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高二理科数学周练220



洋思高二数学﹝ 洋思高二数学﹝理﹞第二次周练 高二数学 第二次周练
出题人 雷红艳 审题人宋柯

一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
f(x)=x , f '( x0 ) =6,则x0= 1. f(x) , (A) 2 (B) - 2
3

(

) (C) ±

2

(D) ±1
?y = ( ?x

2. . 若函数 f(x)=2x2+1, , 图象上 P(1,3)及邻近上点 Q(1+Δx,3+Δy), 则 及邻近上点 Δ Δ , A 4 B 4Δx Δ C 4+2Δx Δ D



2Δx Δ


3.函数 y = f (x ) 在一点的导数值为 0 是函数 y = f ( x ) 在这点取极值的( . 在这点取极值的( A.充分条件 . C.充要条件 . B.必要条件 . D.必要非充分条件 .

4、曲线 y=x3+x-2 在点 P0 处的切线平行于直线 y=4x,则点 P0 的坐标是( ) 、 的坐标是( , A.(0,1) . B.(1,0) C.(-1,-4)或(1,0) 或 ) D.(-1,-4) )

5.函数 y=2x3-3x2-12x+5 在[0,3]上的最大值与最小值分别是( 上的最大值与最小值分别是( 函数 上的最大值与最小值分别是 A .5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15
) C、单调递减, 、单调递减,

D.5 , -16

6.设 y=x-lnx,则此函数在区间 设 内为( ,则此函数在区间(0,1)内为( 内为 A.单调递增, .单调递增, B、有增有减 、

D、不确定 、 )

/ 的图象, 在下面哪个区间是减函数( 7.如图是导函数 y = f ( x ) 的图象,那么函数 y = f ( x) 在下面哪个区间是减函数(

A. ( x1 , x3 )

B. ( x2 , x4 )

C. ( x4 , x6 )

D. ( x5 , x6 )

内的图象如图所示, 8.函数 f ( x ) 的定义域为开区间 (a, b) ,导函数 f ′( x ) 在 (a, b) 内的图象如图所示, 则函数 f ( x ) 在开区间 (a, b) 内有极小值点 A. 1 个 . B.2 个 . C.3 个 . D. 4 个 .
y y = f ′( x )





b a O x

﹝7﹞ ﹞
1

﹝8﹞ ﹞

3 2 抛物线y=(1 (1在点x= 处的切线方程为( 处的切线方程为( 9. 抛物线 (1-2x) 在点 ) 2 A. y=0 B .8x-y-8=0 C. x =1 D . y=0或者 -y-8=0 或者8x- - - - 或者

10.函数 y=2ln(x 函数 A.

2

+1)

的导数是( 的导数是

) B.
D.

2 ln 2 x ln(x 2 +1) 2 x2 +1 2 ln 2 C. 2 2ln(x +1) x +1
二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 填空题(

2 log 2 e x ln(x 2 +1) 2 x2 +1

2 ln 2 ln(x 2 +1) 2 x2 +1

11 曲线 y = x 3 + 3 x 在点 (0, 0) 处的切线倾斜角为
12.定积分 ∫ 定积分
1 0

x 2 dx

的结果是 。

13. f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a > 0) 在 R 增函数, a, b, c 的关系式为是 . 若 增函数, 则 14. . 函数 y = x 2 ? x 3 的单调增区间为
3 15.若函数 15.若函数 y=x - 3

单调减区间为___________________。 , 单调减区间为 。

3 2 1,1]上有最大值 则该函数在 1,1]上的最小值 函数在[ x -a 在[-1,1]上有最大值 3,则该函数在[-1,1]上的最小值 2

是 解答题: 小题, 解答写出文字说明、证明过程或演算步骤) 三、解答题:本大题 10 小题,共 40 分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)。
3 16. 16.(本题满分 10 分)设 f(x)=x + 3

3 f(x)的单调区间及其极值 的单调区间及其极值; ,求函数 f(x)的单调区间及其极值; x

3 2 (本题满分 +bx+ x=- 17. (本题满分 10 分)已知函数 f(x)=4x +ax +bx+5 在 x=-1 与 x=

3

2

3 处有极值。 处有极值。 2

(1)写出函数的解析式; (1)写出函数的解析式; 写出函数的解析式 (2)求出函数的单调区间 求出函数的单调区间; (2)求出函数的单调区间; (3)求 f(x)在 ,2]上的最值 上的最值。 (3)求 f(x)在[-1,2]上的最值。

2

18.(本题满分 10 分) . 如图, 如图,一矩形铁皮的长为 8cm,宽为 5cm,在四个角上截去 , , 四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子, 四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长 为多少时,盒子容积最大? 为多少时,盒子容积最大?

(本题满分 求证: x>0,则 ln(1+ 19 (本题满分 10 分)求证:若 x>0,则 ln(1+x)>

x ; 1+ x

3

选做题
e? 1? 1.计算 1.计算 ∫ ? 2 x ? ?dx = 1 x? ?

2.设 2.设 f ( x) = x ,则 ∫ f ( x)dx =
?2

2

3.计算 ∫

1 0

1 ? x 2 dx =

.

4.已知 f ( x) = x 2 ? xf ′(2) ,则 f ′(0) 等于 5.计算 ∫
0

?1

1 dx = _____ _____. (3 + 2x)3

的正六边形铁皮的六个角各剪去一个全等四边形, 6.如图,将边长为 2 的正六边形铁皮的六个角各剪去一个全等四边形,再折 如图, 起做一个无盖正六棱柱容器,其容积最大时, 起做一个无盖正六棱柱容器,其容积最大时,底面边长为 7.给出以下命题: 7.给出以下命题: 给出以下命题 )>0; (1)若 ∫ f ( x )dx > 0 ,则 f(x)>0; (2)
a b

.



sin x dx = 0 ; x ?2 π e



1 dx = F ( 2 ) ? F (1 ) , 则 F ( x) = ln x ; 1 x f(x)的原函数为 F(x), F(x)是以 为周期的函数, (4)f(x)的原函数为 F(x),且 F(x)是以 T 为周期的函数,则
(3)应用微积分基本定理,有 ∫ 应用微积分基本定理,
2

; 其中正确命题的个数为 (*** ) (3 (4 (1 (2 (1 (4 (2 (4 A. 3) 4) ( ( B. 1) 2) ( ( C. 1) 4) ( ( D. 2) 4 ) ( ( 3 2 8.已知 f(x)=x +ax +bx+c,在 x=1 与 x=- 时,都取得极值。 =-2 都取得极值。 已知 在 ⑴求 a,b 的值; , 的值; 1 1 ⑵若 x ∈ [-3,2]都有 f(x)> ? 恒成立,求 c 的取值范围。 - , 都有 恒成立, 的取值范围。 c 2
0 T



a

f ( x ) dx =



a+T

f ( x ) dx

9.做一个圆柱形锅炉, 9.做一个圆柱形锅炉,容积为 V,两个底面的材料每单位面积的价格为 a 元,侧面的材料 做一个圆柱形锅炉 , 问锅炉的底面直径与高的比为多少时,造价最低? 每单位面积价格为 b 元,问锅炉的底面直径与高的比为多少时,造价最低?

4



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