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高中数学(人教)必修4同课异构课件:1.4.2三角函数的图像和性质(1)



第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质(1) 温故知新 任意角三角函数的定义 定 义 图 单 位 圆 中 y P(x,y) 。 α 一 般 地 P(x,y) y 。 O O A(1,0) x x 象 sin ? cos? y x y x tan ? | OP |? r(r ? 0) y r x r y x 问题与思考 1.我们是如何研究一个函数的? 函数的定义:y=sinx , y=cosx 三角函数 sin ? 定义域 R R {? | ? ? 值域 cos? tan ? ? 2 ? k? , k ? Z } 正余弦函数图像的画法 y P O T M A x 三角函数 正弦函数 sin?=MP cos?=OM tan?=AT 三角函数线 正弦线MP 余弦线OM 余弦函数 正切函数 正切线AT 正弦函数图像的画法 问题:如何作出正弦函数的图象? 途径:利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 B y 1 O1 A O -1 ? 3 2? 3 ? 4? 3 5? 3 2? x 终边相同角的三角函数值相等 y=sinx x∈ [0,2?] y=sinx x?R 利用图像平移 正弦函数图像的画法 y 1 ? 2 正弦函数的图象 ? 2 3? 2 ? o -1 ? 2? x y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R y 1 正弦曲 线 ? 2? -4? -3? -2? -? o -1 3? 4? 5? 6? x 正弦函数图像的画法 如何作出正弦函数的图象(在精确度要求不太高时)? ? ( ,1) 2? 1 ( ,1) 2 ? ( ? ,0) ( 2? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ? ,0) ? 2 o ? x 3 ? ? 2? ? ? (0,0) ( ? ,0) 2 ( 2 ,1) 2 2 ( 2? ,0) (0,0) ? -1 ( ? ,0) (3? ,-1) ( ,1) ( 2? ,0) 3? 2 (0,0) ? ?3? ( ? ,0)2 ( 3,1) ( 2? ,0) 2 ( ,1) ( ( ,1) ( ? ,0) ,1) ( 2? ,0) 3 ? 2 2 (0,0) ? 2 3 ? ( ,1) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( 2? ,0) 2 ? 2 3 ? ,-1) ( (0,0) 3 ? 2 ( ? ,1) ( 2? ,0) ( ? ,0) 3? ( ,-1) ,-1) (0,0) 2 ( 2 ( 2? ,0) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2 ,1) 2 五点法—— (0,0) 2 y 五点画图法 余弦函数图像的画法 y 1 -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x 正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x?R 2 ? 正弦曲 线 形状完全一样 只是位置不同 余弦函数的图象 y (0,1) 1 3? ( ,0) 2 ( 2? ,1) 2? 3? 4? 余弦曲 线 5? 6? -4? -3? -2? -? ? (o ,0) 2 -1 ? ( ? ,-1) x 学以致用 例1 画出函数y=1+sinx,x?[0, 2?]的简图: x sinx 0 0 1 y 2 1 ? 2 ? 0 1 3? 2 2? 0 1 步骤: 1.列表 2.描点 3.连线


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