9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

考点29 基本不等式



圆学子梦想 铸金字品牌

考点 29 基本不等式 一、选择题
1. ( 2014 ·福建高考文科·T 9 和( 2013 ·福建高考理科·T 13 )相同) 9 .要制作一 个容积为 4m3 ,高为 1m 的无盖长方体容器,已知该溶器的底面造价是每平方米 20 元, 侧面造价是是每平方米 10 元,则该溶器的最低总造价是 ( )

>A.80元

B.120元 C.160元

D.240元

【解题指南】利用基本不等式建立关系式求解,可以考虑设两变量,也可以考虑设一变 量。 【解析】由容器体积为 4 ,高为 1 可知,容器的底面积为 4. 4 设底面长为 x ,则宽为 ,总造价为 W .由题意, x
4 ? 4? ? ? W ? ? 2 ? x ?1 ? 2 ? ?1? ?10 ? 4 ? 20 ? 20 ? x ? ? ? 80 ? 20 ? 2 4 ? 80 ? 160 , x ? x? ? ?

当x?

4 ,即 x ? 2 时取“ = ”. x

2. ( 2014 ·重庆高考文科·T 9 )若 log4 (3a ? 4b) ? log2 ab , 则 a ? b 的最小值是() A. 6 ? 2 3 【解题提示】 直接根据题设条件得到关于 a , b 的等式,进而利用不等式求解 a ? b 的最小值 . 【解析】选 . log4 (3a ? 4b) ? log2 ab , 可得 3a ? 4b ? ab, 且 a ? 0, b ? 0
3a ? 4b 3 4 ? 1, 即 ? ? 1, ab b a

B. 7 ? 2 3

C.

6?4 3

D. 7 ? 4 3

3a 4b 3a 4b ? 3 4? 所以 a ? b ? (a ? b ) ? ? ? ? 7? ? ? 7? 2 ? ? 7? 4 3. b a b a ?b a?

故选 D

二填空题
1. ( 2014 ·湖北高考文科·T16 ) 某项研究表明 : 在考虑行车安全的情况下 , 某路段车流量 F ( 单位时间内经过测量点的车辆数 , 单位 : 辆 / 小时 ) 与车流速度 v( 假设车辆以相同速度 v 行驶 , 单位 : 米 / 秒 ) 、平均车长 l (单位 : 米 ) 的值有关 , 其公式为 F= (1 )如果不限定车型 , l=6.05 , 则最大车流量为 辆 / 小时 . 辆 / 小时 .
76000v . v ? 18v ? 20l
2

(2 )如果限定车型 , l=5 , 则最大车流量比 ( 1 ) 中的最大车流量增加 【解析】 (1 )当 l=6.05 时 , 则 F=
76000v = v ? 18v ? 20l
2

121 76000 ≤1900 , 当且仅当 v= , 即 v=11 ( 米 121 v v? ? 18 v

圆学子梦想 铸金字品牌

/ 秒 )时取等号 .( 2 ) 当 l=5 时 , 则 F=

76000v = v ? 18v ? 100
2

100 76000 ≤ 2000 , 当且仅当 v= 即 100 v v? ? 18 v

v=10 ( 米 / 秒 ) 时取等号 , 此时最大车流量比 (1 ) 中的最大车流量增加 100 辆 / 小时 . 答案 :(1 )1900 (2 )100

【误区警示】利用基本不等式取函数的最值是解答本题的易错点 .
2. (2014·上海高考理科·T5)

若实数x, y满足xy ? 1, 则x2 +2y 2的最小值为_______.
【解题提示】根据 a 2 ? b2 ? 2ab,即得. 【解析】 x2 ? 2 y2 ? x2 ? ( 2 y)2 ? 2x( 2 y) ? 2 2 ,所以 x2 +2y 2的最小值为2 2. 3. (2014·上海高考文科·T6)

答案: 2 2.

若实数x, y满足xy ? 1, 则x2 +2y 2的最小值为_______.
【解题提示】根据 a ? b ? 2ab,即得.
2 2

【解析】 x2 ? 2 y2 ? x2 ? ( 2 y)2 ? 2x( 2 y) ? 2 2 ,所以 x2 +2y 2的最小值为2 2. 4. (2014·上海高考文科·T9)

答案: 2 2.

?? x ? a, x ? 0, ? 设f ( x) ? ? 若f (0)是f ( x)的最小值,则a的取值范围为 _____ . 1 x ? , x ? 0. ? x ?
【解题提示】根据基本不等式可得 x>0 时的最小值,而 a 要小于等于这个最小值.

【解析】

当x ? 0时,f ( x) ? x ? 答案: 2? . ? -?,

1 ? 2, 若f (0)是f ( x)的最小值,则f (0) ? a ? 2. x

5.(2014·福建高考理科·T13)13、要制作一个容器为 4 m ,高为 1m 的无盖长方形容器,已知该容器 的底面造价是每平方米 20 元,侧面造价是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是_______(单位:元)

3

【解题指南】利用基本不等式建立关系式求解,可以考虑设两变量,也可以考虑设一变量。 4 【解析】由容器体积为 4,高为 1 可知,容器的底面积为 4.设底面长为 x,则宽为 ,总造价为 W. x
由题意, W ? ? 2 ? x ?1 ? 2 ? 当x?

? ?

4 ? 4? ? ?1? ?10 ? 4 ? 20 ? 20 ? x ? ? ? 80 ? 20 ? 2 4 ? 80 ? 160 , x ? x? ?

4 ,即 x ? 2 时取“=” . x

【答案】160

圆学子梦想 铸金字品牌



更多相关文章:
【高考讲坛】2015届高三数学(文,山东版)一轮:2013高考试题分类 考点29 基本不等式]
【高考讲坛】2015届高三数学(文,山东版)一轮:2013高考试题分类 考点29 基本不等式]_高中教育_教育专区。【高考讲坛】2015届高三数学(文,山东版)一轮:2013高考试...
2013高中数学高考题详细分类考点29 基本不等式
2013高中数学高考题详细分类考点29 基本不等式_数学_高中教育_教育专区。考点 29 基本不等式一、选择题 1. ( 2013 ·重庆高考理科·T 3 ) (3 ? a)(a ? ...
基本不等式 基础练习题
考点: 专题: 分析: 解答: 基本不等式. 不等式的解法及应用.菁优网版权所有 把 代入可得,2x+3y=(2x+3y) () )= +29,由基本不等式可得答案. 解:由题意...
基本不等式(A)(重点)
教学重点 应用数形结合的思想理解基本不等式, 并从不同角度探索基本不等式 过程及应用。 ab≤ a+b 2 的证明 教学难点 利用基本不等式求解实际问题中的最大值...
考点26 基本不等式
考点26 基本不等式一、选择题 ? 2 x ? y ? 10 ? 1. (2015·四川高考文科·T9)设实数 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 14 ,则 xy 的最大值为( ?x...
基本不等式(重点)
基本不等式(重点)_数学_高中教育_教育专区。基本不等式(重点) 适用学科 高中数学 适用区域 全国新课标 知识点 1.基本不等式 适用年级 课时时长(分钟) 2.基本...
考点20 不等关系和基本不等式-2016届高考文科数学必考考点专题分类训练
考点20 不等关系和基本不等式-2016届高考文科数学必考考点专题分类训练_高考_高中教育_教育专区。【考点剖析】 1.最新考试说明: 了解现实世界和日常生活中的不等...
考点21 不等关系和基本不等式-2016届高考理科数学必考考点专题分类训练
考点21 不等关系和基本不等式-2016届高考理科数学必考考点专题分类训练_高考_高中教育_教育专区。【考点剖析】 1.最新考试说明: 了解现实世界和日常生活中的不等...
2017届人教A版 基本不等式 考点规范练
2017届人教A版 基本不等式 考点规范练_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 3 节 基本不等式 【选题明细表】 知识点、方法 利用基本不等式比较大小、证明 利用...
高考一轮复习 考点规范练34 基本不等式及其应用
高考一轮复习 考点规范练34 基本不等式及其应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考一轮复习 考点规范练34 基本不等式及其应用 ...
更多相关标签:
基本不等式    不等式的基本性质    基本不等式公式    基本不等式公式四个    基本不等式ppt    基本不等式教学设计    基本不等式求最值    不等式的基本性质ppt    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图