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陕西省西安地区八校2015届高三下学期联考(三)试题 数学理 Word版含答案



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陕西省西安地区八校联考 2015 届高三下学期联考(三)数学理试题 (word 版)题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分,考试时间 120 分钟, 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上,认真核对条形码上的 姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号; 非选择题答案用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持纸面清洁,不折叠,不破损. 5.若做选考题时,考生应按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题纸上把所选题目对应 的题号涂黑.

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A.0 2.已知复数 A.第一象限 3.已知数列 B.第二象限 B.1 C.2 在夏平面上对应的点位于 C.第三象限 D.第四象限 的 ,则实数 a 的值为 D.4

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.对于任意向量 a、b、c,下列命题中正确的是

5.执行如图所示的程序框图,会输出一列数,则这个数列的第 3 项是 A.870 B.30 C.6 D.3 6.设 的展开式的各项系数之和为肘,二项式系数之和为 N.函数

f(x)的图像如图所示,下列数值排序正确的是 A.4 C.8 B.6 D.10

7.一几何体的三视图如图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为 1,则
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该几何体外接球的表面积为

8.已知实数

的取值范围是

9.定义行列式运算 所得图像对应的函数为偶函数,则 n 的最小值为

的图象向左平移

个单位,

10.已知两点 A(0,2) 、B(2,0) ,若点 C 在函数 的点 C 的个数为 A.4 B.3 C.2 11.函数 f(x)的图像如图所示,下列数值排序正确的是

的图像上,则使得

的面积为 2

D.1

12.已知双曲线

的右焦点为 F,过 F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 H,

若线段 FH 的中点肘在双曲线 C 上,则双曲线 C 的离心率为

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知数列 14.若指数函数 的值为 在其定义域内是减函数,则口的取值范围是_______j 。

15.由 1,4,5,x 可组成没有重复数字的四位数,若所有这些四位数的各位数字之和为 288, 则 x 的值为________

16.已知函数 ____.

有解,则实数 m 的取值范围为

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三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 12 分) △ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 A,B,C 成等差数列,且 a,b, c 也成等差数列,求证:△ABC 为等边三角形.

18. (本小题满分 12 分)

19. (本小题满分 12 分) 现有 4 人去旅游,旅游地点有 A、B 两个地方可以选择.但 4 人都不知道去哪里玩,于是 决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里琨,掷出能被 3 整除的数时去 A 地,掷 出其他的则去 B 地. (I)求这 4 个人中恰好有 1 个人去 B 地的概率; (Ⅱ)求这 4 个人中去 A 地的人数大于去 B 地的人数的概率; (Ⅲ)用 X、Y 分别表示这 4 个人中去 A、B 两地的人数,记 列与数学期望 . 求随机变量亭的分布

20. (本小题满分 12 分) 设 P 为椭圆 (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)符直线 与椭圆交于 A、 B 两点,若线段 AB 的中点 C 在直线 上, 离心率为

D 为坐标原点,求△OAB 面积 S 的最大值.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 (I)求函数 f(x)的单调区间和极值;

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(Ⅱ)若

的 图 像 上 存 在 P1 、 P2 两 点 , 其 横 坐 标 满 足

,且 g(x)的图像在此两点处的切线互相垂直,求 a 的取值范围. 请考生从第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如 果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方 框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,过圆 O 外一点 P 分别作圆 D 的切线 PA 和割线 PBC,其中 A 为切点.过点 A 作 PC 的平行线交圆 O 于点 D,BD 的延长线交直线 PA 于点 Q. (I)求证: (Ⅱ)若 求 PC 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆 C 和直线 l 的极 坐标方程分别为 (I)求圆 C 和直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 和直线 l 相交于点 A 和 B,求以 AB 为直径的圆 D 的参数方程.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (I)当 a=3 时,求不等式 f(x)≤4 的解集; (Ⅱ)若不等式 的解集为空集,求实数 a 的取值范围,

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