣1,1]上单调递减; ∴M(a)=f(﹣1)=9,N(a)=f(1)=4a+5;
2

∴综上得,





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【点评】考查一元二次方程有两个不等实数根时判别式△ 的取值情况,一元二次方程的求根公式, 二次函数的对称轴,以及根据二次函数的单调性或取得顶点情况,及对端点值的比较,从而得出函 数最值的方法.

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