9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

解答题规范专练(四) 立体几何


解答题规范专练(四) 立体几何

1.(2015· 海淀模拟)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是菱形,PA=PB,且侧面 PAB⊥平面 ABCD,点 E 是棱 AB 的中点. (1)求证:CD∥平面 PAB; (2)求证:PE⊥ AD; (3)若 CA=CB,求证:平面 PEC⊥平面 PAB.

2.(2014· 四川高考)在如图所示的多面体中,四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都为矩形. (1)若 AC⊥BC,证明:直线 BC⊥平面 ACC1A1; (2)设 D,E 分别是线段 BC,CC1 的中点,在线段 AB 上是否存在一点 M,使直线 DE∥ 平面 A1MC?请证明你的结论.

3.(2015· 西城模拟)如图,在多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,四 边形 BDEF 是矩形,平面 BDEF⊥平面 ABCD,BF=3,G 和 H 分别是 CE 和 CF 的中点. (1)求证:AC⊥平面 BDEF; (2)求证:平面 BDGH∥平面 AEF; (3)求多面体 ABCDEF 的体积.





1.证明:(1)因为底面 ABCD 是菱形, 所以 CD∥AB. 又因为 CD?平面 PAB,AB?平面 PAB, 所以 CD∥平面 PAB. (2)因为 PA=PB,点 E 是棱 AB 的中点, 所以 PE⊥AB. 因为平面 PAB⊥平面 ABCD,平面 PAB∩平面 ABCD=AB,PE?平面 PAB, 所以 PE⊥平面 ABCD, 因为 AD?平面 ABCD, 所以 PE⊥AD. (3)因为 CA=CB,点 E 是棱 AB 的中点, 所以 CE⊥AB. 由(2)可得 PE⊥AB, 因为 PE∩CE=E, 所以 AB⊥平面 PEC, 又因为 AB?平面 PAB, 所以平面 PAB⊥平面 PEC. 2.解:(1)证明:因为四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都是矩形, 所以 AA1⊥ AB,AA1⊥ AC. 因为 AB,AC 为平面 ABC 内两条相交直线, 所以 AA1⊥ 平面 ABC. 因为直线 BC? 平面 ABC,所以 AA1⊥ BC. 又由已知,AC⊥ BC,AA1,AC 为平面 ACC1A1 内两条相交直线, 所以 BC⊥ 平面 ACC1A1. (2)取线段 AB 的中点 M,连接 A1M,MC,A1C,AC1,设 O 为 A1C,AC1 的交点.

由已知,O 为 AC1 的中点. 连接 MD,OE,则 MD,OE 分别为△ ABC,△ ACC1 的中位线, 1 所以,MD 綊 AC, 2 1 OE 綊 AC, 2 因此 MD 綊 OE. 连接 OM,从而四边形 MDEO 为平行四边形,则 DE∥ MO. 因为直线 DE?平面 A1MC, MO?平面 A1MC, 所以直线 DE∥ 平面 A1MC. 即线段 AB 上存在一点 M(线段 AB 的中点),使直线 DE∥ 平面 A1MC. 3.解:(1)证明:因为四边形 ABCD 是正方形, 所以 AC⊥BD. 又因为平面 BDEF⊥平面 ABCD, 平面 BDEF∩平面 ABCD=BD, 且 AC?平面 ABCD, 所以 AC⊥平面 BDEF. (2)证明:在△CEF 中,因为 G,H 分别是 CE,CF 的中点, 所以 GH∥EF, 又因为 GH?平面 AEF,EF?平面 AEF, 所以 GH∥平面 AEF. 设 AC∩BD=O,连接 OH, 在△ACF 中,因为 OA=OC,CH=HF, 所以 OH∥AF, 又因为 OH?平面 AEF,AF?平面 AEF, 所以 OH∥平面 AEF. 又因为 OH∩GH=H, OH,GH?平面 BDGH, 所以平面 BDGH∥平面 AEF. (3)由(1),得 AC⊥平面 BDEF, 又因为 AO= 2,S?BDEF=3×2 2=6 2, 所以四棱锥 ABDEF 的体积 1 V1= ×AO×S?BDEF=4. 3 同理,四棱锥 CBDEF 的体积 V2=4.

所以多面体 ABCDEF 的体积 V=V1+V2=8.


赞助商链接

更多相关文章:
2018年高考数学(理)二轮复习中档解答题规范练 立体几何与空间向量...
2018年高考数学(理)二轮复习中档解答题规范练 立体几何与空间向量 - 中档解答题规范练立体几何与空间向量 1.如图,在四棱锥 P—ABCD 中,AB∥CD,且∠BAP=∠...
2018年高考数学二轮复习第二部分专题四立体几何第3讲立...
2018年高考数学二轮复习第二部分专题四立体几何第3讲立体几何中的向量方法课时规范练理 - 第3讲 圆锥曲线的综合问题 一、选择题 1.在三棱柱 ABC?A1B1C1 中,...
中档大题规范练9(数列+概率+立体几何+选讲)-2018版高考...
中档大题规范练9(数列+概率+立体几何+选讲)-2018版高考理科数学三轮冲刺解答题精品训练含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。中档大题规范练 9(数列+概率+...
高考大题专项练四立体几何
高考大题专项练四立体几何 - 立体几何 1.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的 中点. (1)证明:PB∥平面 AEC; (2)设 ...
中档大题规范练6(数列+概率+立体几何+选讲)-2018版高考...
中档大题规范练6(数列+概率+立体几何+选讲)-2018版高考理科数学三轮冲刺解答题...四棱锥的体积和线 面角的求解 选讲 1(极坐标 参数方程) 极直互化,参普互...
立体几何题专练作业含答案
立体几何题专练作业含答案_高三数学_数学_高中教育...4.(2014· 北京)在空间直角坐标系 O-xyz 中,...显然 O 关于平面 ABC 的对称点符 合 要求,构造...
【全国通用-2018高考推荐】高三数学《立体几何》高考大题规范练4_...
【全国通用-2018高考推荐】高三数学《立体几何》高考大题规范练4 - 高考大题规范练(四) 立体几何 1. (2014·陕西卷)四面体 ABCD 及其三视图如图所示, 过棱 ...
...总复习 大题规范练4 立体几何 理 北师大版
高考大题规范练(四) 立体几何 1.(2014·陕西卷)四面体 ABCD 及其三视图如图所示,过棱 AB 的中点 E 作平行于 AD, BC 的平面分别交四面体的棱 BD,DC,CA ...
...专题2.6+中档大题规范练06(数列+概率+立体几何+选讲...
2018版题型突破高考数学(文)解答题揭秘高端精品专题2.6+中档大题规范练06(数列+概率+立体几何+选讲) - 类型 数列大题 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 ...
...专题2.7+中档大题规范练07(数列+概率+立体几何+选讲...
2018版题型突破高考数学(文)解答题揭秘高端精品专题2.7+中档大题规范练07(数列+概率+立体几何+选讲) - 类型 数列大题 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 首先...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图