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高一数学求函数解析式方法1



求函数的解析式

一.配凑法

2 f ( x ? 1 ) ? x ? 2 x ? 2 ,求 例1.已知

f (3)及f ? x ? , f ? x ? 3?
解: 方法一:f ( x ? 1) ? x 2 ? 2 x ? 2 ? x2 ? 2x ? 1 ? 1 2 ? ( x ? 1) ? 1

>2

f ? 3? ? 10 ? f ( x) ? x ? 1 2 2 ? y ? f ? x ? 3? ? ( x ? 3) ?1 ? x ? 6x ?10

练习:1.已知f(x+1)=x-3, 求f(x) 2.若 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x)
的解析式

二.换元法

f ( x ? 1) ? x ? 2 x ? 2 ,求f(x)及f(x+3)
2

方法二:令

t ? x ? 1, 则x ? t ? 1
2 2

? f ? t ? ? f ? x ? 1? ? ? t ? 1? ? 2 ? t ? 1? ? 2 ? t ? 1

? f ? x? ? x ?1 2 2 ? y ? f ? x ? 3? ? ( x ? 3) ?1 ? x ? 6x ?10
2

注意点:注意换元的等价性,即要求出 t 的 取值范围

已知f ( x ? 1) ? x ? 3x ? 2, 求f ( x)
2

用适当的方法求下列函数的解析式
1. 已知f ( x 2 ? x) ? 2x 2 ? 2x ? 6, 求f ( x)的解析式

2. 已知f (1 ? 2x) ? x 2 ? 4x ?1, 求的f ( x)解析式

例2 已知f(x)是二次函数,且

f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2x ? 4x ? 4 求 f ( x ).
2

解: 设f ( x) ? ax2 ? bx ? c

(a ? 0)

f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2ax ? 2bx ? 2a ? 2c 2 ? 2x ? 4x ? 4
2

? a ? 1, b ? ?2, c ? 1

f ( x) ? x ? 2 x ? 1
2

练习:1. 若f ( f ( x)) ? 4x ?1, 求一次函数 f ( x)的解析式 2.已知函数 f ( x) 是一次函数,且经过(1, 2),(2,5)求函数 y ? f ( x) 的解析式

三.待定系数法

已知函数f ( x ? 1) ? ax ? b且f (0) ? 1, f (1) ? 2

求函数f ( x)的解析式

四.方程组法

例3.设f(x)满足关系式 求函数的解析式

?1? f ? x ? ? 2 f ? ? ? 3x ? x?

练习:若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).

五.赋值法

例4 已知定义在R上的函数f(x),对任意 2 f ( x ? y) ? f ( x) ? 2 xy ? y ? y 实数x,y满足:
且f (0) ? 1, 求 f

( x ).

解: 令x ? y得
f (0) ? f ( x) ? 2x 2 ? x 2 ? x

f ( x) ? x ? x ? 1
2

练习:已知函数 f ( x) 对于一切实数 x , y 都有

f ( x ? y) ? f ( y) ? ( x ? 2 y ? 1) x 成立,且
f (1) ? 0
1.求 f (0) 的值

2.求f ( x)的解析式 .

六.根据图象写出解析式







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