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江西省上饶县中学2016届高一年级数学复习卷(数列专项)



上饶县中学 2016 届高一年级数学复习卷(数列)
选题人:彭福星 审题人:郑建民

1.在等差数列 {an } 中,已知 a3 ? a8 ? 10 ,则 3a5 ? a7 ? A、 10 B、 18 C、 20 D、 28

2.已知实数列 ? 1, x, y, z ,?2 成等比数列,则 xyz = A. ? 4 A、 ?4

B. ? 4 B、 ?4 C. ? 2 2 C、 ?2 2 D. ± 2 2 D、 ?2 2

3.观察按下列顺序排列的等式:9 ? 0 ? 1 ? 1 ,9 ? 1 ? 2 ? 11 ,9 ? 2 ? 3 ? 21 ,9 ? 3 ? 4 ? 31,

…,猜想第 n(n ? N? ) 个等式应为
A、 9(n ? 1) ? n ? 10n ? 9 C、 9n ? (n ? 1) ? 10n ? 1 B、 9(n ? 1) ? n ? 10n ? 9 D、 9(n ? 1) ? (n ? 1) ? 10n ? 10

4.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 9n , k 项满足 5 ? ak ? 8 , k ? A、 9 B、 8 C、 7 D、 6

5.设等比数列 ?a n ? 中,前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? 8,S6 ? 7 , a7 ? a8 ? a9 ?

1 57 55 C、 D、 8 8 8 2014 5 6 7 6.观察下列各式: 5 ? 3125,5 ? 15625,5 ? 78125, , 则 5 的末四位数字为
A、 B、 ? A、 3125 B、 5625 C、 0625 D、 8125

1 8

7.已知无穷等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , S6 ? S7 , S7 ? S8 ,则 A、在 a1 , a2 , a3 ,?, an 中, a7 最大 C、在 a1 , a2 , a3 ,?, an 中, a3或a4 最大 B、 S3 ? S11 D、当 n ? 8 时, an ? 0

8.若数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n ? 2n ?1 ,数列 ?an ? 的前 n 项和为 A、 2 ? n ? 1
n 2

B、 2

n ?1

? n2 ? 1

C、 2

n ?1

? n2 ? 2

D、 2 ? n ? 2
n

9.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 an (n ? 2) ,而 a1 ? 1 ,过计算 a2 , a3 , a4 ,想 an 等于
1

A、

2 (n ? 1) 2

B、

2 n(n ? 1)

C、

2 2 ?1
n

D、

2 2n ? 1

10.数列 ?an ? 满足 an ? ?

?n, n ? 2k ? 1, (k ? N *) , ?ak , n ? 2k


f (n) ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? ? ? ?a2n ?1 ? a2n , f (2013 ) ? f (2012 ) 等于(
A、 4
2009

B、 4

2010

C、 4

2011

D、 4

2012

11.现有数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 ,对任意的 m, n ? N ? 都有: am?n

? am ? an ? mn ,

1 1 1 ? ? ? a1 a2 a3
A、

?

1 a2014

?
B、

2014 2015

2012 1007
2 2

C、

2013 2014

D、

4028 2015

11.正项数列 ?an ? 满足: a1 ? 1, an ?1 ? an ? an ? A、 2 ?

1 1 1 ,则 ? ? 4 a1a2 a2 a3
C、 4 ?

?

1 ? an an ?1
4 n ?1

12.已知等比数列 ?an ? 的前三项依次为 a ? 1, a ? 1, a ? 4 ,则 a n ?

4 n?2

B、 1 ?

2 n?2

2 n ?1

D、 2 ?

13.设等差数列 {an } 、 {bn } 的前 n 项和分别为 S n 、 Tn ,若对任意 n ? N 都有
*

S n 2n ? 3 ? , Tn 4n ? 3



a7 a5 =_________. ? b3 ? b9 b4 ? b8

14.定义一个“等积数列” :在一个数列中,如果每一项与它后一项的积都是同一常数,那么 这个数列叫“等积数列” ,这个常数叫做这个数列的公积.已知数列 ?an ? 是等积数列,且

a1 ? 1 ,公积为 3 ,则这个数列的前 n 项和 S n 的计算公式为:



15. 已 知 等 差 数 列 {an } 的 首 项 a1 及 公 差 d 都 是 整 数 , 前 n 项 和 为 S n , 若

a1 ? 1, a4 ? 3, S3 ? 9 ,设 bn ? 2n an , 则b1 ? b2 ?
n

? bn 的结果为

16.数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? (?1) ? (an ? 1), S n 为 ?an ? 的前 n 项和,则 S 2013 = 17 公司推出了下表所示的 QQ 在线等级制度(如下图所示),设等级为 n 级需要的天数为 an

2

( n ? N ),等级为 100 的天数 a100 =

?

1.已知等差数列 {an } 满足: a1 ? 2, 且 a1 , a2 , a3 成等比数列. ⑴求数列 {an } 的通项公式; ⑵记 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和, 是否存在正整数 n ,使得 若存在, 求

n 的最小值;若不存在,说明理由.
2.已知公差大于零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,且满足: a3 ? a4 ? 117, a2 ? a5 ? 22 . (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)若数列 {bn } 是等差数列,且 bn ?

Sn ,求非零常数 c. n?c

3.数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a1 ? 2, an?1 ? Sn ? n ? 2. ⑴求 ?an ? 的通项公式; ⑵设 bn ?

n 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . Sn ? n ? 1

4.已知数列 ?an ? 满足 a1 =1, an?1 ? 3an ? 1 . (1)证明: an ? 1 是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式;

2 (2)证明: 1 ? 1 ? …+ 1 ? 3 . a1 a2 an 2

?

?

5. 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 首 项 a1 ? 1 , 公 差 d ? 0 , 且 a2 , a5 , a14 分 别 是 等 比 数 列 ?bn ? 的

b2 , b3 , b4 .
3

(1)求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式; (2) 设数列 ?cn ? 对任意自然数 n 均有 的值. 6.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ?

c c1 c2 ? ? ... ? n ? an?1 成立,求 c1 ? c2 ? ... ? c2014 b1 b2 bn

an (n ? N * ) an ? 3

(1)求证: ?

? 1 1? ? ? 是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式 an ; ? an 2 ?
n

(2)数列 ?bn ? 满足 bn ? (3 ? 1) ?

n ? a n ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,若不等式 2n
*

(?1) n ? ? Tn ?

n 2
n ?1

对一切 n ? N 恒成立,求 ? 的取值范围.

7.已知等差数列 {an } 的公差为 2,前 n 项和为 Sn ,且 S1 , S2 , S4 成等比数列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? (?1)n?1

4n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an an?1

8. 设 各 项 均 为 正 数 的 数 列

?an ?

的 前 n 项 和 为 Sn , 且 Sn 满 足

2 Sn ? n2 ? n ? 3 Sn ? 3 n2 ? n ? 0, n ? N ? .

?

?

?

?

(1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ?的通项公式; (3)证明:对一切正整数 n ,有

1 1 1 1 ? ?? ? . a1 ?a1 ? 1? a2 ?a2 ? 1? an ?an ? 1? 3

4



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