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山东省枣庄市2015届高三第一次(3月)模拟考试数学(文)试题



二○一五届高三模拟考试 数学(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、若复数 x2 ?1 ? ( x ? 1)i 是虚数( i 是虚数单位, x ? R ) ,则 x ? A.1 B.-1 C. ?1 D.0

2、若点 P(3, ?1) 是圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为 A. x ? y ? 2 ? 0 B. 2 x ? y ? 7 ? 0 C. x ? y ? 4 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0

3、下列命题中的假命题是 A. ?x ? R, 2x ? 0
1

B. ?a ? (0,1),log 1 a ? 0
2

C. ?x ? (0,1), x 2 ? 1

D. ?a ? (0,

?
4

),sin ? ? cos ? ? 2

4、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率是 3 ,则该双曲线的渐近线方程为 a 2 b2
B. y ? ? 2x
x ?b

A. y ? ? 3x 5、函数 f ? x ? ? a A. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0

C. y ? ?

2 x 2

D. y ? ?

3 x 2

的图象如图所示,其中 a , b 为常数,则下列结论正确的是 B. a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0

6、如图,非零向量 OA ? a, OB ? b ,且 BC ? OA, C 为垂足, 设 OC ? ? a ,则 ? 的值为 A.

a ?b a
2

B.

a ?b a b

C.

a ?b b
2

D.

a ?b a

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7、甲乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5 为评为评分情况如茎叶图所示(其中茎表示得分的 十位数,叶表示得分的个位数) ,记甲乙两人平均得分分别为 x甲 、 x乙 ,则下列判断正确的是 A. x甲 ? x乙 ,甲比乙的成绩稳定 C. x甲 ? x乙 ,甲比乙的成绩稳定 B. x甲 ? x乙 ,乙比甲的成绩稳定 D. x甲 ? x乙 ,乙比甲的成绩稳定

8、在平面直角坐标系 xOy 中,角 ? 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半 轴重合,终边经过 P(1,1) ,则函数 y ? sin(2 x ? ? ) 在 ? 0, ? ? 上的单调递减区间为

5? ,? ] 8 8 ? 3? 5? , ] C. [0, ] 或 [ 8 8 8
A. [0,

?

] 或[

B. [

3? 5? , ] 8 8 ? 5? ] D. [ , 8 8

9、某个 n(n ? 5 )面体的三视图如图(其中三个正方形的边长均为 1) 所示,则该几何体的体积为 A.

2 3

B.

1 3

C.

1 6

D.

1 2
2

10、对于任意实数 x ,规定 ? x ? 表示不大于 x 的最大整数,则不等式 4 ? x ? ? 36 ? x ? ? 45 ? 0 成立的充 分不必要条件是 A. x ? ( ,

3 15 ) 2 2

B. x ? ( ,8)

3 2

C. x ? ? 2,8?

D. x ? [2, 7]

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。.

?x ? 0 ? 11、已知实数 x , y 满足 ? y ? 0 ,则 x ? y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ?
12、函数 f ? x ? ? sin x ? cos x 的通项的一个对称中心到离它最近 的对称轴的距离为 13、若程序框图如图所示,则程序运行后输出 k 的值是 14、已知偶函数 f ? x ? 满足 f ( x ? 2) ? f ? x ? ,且当 x ??0,1? 时,

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f ? x ? ? x ,若区间 ? ?1,3? 上,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? kx ? k 有 3 个零
点,则实数 k 的取值范围是 15、若曲线 C1 : y ?

a 2 x (a ? 0) 与曲线 C2 : y ? ex 存在公共切线,则实数 a 的取值范围是 2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, cos A ? (2)设 c ?

5 10 , cos B ? 5 10

(1)求角 C ;

2 ,求 ?ABC 的面积。

17、 (本小题满分 12 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0
2 2

(1)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 a 和 b ,求上述方程有实根的概率; (2)若从区间 ?0,6? 中随机取两个数 a 和 b ,求上述方程有实数根,且 a ? b ? 16 的概率。
2 2

18、 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形, AD // BC, ?ADC ? 90 ,

BC ?

1 AD, PA ? PD , Q 为 AD 的中点 2

(1)求证: AD ? 平面 PBQ ; (2)已知点 M 为线段 PC 的中点,求证: PA // 平面 BMQ 。

19、 (本小题满分 12 分) 19、 (本小题满分 12 分)
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已知数列 ?an ? 中,前 m 项依次构成首项为 1,公差为-2 的等差数列,第 m +1 项至第 2 m 项依次 构成首项为 1,公比为 (1)当 am , a2 m ; (2)若对任意的 m ? N ,都有 an?2m ? an ,设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,求 S4 m?3 。
?

1 的等比数列,其中 m ? 3, m ? N ? 2

20、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? (2 ? a ) ln x ?

1 ? 2ax(a ? R) x

(1)当 a ? 0 时,求 f ? x ? 的极值; (2)当 a ? 0 时,求 f ? x ? 的单调区间;

21、 (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

3 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个交点与抛物线 y 2 ? 4x 的焦点重合, D (1, ) 是椭圆 2 2 a b

C 上一点。
(1)求椭圆 C 的方程; (2) A, B 分别是椭圆 C 的左右顶点, P, Q 是椭圆 C 上异于 A, B 的两个动点,直线 AP, AQ 的斜 率之积为 ?

1 。 4

①设 ?APQ 与 ?BPQ 的面积分别为 S1 , S2 ,请问:是否存在常数 ? (? ? R) ,使得 S1 ? ? S2 恒成 立?若存在,求出 ? 的值;若不存在,请说明理由; ②作 AH ? PQ 于 H ,求点 H 的轨迹方程。

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