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江苏省张家港市后塍高中11-12学年高一下学期5月综合练习数学试题



江苏省张家港市后塍高中 11-12 学年高一下学期 5 月综合练习数学试题 2012.5 一、填空题: (每题 5 分,共 70 分) 1.函数 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
6

) ?1 的最小正周期为 12 ,则 sin ? ? 13


▲ .

/>
2. ? 是第四象限角, cos ? ?

3.下面是一个算法的伪代码.如果输入 x 的值是 2, 则输出 y 的值是 ▲ .

Read x If x≤5 Then y←10x Else y←2.5x+5 End If Print y (第 3 题)

4.某学校共有师生 2400 人,现用分层抽样的方法,从所有

师生中抽取一个容量为 160 的样本,已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的学生人数是 ▲ .

5.在 100 ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 20 ml 水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的 概率是 ▲ . 甲 50 32 875421 944 1 0 1 2 3 4 5 乙 8 247 199 36 2

6.右图是甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图, 则平均得分高的是 ▲ 运动员.

7.已知 a ? 1 , b ? 2 , a ? (a ? b) ,则 a 与 b 夹角的 度数为 ▲ .

?

?

?

?

?

?

?

8.在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的对角线 OB 的两端点

(第 6 题)

??? ??? ? ? 分别为 O(0, , B(11) ,则 AB?AC ? 0) ,





9.某同学五次考试的数学成绩分别是 120, 129, 121,125,130,则这五次考试成绩 的方差是 ▲ . (方差公式: s ?
2

1 n ? ( xi ? x )2 ) n i ?1

10.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据:

x ∕ 106 元
y∕ 106 元

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

y 根据散点图分析, x 与 y 具有线性相关关系,且线性回归方程为 ? ? 6.5 x ? a ,
则 a 的值为 ▲ . 11 .已 知 两个 正变 量 x, y 满足 x ? y ? 4 , 则使 不等 式 是 .
[来源:www.shulihua.net]

1 1 ? ? m 恒 成 立的 实 数 m 的 取值 范围 x y
▲ .

12.已知 f (sin ? ? cos ? ) ? sin 2? ,则 f ? ?1? ? f ? 0 ? ?

13.如图,有以下命题:设点 P , Q 是线段 AB 的 A

P

Q

B

??? ???? ??? ??? ? ? ? 三等分点,则有 OP ? OQ ? OA ? OB ,把此命题推
广,设点 A 1 , A 2 , A 3 .., A n ?1 是 AB 的 n 等 .. 分点( n ? 3 ) ,则有 OA1 ? OA2 ? ? ? OAn ?1 ? O (第 13 题)

???? ???? ?

??????



??? ??? ? ? (OA ? OB ) .

14.2002 年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家 赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小 正方形拼成的一个大正方形(如图) .如果小正方形的面积为 1, 大正方形的面积为 25,直角三角形中较大的锐角为 ? , 那么 cos 2? 的值等于 ▲ . (第 14 题)

二、解答题: (解答时要有证明过程或必要的文字说明)
? ( 15.已知 a ? 2, b ? 3 , a 与 b 的夹角是 60 .⑴求 (a ? b)? a ? 2b) 的值;⑵求 2a ? b 的值.

?

?

?

?

? ?

?

?

? ?

16.已知 a ? ? 3,1? , b ? ? sin ? , cos ? ? ,且 a ∥ b , ⑴求 tan ? 的值;⑵求 2sin ? ? sin ? cos ? ? cos ? 的值.
2 2

?

?

?

?

17.高一年级有 500 名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试 中的数学成绩,制成如下频率分布表: ⑴根据下面图表,①②③处的数值分别为 、 、 ;

⑵在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图; ⑶根据题中信息估计总体平均数.

分组

频数 ①

频率
频率

?85,95? ?95,105 ? ?105,115 ?
?115,125 ?

0.025 0.050

组距

0.035— 0.030— 0.200 0.025— 12 0.300 0.020— 0.275 4 ② 0.050 ③ 0.015— 0.010— 0.025— 0.005— | 85 | 95 | | 105 115 | | | 125 135 145 | 155 成绩

?125,135 ?
?135,145 ?
[145, 155] 合计

18.某班数学兴趣小组有男生 3 名和女生 2 名,现从中任选 2 名学生去参加全国奥林匹克数学竞赛, 求:⑴写出所有可能的基本事件;⑵恰有一名男生参赛的概率; ⑶至少有一名男生参赛的概率. 19. 如图△ABC 为正三角形,边长为 2,以点 A 为圆心,1 为半径作
s5u

???? ??? 1 ??? ? ? 圆,PQ 为圆 A 的任意一条直径.⑴若 CD ? DB ,求 | AD | ; 2 ??? ??? ? ? CP ⑵求 BQ ? 的最小值. ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? CQ ? BQ? 的值是否会随点 P 的变化而变化, CP ⑶判断 BP?
请说明理由.

A P

Q

B

D

C

20.如图,直角三角形 ABC 中, ?B ? 90? , AB ? 1 , BC ? 3 .点 M , N 分别在边 AB 和 AC 上 ( M 点和 B 点不重合), 将△ AMN 沿 MN 翻折, AMN 变为△ A?MN , △ 使顶点 A? 落在边 BC 上( A? 点和 B 点不重合).设 ?AMN ? ? . ⑴用 ? 表示线段 AM 的长度,并写出 ? 的取值范围; A N

AN MA ⑵在△ AMN 中,若 , ? sin ?AMN sin ?ANM
求线段 A?N 长度的最小值.

????
M ?? B A' C

高一数学参考答案
一、填空题: (每题 5 分,共 70 分) 1、 ? 9、16.4 2、 ?

5 13

3、20 11、

4、2250

5、

10、17.5

? 4

1 5
13、

6、甲

7、 120? 14、 ?

8、1

12、 ?1

n ?1 2

7 25

二、解答题: (解答时要有证明过程或必要的文字说明) 15、解:⑴根据下面图表,①②③处的数值分别为 1,0.100,40. ⑵在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图;

频率 组距

0.035— 0.030— 0.025— 0.020— 0.015— 0.010— 0.025— 0.005— | 85 | 95 | | 105 115 | | | 125 135 145 | 155 成绩

⑶根据题中信息估计总体平均数. 利用组中值得平均数 x =90 ? 0.025+100 ? 0.05+110 ? 0.2+120 ? 0.3+130 ? 0.275+140 ? 0.1+150 ? 0.05=122.5 所以估计总体平均数为 122.5.
? 16.解:? a ? 2, b ? 3 , a, b 的夹角是 60

?

?

? ?

? a ?b ? 3

? ?

?2 ?2 a ? 4, b ? 9

⑴ (a ? b) ? (a ? 2b) ? ?17 ⑵ 2a ? b ? (2a ? b)2 ? 13

? ?

?

?

? ?2

? ?

? 2a ? b

?

?

? 13

17.解:⑴? a // b ⑵原式 ?

? ?

? 3 c o? ? s

s? n i?

? ?tan ? sin ? 0

cos ?

? 3

2sin 2 ? ? sin ? cos ? ? cos 2 ? 2 tan 2 ? ? tan ? ? 1 ? ?2 sin 2 ? ? cos 2 ? tan 2 ? ? 1

18.解:⑴记男生 3 名和女生 2 名分别为 A1 , A2 , A3 , B1 , B2 从中任选 2 名共有 10 种情况, 即为

? A1 , A2 ? , ? A1 , A3 ? , ? A1 , B1 ? , ? A1 , B2 ? , ? A2 , A3 ? , ? A2 , B1 ? , ? A2 , B2 ? , ? A3 , B1 ? , ? A3 , B2 ? , ? B1 , B2 ? .

⑵记“恰有一名男生参赛”为事件 C ,事件 C 包含基本事件共有 6 个,即为 ? A1 , B1 ? ,

? A1 , B2 ? , ? A2 , B1 ? , ? A2 , B2 ? , ? A3 , B1 ? , ? A3 , B2 ? .
所以 P ? C ? ?

3 . 5

⑶记“至少有一名男生参赛”为事件 D ,事件 D 包含基本事件共有 9 个,即为

? A1 , A2 ? , ? A1 , A3 ? , ? A1 , B1 ? , ? A1 , B2 ? , ? A2 , A3 ? , ? A2 , B1 ? , ? A2 , B2 ? , ? A3 , B1 ? , ? A3 , B2 ? .
所以 P ? D ? ?

9 . 10
3 9 , 至少有一名男生参赛的概率为 . 5 10

答: 从中任选 2 名共有 10 种情况, 恰有一名男生参赛的概率为

???? 2 ? 1 ??? ??? ? 2 ? ? ???? ??? ??? 1 ??? ??? ? ? ? ? 19.⑴? AD ? CD ? CA ? CB ? CA ,? AD ? ? CB ? CA ? 3 ?3 ?

???? 2 7 ? ? ? ? 1 ??? 2 2 ??? ??? ??? 2 4 2 1 28 ?? CB ? CB? ? CA ? ? ? 2 ? 2 ? ? 4 ? ,? AD ? CA 3 9 3 9 3 2 9
⑵设 ?PAB ? ? ,则 ?CAQ ? 120? ? ?

??? ??? ? ? ???? ??? ??? ???? ???? ??? ???? ???? ??? ??? ??? ???? ? ? ? ? ? ? ? BQ ? ? AQ ? AB ? AP ? AC ? AQ ?AB ? AQ ?AC ? AB ?AP ? AB ?AC CP

?

??

?

1 ? ?1 ? 1? 2 ? cos ?120? ? ? ? ? 1? 2 ? cos ? ? 2 ? 2 ? ? 1 ? cos ? ? 3 sin ? 2

?? ? ? 1 ? 2sin ? ? ? ? 6? ?

当 sin ? ? ?

? ?

??

??? ??? ? ? ? CP ? 1 时,即 ? ? 2k? ? , k ? Z 时, BQ ? 有最小值 ?1 , ? 6? 3

CQ ? BQ? 的值不随点 P 的变化而变化 CP ⑶ BP?

??? ??? ??? ??? ? ? ? ?

??? ??? ? ? ??? ??? ??? ???? ? ? ? ?? ? ? BP? ? BA ? AP ? CA ? AQ ? 1 ? cos ? ? 3 sin ? ? 1 ? 2sin ? ? ? ? CQ 6? ?

?

??

?

由⑵知 BQ? CP ? 1 ? 2sin ? ? ?

??? ??? ? ?

? ?

??
6?

? CQ CP CQ ? BQ? 的值不随点 CP 所以? BP? ? , BP? ? BQ? ? 2 ,

??? ??? ??? ??? ? ? ? ?

??? ??? ??? ??? ? ? ? ?

P 的变化而变化.
20.解: (1)设 MA ? MA? ? x ,则 MB ? 1 ? x . 在 Rt△MB A? 中, cos(180? ? 2?) ? ∴ MA ? x ?

1? x , x

1 1 . ? 1 ? cos 2? 2sin 2 ? ∵点 M 在线段 AB 上,M 点和 B 点不重合, A? 点和 B 点不重合, ∴ 45? ? ? ? 90? .
(2)? ?B ? 90?, AB ? 1, BC ? 3,??MAN ? 60? ,在△AMN 中, A

AN MA ∠ANM= 120? ? ? , , ? sin ? sin(120? ? ?)

N

1 sin ? ? 1 2sin 2 ? = . AN ? ? 2sin ? sin(120? ? ?) sin(120 ? ?)

????
M ?? B A' C

1 3 令 t ? 2sin ? sin(120? ? ?) ? 2sin ?( sin ? ? cos ?) 2 2 1 3 1 1 = sin 2 ? ? 3 sin ? cos ? = ? sin 2? ? cos 2? ? ? sin(2? ? 30? ) . 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ∵ 45 ? ? ? 90 , ∴ 60 ? 2? ? 30 ? 150 . 3 当且仅当 2? ? 30? ? 90? , ? ? 60? 时, t 有最大值 , 2 2 ∴ ? ? 60? 时, A?N 有最小值 . 3

高一新生数学学习方法(转)
(2011-11-15 15:52:48)

转 载 标签: 教育



一、高中数学与初中数学特点的变化。 1、数学语言在抽象程度上突变。 不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很"玄"。确实,初、高中的 数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子 就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2、思维方法向理性层次跃迁。 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段, 很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什 么,即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等、、、、、、分别确定了各自的思 维套路。因此,初中学习中习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生 了很大的变化,正如上节所述,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然,能力的发展是渐 进的,不是一朝一夕的事,这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。高 一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证形思维,学会用辩 证的方法的来分析分析问题和解决问题. 3、知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的"量"上急剧增加了,单位时间内接受知识信 息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求第一,要做好课后的 复习工作,记牢大量的知识;第二,要理解掌握好新旧知识的内在联系,使新知识顺利地同化于原有 知识结构之中;第三,因知识教学多以零星积累的方式进行的,当知识信息量过大时,其记忆效果不 会很好。因此要学会对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行"整体集装",如表格化,使知识结构 一目了然;类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题同构于同一知识方法;第四, 要多做总结、归类,建立主体的知识结构网络。 4.数学思想方法应用的范围和层次的进一步提高. 在初中,对一些常用的数学思想方法如数形结合、分类讨论、函数与方程、抽象概括、化归、数 形结合、数学模型、归纳猜想、分类、类比、特殊化、演绎、完全归纳法、反证法、换元法、待定系 数法、配方法。从中可以看出,中学数学中确实蕴含了丰富的数学思想方法 ...等等的认识和应用还是初浅的,较低水平的.而在高中,将进一步要求学生更加自觉地、自动地、

经常地运用这些数学思想方法来解决问题. 二、不良的学习状态。 1、学习习惯因依赖心理而滞后。 初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一,为提高分数,初中数学教学中教师将各种题型都 一一罗列,学生依赖于教师为其提供套用的"模子";第二,家长望子成龙心切,回家后辅导也是常事。 升入高中后,教师的教学方法变了,套用的"模子"没有了,家长辅导的能力也跟不上了,由"参与学习 "转入"督促学习"。许多同学进入高中后,还象初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没 有掌握学习的主动权。表现在不定计划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上 课忙于记笔记,没听到"门道"。 2、思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有 用功学习,只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中,而且有的可能还是重点 中学里的重点班,因而认为读高中也不过如此,高一、高二根本就用不着那么用功,只要等到高三临 考时再发奋一、二个月,也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。因为 在我们广州市可以说是普及了高中教育,因此中考的题目并不具有很明显的选拨性,同学们都很容易 考得高分。但高考就不同了,目前我们国家还不可能普及高等教育,高等教育可以说还是属于一种精 英教育,只能选拨一些成绩好的同学去读大学,因此高考的题目具有很强的选拨性,如果心存侥幸, 想在高三时再发奋一、二个月就考上大学,那到头来你会后悔莫及的。同学们不妨打听打听现在的高 三,有多少同学就是因为高一、二不努力学习,现在临近高考了,发现自己缺漏了很多知识而而焦急 得到处请家教。 3、学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出 思想方法。而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一 大堆,课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、 公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背,还有些同学晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根 本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微。 4、不重视基础。一些"自我感觉良好"的同学,常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与 训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,以显示自己的"水平", 好高骛远,重"量"轻"质",陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途"卡壳"。 5、进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度,能力要求都是一次 飞跃。 这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。 高中数学很多地方难度大、 方法新、 分析能力要求高。如二次函数值的求法,实根分布与参变量的讨论,三角公式的变形与灵活运用,空 间概念的形成,排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容,如不 采取补救措施,查缺补漏,就必然会跟不上高中学习的要求。 三、科学地进行学习。 高中学生仅仅想学是不够的,还必须"会学",要讲究科学的学习方法,提高学习效率,才能变被 动学习为主动学习,才能提高学习成绩。 1、培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯?良好的学 习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习 几个方面。 (1)制定计划使学习目的明确,时间安排合理,不慌不忙,稳打稳扎,它是推动我们主动学习和克 服困难的内在动力。但计划一定要切实可行,既有长远打算,又有短期安排,执行过程中严格要求自 己,磨炼学习意志。 (2)课前自学是上好新课,取得较好学习效果的基础。课前自学的功能主要有:①初步了解新课内

容,加强听课的目标性;②了解教材中重点难点之所在,加强听课的针对性;③不仅能培养自学能力;④提 高学习新课的兴趣,掌握学习的主动权。自学不能搞走过场,要讲究质量,力争在课前把教材弄懂, 上课着重听老师讲思路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课堂上。 预习六诀:"读、查、思、比、记、练" 一、读 读:就是阅读课文,学生要逐字逐句地阅读下一节课的授课内容,弄清中心问题,明确目的要求, 力求了解新知识的基本结构(如定义、定理、解题方法等),从总体上作概要性把握。 二:查 数学知识连续性强,前面的概念不理解,后面的课程无法学下去。预习的时候发现学过的概念不 明白,不清楚的,一定要在课前查阅有关内容搞清楚,力争经过自查不留问题。 三:思 学起于思,思源于疑,对所预习的内容要多问几个为什么?从引入方法到概念的内涵和外延,从 证题的方法到证题的依据等。预习时应思考:这一节的重点和难点是什么?概念,定理,公式有什么 含义?有什么条件?公式如何运用(正用,逆用,变用)。数学课本上有大量的公式,不管有无推导过程, 学生预习的时候应当暂放下课本,思考如何推导对照,或在课堂上和教师推导的过程相对照,以便发 现自己有无推导错的地方。对于课本的例题,也尝试先做一做,再与课本的解答对照,思考这个问题 有没有其他的解法或更简捷的做法(一题多解),如此既是自己在独立地分析问题和解决问题,又是在 检查自己的学习情况。一般地,公式推导不下去或推导错误,例题不会做或做错,是由于自己的知识 准备不够, 要么是学过的忘记了,要么是有些内容自己还没有学过,只要设法补上,自己也就进步了。 总之,预习的时候要多思考,要学会质疑. 四:比 比的含义,是对照阅读,把该知识与有关知识的相同点,类似和差别找出,并纳入相应的知识链 中。如学生在学了等差数列的定义,通项公式和前几项求和公式等,在预习等比数列这块内容时,可 类别学习。从两种数列定义可看出,等差数列与等比数列的区别是差(和)转化为比(积),两种数列, 可用表格方式对比。在比较中熟悉两种数列的特点,加强结构的记忆。 五:记 记指做好预习笔记,做预习笔记有助于提高预习的效果。简短的可以直接在书上圈画,批注,难 点、疑点及复杂的内容则要写在笔记本上。对于在预习中,遇到不懂的地方,要结合新旧知识进行纵 横分析,思考,若寻求出答案的,可把答案记下来,上课的时候,老师讲到这些地方时,应把自己预 习时的理解和老师讲的相对照,看自己有没有理解错的地方。若想不出答案的,也要把问题记下来, 待老师讲课时,再听其所以然。 六:练 在预习过程中,动手写一写,做一做,概念是否明白,方法是否掌握,可通过练习进行自我检测。 数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那些习题,之所以说试做,是因 为并不强调定要做对,而是用来检验自己预习的效果。预习效果好,一般书后所附的练习是可以做出 来的。
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

当第一个评 1 13.(20 分)(2010· 衡水模拟)已知集合 P=[ ,2],函数 y=log2(ax2-2x+2)的定义域为 Q. 2 (1)若 P∩Q≠?,求实数 a 的取值范围; 1 (2)若方程 log2(ax2-2x+2)=2 在[ ,2]内有解,求实数 a 的取值范围. 2 1 解:(1)若 P∩Q≠?,则在 x∈[ ,2]内,至少有一个值 x 使得 ax2-2x+2>0 成立, 2 -2 2 1 即在 x∈[ ,2]内,至少有一个值 x 使得 a> 2 + 成立. 2 x x 2 2 1 12 1 设 μ=- 2+ =-2( - ) + , x x x 2 2 1 1 当 x∈[ ,2]时,μ∈[-4, ].∴a>-4. 2 2 所以实数 a 的取值范围是{a|a>-4}. 1 (2)方程 log2(ax2-2x+2)=2 在[ ,2]内有解, 2 1 则 ax2-2x-2=0 在[ ,2]内有解. 2 1 2 2 即在 x∈[ ,2]内有值 x 使得 a= 2+ 成立, 2 x x 2 2 1 1 1 μ= 2+ =2( + )2- . x x x 2 2 1 3 3 当 x∈[ ,2]时,μ∈[ ,12],∴a∈[ ,12]. 2 2 2 3 所以实数 a 的取值范围为 a∈[ ,12]. 2

?



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