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2.2 第3课时 等差数列的性质习题课


第2课时 等差数列的性质习题课 一、等差数列的基本性质 1.在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq. 若m+n=2p,则am+an=2ap. 2.等差数列中项数成等差数列的项构成等差数列. 3.两个等差数列{an},{bn}的和、差还是等差数列,即 {an±bn}也是等差数列,{pan}、{an+c}也是等差数列. 二、等差数列的证明 1.利用定义; 2.利用等差中项的性质; 3.利用通项公式是一次函数的性质. 1.等差数列{an}的前三项依次为a-6,2a-5,-3a+2,则 a等于( B ) A. -1 B. 1 C.-2 D. 2 提示: 2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6). 2.(2012?福建高考)等差数列{an}中, a1 ? a5 ? 10, a4 ? 7 则数列{an}的公差为( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 d= a4 ? a3 ? 2 提示: ? a1 ? a5 ? 2a3 =10,? a3 =5,, -35 3.在数列{an}中a1=1,an= an+1+4,则a10=________. 提示: d=an+1-an=-4. 4.在等差数列{an}中, (1)若a59=70,a80=112,求d及a101; (2)若ap= q,aq= p ( p≠q ),求d及ap+q. d=2, a101=154 d=-1, ap+q =0 【典例训练】 1.在等差数列{an}中,若a1-a4-a8-a12+a15=2,则 a8=_____. 2.在等差数列{an}中,若a5=a,a10=b,则a15=_____. 3.等差数列{an}中,a1+a3+a5=-12,且a1a3a5=80,求 通项an. 【解析】1答案:-2 2答案:2b-a 3答案:an=3n-13或-3n+5. 【典例训练】 2. 夏季山上的温度从山底起,每升高 100 m 降低 0.7 ℃,已知山顶处温度是 14.8 ℃, 山底处温度 是26 ℃,则该山相对于山底处的高度为_____. 【典例训练】 2. 夏季山上的温度从山底起,每升高 100 m 降低 0.7 ℃,已知山顶处温度是 14.8 ℃, 山底处温度 是26 ℃,则该山相对于山底处的高度为_____. 析:建立等差数列的模型,山底处温度记为a1=26, 山顶处温度an=14.8,公差d=-0.7, ∵an=a1+(n-1)d, ∴14.8=26+(n-1)×(-0.7), 解得n=17, ∴山高为16×100=1 600(m). 答案:1 600 m 要追求真理,认识真理,更要依赖真 理,这是人性中的最高品德。 ——培根

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