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数学:2.2.2-1《对数函数及其性质》课件(人教a版必修1)



例6 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年, 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量 约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的 年代.
解:我们先推算生物死亡年t后每克组织中的碳 14含量。设生物体死亡时,体内每克组织中的碳14 的含量 为1,1 年后的残留量为x,由于死亡机体中 原有的碳14按确定的规律衰减,所以生物体的死亡 年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系:
死亡年数 碳14含量P 1 x 2 x2 3 x3 … t … xt … …

因此,生物死亡t年后体内碳14的含量P=xt .

由于大约每过5730年,死亡生物体的碳 14含量衰减为原来的一半,所以 1
于是

1 1 x ? 5730 ? ( ) 2 2

1 5730

2
,

?x

5730

这样生物死亡t年后体内碳14含量P=
1 由对数与指数的关系,指数式P= ( ) 2 可以写成对数式 t ? log 1 P
5730

1 ( ) 2

t 5730

t 5730

2

湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14的残留量 约占原始含量的76.7%,即P=0.767,那么
t ? log
1 5730 2

0.767

由计算器可得:t≈2193. 所以,马王堆古墓是所2200年前的遗址。

思考1 函数

t ? log

1 5730 2

P 是函数吗?

y ? log

1 5730 2

x (x>0)称为对数函数

此函数有什么特点?

2.2.2 第一课时

对数函数及其性质 对数函数的概念与图象

知识一:对数函数的概念

思考2

一般地,什么叫对数函数?
叫对数函数

把函数 y ? loga x(a>0且a≠1)

其中x是自变量,函数的定义域为(0,+∞)

函数 y ? log 3 x 与 y ? 2 log 3 x 相同 吗?为什么?
思考3
2

知识二:对数函数的图象

思考4:研究对数函数的基本特性应先研 究其图象.你有什么方法作对数函数的图 象?
考虑函数y=log2x 与 y ? log 1 x 的图象
2

描点法

对称性

思考5:设点P(m,n)为对数函数 y ? log a x 图象 n n ? log m 上任意一点,则 ,从而 m ? a a 有 .由此可知点Q(n,m)在哪个函数 的图象上? 思考6:点P(m,n)与点Q(n,m)有怎样的位置关系?

y Q
由此说明对数函数 y x? log a x 的图象与指数函数 y ? a 的图象有怎样的位置关系?

P o

x

思考7:一般地,对数函数的图象可分为 几类?其大致形状如何? y 0 <a <1 y a >1
1 0 1 x 1 0 1 x

你能说出对数函数的值域吗?

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