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2010届江苏省南通中学高三最后10天冲刺 6(数学)



南通中学高三最后 10 天冲刺 6--加试题 2
班级_________学号__________姓名_________,

3 3? ?? ? ?1? ,属于特征值 1 1、.已知矩阵 A ? ? ,若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 ? ?c d ? 1 ?? ? ? ? ?1? ?? ? ?3? 的一个特征向量为 ? 2 ? .求矩阵

A,并写出 A 的逆矩阵. ? ?2? ? ?

1 ? x?t? , ? ? t (t为参数) 相交于 A、B 两点.求 2、过点 P (-3,0)且倾斜角为 30°直线和曲线 ? ?y ? t ? 1 ? t ? 线段 AB 的长.

3、 在平面直角坐标系 xoy 中, 动点 P 到直线 x ? 4 的距离与它到点 F ? 2,0 ? 的距离之比为 2 . (Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 F ? 2,0 ? 作垂直于 x 轴的直线 l ,求轨迹 C 与 y 轴及直线 l 围成的封闭图形的面积.

4、某大楼共 5 层,4 个人从第一层上电梯,假设每个人都等可能地在每一层下电梯,并且他

们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止. (Ⅰ) 求某乘客在第 i 层下电梯的概率 (i ? 2,3,4,5) ; (Ⅱ)求电梯在第 2 层停下的概率; (Ⅲ)求电梯停下的次数 ? 的数学期望.

5、如图,在某城市中, M , N 两地之间有整齐的方格形道路网,其中 A1 、 A2 、 A3 、 A4 是 道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网 M , N 处的甲、 乙两人分别要到 N , M 处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,以相同的 N A1 速度同时出发,直到到达 N , M 为止. (1)求甲经过 A2 到达N的方法有多少种; (2)求甲、乙两人在 A2 处相遇的概率; (3)求甲、乙两人相遇的概率.

A2 A3

M

A4

6、.设数列{ a n}满足 a 1= a , a n+1= a n2+ a 1, M ? ?a ? R n ? N*, | an | ≤ 2? . (1)当 a ∈(-∞,-2)时,求证: a ?M; 1 (2)当 a ∈(0, ]时,求证: a ∈M; 4 1 (3)当 a ∈( ,+∞)时,判断元素 a 与集合 M 的关系,并证明你的结论. 4

2 7、已知 an ? A1 ? ? ? An n ? An ?? n

? n ? 1,2,3,???? ,当 n ≥ 2 时,求证:

⑴ an?1 ? 1 ? an ;
n

⑵ (1 ? 1 )(1 ? 1 )(1 ? 1 )?(1 ? 1 ) ≤ 3 ? 1 a1 a2 a3 an n



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