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高三数学 第三节 三角函数图像与性质复习课件


第三节 三角函数图像与性质 正弦、余弦、正切函数的图像与性质 (下表中 k∈Z). 函数 图像 y=sin x y=cos x y=tan x 定义域 值域 周期性 R [-1,1] 2π R [-1,1] 2π {x|x∈R,且x≠ π kπ+ ,k∈Z} 2 R π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 函数 y=sin x ? π ?2kπ- ,2kπ+ 2 ? π? ? ?为增;? ?2kπ+ 2? y=cos x [2kπ,2kπ +π]为 减;[2kπ- π,2kπ] 为增 y=tan x 单调性 ? π π? ?kπ- ,kπ+ ? 2 2? ? π 3π? ,2kπ+ ?为减 2 2? 为增 对称 中心 (kπ,0) ? ? π ?kπ+ ,0? 2 ? ? ?kπ ? ? ,0? ?2 ? 函数 y=sin x ? π ?2kπ- ,2kπ+ 2 ? π? ? ?为增;? ?2kπ+ 2? y=cos x [2kπ,2kπ +π]为 减;[2kπ- π,2kπ] 为增 y=tan x 单调性 ? π π? ?kπ- ,kπ+ ? 2 2? ? π 3π? ,2kπ+ ?为减 2 2? 为增 对称 中心 (kπ,0) ? ? π ?kπ+ ,0? 2 ? ? ?kπ ? ? ,0? ?2 ? 函数 对称轴 y=sin x π x=kπ+ 2 y=cos x x=kπ y=tan x 无 1.三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结. 2.研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴 时易忽视“k∈Z”这一条件. 考点一 三角函数方程 三角函数不等式 三角函数的定义域与值域的求法 1、解三角函数方程 1 (1) sin x ? 2 ? 3 (2) cos(2 x ? ) ? 3 2 ? 1 ? (3) sin( 2 x ? ) ? , x ? [0, ] 3 2 2 (4) tan2 x ? 1 ? π? 4.函数y=tan?2x+4 ?的图像与x轴交点的坐标是________. ? ? π 解析:由2x+ =kπ(k∈Z)得, 4 kπ π x= - (k∈Z). 2 8 ? ?kπ π ? π? ∴函数y=tan?2x+4 ?的图像与x轴交点的坐标是? 2 -8,0?. ? ? ? ? ?kπ π ? 答案:? 2 -8,0? ? ? 2、解三角函数不等式 ( 1 ) sin x ? 0 (2) tan2x ? 3 1 (3) cos ? ? ? 2 1 (4) sin( x ? ) ? 4 2 ? 2、使sin x ? cos x成立的x的一个取值区间是() A 3? ? A.[? , ] 4 4 B.[? ? ? , ] 2 2 C .[? ? 3? 4 , 4 ] D.[0, ? ] 3、求三角函数定义域和值域、最值 1.函数 ?π ? y=tan?4 -x?的定义域是 ? ? ? ? ,x∈R? ? ? ? ? ,x∈R? ? ? ? ? ,k∈Z,x∈R? ? ? ? ? ,k∈Z,x∈R? ? ? 答案: ( D ) ? ? ? π ? ? A. x x≠ 4 ? ? ? ? ? ? π ? ? B. x x≠- 4 ? ? ? ? ? ? 3π ? ? C. x x≠kπ- 4 ? ? ? ? ? ? 3π ? D. x?x≠kπ+ 4 ? ? ? 2.(2


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