9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

中山市2010年初三数学竞赛试题参考答案


中山市 2010 年初三数学竞赛试题参考答案
一、选择题

1. B

a ?1 a?b b 20 ? 1 210 解:由题设得 . ? ? ? b ? c 1? c 1? 1 11 b 10
2

2.D 解:因为 b 是实数,所以关于 b 的一元二次方程 b ? ab ?

1 a?2?0 2

1 ?=(? a) 2 ? 4 ? 1? ( a ? 2) ≥0, 2

解得 a≤ ?2 或 a≥4.

3.C 解:如图,过点 A,D 分别作 AE,DF 垂直于直线 BC,垂足分别为 E,F. 由已知可得 BE=AE= 6 ,CF= 2 2 ,DF=2 6 , 于是 EF=4+ 6 . 过点 A 作 AG⊥DF,垂足为 G.在 Rt△ ADG 中,根据勾 AD ? 股定理得
(第 3 题)

(4 ? 6) 2 ? ( 6) 2 ? (2 ? 24) 2 = 2 ? 2 6 .
4.B 解:由 x1 ? 1 和 xk ? xk ?1 ? 1 ? 4 ? ?

? ? k ? 1? ? k ? 2 ? ? ??? ? ? 可得 ?? 4 ? ? 4 ??

x1 ? 1 , x2 ? 2 , x3 ? 3 , x4 ? 4 , x5 ? 1 , x6 ? 2 , x7 ? 3 , x8 ? 4 ,…… 因为 2010=4× 502+2,所以 x2010 =2.
5.C 解:由已知可以得到,点 P , (2, ?2 ) . 1, P 2 的坐标分别为(2,0) 记P ( b2 ) ,其中 a2 ? 2, b2 ? ?2 .根据对称关系,依次可以求得: 2 a2,

P 2-b2 ) , P4 (2 ? a2 , 4 ? b2 ) , P ? 2 ? b2 ) , P b2 ) . 3 (?4 ? a2,- 5 (?a2 , 6 (4 ? a2 ,
令P ,即 P , 6 (a6 , b2 ) ,同样可以求得,点 P 10 的坐标为( 4 ? a6 , b2 ) 10 ( 4 ? 2 ? a2 , b2 )

?2 ) 由于 2010=4 ? 502+2,所以点 P . 2010 的坐标为(2010,
二、填空题 6.1 解:由已知得 (a+1)2=5,所以 a2+2a=4,于是 2a3+7a2-2a-12=2a3+4a2+3a2-2a-11=3a2+6a-11=1 7.15 解:设在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离均为 S 千米,小轿车、货车、客车的速度分别为 a,b,c (千米/分) , 并设货车经 x 分钟追上客车,由题意得

10 ? a ? b? ? S , ①

15? a ? c ? ? 2S ,



x ?b ? c ? ? S . ③

(b ? c) ? S ,所以,x=30. 由①②,得 30
8. y ? ?

故 t ? 30 ? 10 ? 5 ? 15 (分) .

1 11 x+ 3 3
DF,且相交于点 N. 的中心, 所以直线 l 把矩 的中心,所以, 直线 MN 即为所求的直
(第 8 题)

解:如图,延长 BC 交 x 轴于点 F;连接 OB,AF;连接 CE, 由已知得点 M (2, 3) 是 OB, AF 的中点, 即点 M 为矩形 ABFO 形 ABFO 分成面积相等的两部分.又因为点 N(5,2)是矩形 CDEF 过点 N(5,2)的直线把矩形 CDEF 分成面积相等的两部分.于是, 线l . 设直线 l 的函数表达式为 y ? kx ? b ,则 ?

?2k +b ? 3, ?5k ? b ? 2,

? ?k ? ? 3 , 解得 ? 1 ? ?b ? 11 . ? 3 ?

故所求直线 l 的函数表达式为 y ? ?

1 11 x+ . 3 3

9.

解:见题图,设 FC ? m, AF ? n .因为 Rt△ AFB∽Rt△ ABC, 所以 AB ? AF ? AC . 又因为 FC=DC=AB,所以 m2 ? n(n ? m), 即
2

5 ?1 2

n n n 5 ?1 n ? 5 ?1 ( ) 2 ? ? 1 ? 0 ,解得 ? ,或 ? (舍去) . m m m 2 m 2 AE AE AF n AE 5 ?1 5 ?1 ? ? ? ? 又 Rt△ AFE ∽Rt△ CFB ,所以 ,即 = . AD BC FC m AD 2 2 10. 9
3 ?,k 的倍数,所以 n 的最小值 n0 满足 解:因为 n ? 1 为 2,,
3 ?,k 的最小公倍数. n0 ?1 ? ?2,, 3 ?,k ? ,其中 ?2,, 3 ?,k ? 表示 2,,
由于 ?2,, 3 ?, 8? ? 840, 3 ?, 9? ? 2520, ?2,,

3 ?, 10? ? 2520, 3 ?, 11? ? 27720 , ?2,, ?2,,
因此满足 2000 ? n0 ? 3000 的正整数 k 的最小值为 9 . 三、解答题 11.解:由 3a ? 10ab ? 8b ? 5a ? 10b ? 0 可得 ? a ? 2b??3a ? 4b ? 5? ? 0 , (6 分)
2 2

所以 a ? 2b ? 0 ,或 3a ? 4b ? 5 ? 0 .

…………(8 分)
2

2 2 (i)当 a ? 2b ? 0 时, u ? 9a ? 72b ? 2 ? 36b ? 72b ? 2 ? 36 ? b ? 1? ? 34 ,

于是 b ? ?1 时, u 的最小值为 ?34 ,此时 a ? ?2 , b ? ?1 .

…………(13 分)
2

2 2 (ii)当 3a ? 4b ? 5 ? 0 时, u ? 9a ? 72b ? 2 ? 16b ? 32b ? 27 ? 16 ? b ? 1? ? 11 ,

于是 b ? ?1 时, u 的最小值为 11 ,此时 a ? ?3 , b ? ?1 . …………(18 分) 综上可知, u 的最小值为 ?34 . …………(20 分) 12、解:(1)如图,连接 OD.因为 AD 平分∠BAC,所以∠1=∠2.又因为 OA=OD,所以∠1=∠3.所以∠2=∠3.所以 OD∥AE. 因为 DE⊥AE,所以 DE⊥OD.而点 D 在⊙O 上,所以 DE 是⊙O 的切线. …………(7 分) (2)如图,连接 BE 与 OD 交于点 H, 作 OG⊥AE 于点 G. 则 OG = DE =3, EG= DO=5, 所以 AG = 9………… (10 分) ,因为 EA∥OD,AO=OB, 所以 HO= (20 分) 13.解:设 x1 , x2 ,…, x2 008 中有 q 个 0, r 个-1, s 个 1, t 个 2. …………(2 分)
??r ? s ? 2t ? 200 则? ?r ? s ? 4t ? 2008

AE = 4+5= 52 ? 32 = 4,
37 …………

1 9 9 1 HD = 5- = , 故 HE = AE = , 2 2 2 2

1 37 32 +( ) 2 ? ,BE = 2 2



…………(5 分) …………(10 分)

两式相加得 s ? 3t ? 1104 .故 0 ? t ? 368 .

3 3 3 由 x1 ? x2 ? ??? ? x2008 ? ?r ? s ? 8t ? 6t ? 200 , …………(12 分)

3 3 3 得 200 ? x1 ? x2 ? ??? ? x2008 ? 6 ? 368 ? 200 ? 2408 .…………(15 分)

3 由方程组①知:当 t ? 0, s ? 1104, r ? 904 时, x1 ? x2 ? …+ x2 008 取最小值 200;
3 3 3 3

……(17 分)

3 当 t ? 368, s ? 0, r ? 536 时, x1 ? x2 ? …+ x2 008 取最小值 2408. …………(20 分)

1 7 , B 1 ( 1 , ),…………(3 分) 4 12 7 7 设其解析式为 y ? a( x ? 1)2 ? (a ? 0), 由 A1 (d ,0), 得 a ? ? ,…………(7 分) 12( d ? 1) 2 12 7 7 ( x ? 1) 2 ? 为所求;…………(8 分) 于是 y ? ? 2 12(d ? 1) 12
14.解:(1)易得 b ? (或者由 A1 (d ,0), A2 (2 ? d ,0) 为该抛物线与 x 轴的两个交点,设其解析式为 y ? a( x ? d )( x ? 2 ? d )(a ? 0) ,再代入点 B1 (1, 同样可得) ( 2 ) 根 据 对 称 性 易 得 A1、A2、A3、A4、A5 ... 的 横 坐 标 依 次 为
A1 A2 ? 2 ? 2 d, 2 A 3 ? A 2 , d
3

7 ), 12
分 )

d,2-d,2+d,4-d,4+d,6-d,… ( 10

A ?4 A 2 ?

2

( , d4 , ? A A分) 2 . d . . 5 12

要使三角形为直角三角形,则斜边上中线等于斜边的一半,因为 0<d<1,斜边长都小于 2,所以只要高 y1 , y2 , y3 ... 小于 1 才能 构成直角三角形,…………(14 分) 当 x > 3 时,所对应的函数值都大于 1,可以得到符合要求的顶点为 B1 、 B2 ,………(16 分) 再求得相应的 d 的值为

5 11 或 .…………(20 分) 12 12


赞助商链接

更多相关文章:
2010年全国初中数学竞赛试题及答案
2010年全国初中数学竞赛试题及答案 - 2010 年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题(共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分.其中有且只有一个选项是正确的. ...
中山市2010年初三数学竞赛试题参考答案
中山市2010年初三数学竞赛试题参考答案_专业资料。中山市 2010 年初三数学竞赛试题参考答案一、选择题 1. B a ?1 a?b b 20 ? 1 210 解:由题设得 . ? ...
2010年初三“周报杯”全国数学联赛竞赛试题及答案解析
2010年初三“周报杯”全国数学联赛竞赛试题及答案解析 2010年初三“周报杯”全国数学联赛竞赛试题及答案解析2010年初三“周报杯”全国数学联赛竞赛试题及答案解析隐藏>...
中山市2013年初三数学竞赛试题
中山市2013年初三数学竞赛试题 - 中山市 2013 年初三数学竞赛试题(共 150 分) 班级: 1. ? | sin 60? | 的倒数是 A. ? 1 2 姓名: 成绩: () ...
中山市2010年初三数学竞赛试题
中山市 2010 年初三数学竞赛试题 题得 号分 一 1~5 二 6~10 11 12 三...n0 ? 3000 ,则 正整数 k 的最小值为 . 三、解答题(共 4 题,每题 20...
中山市2014年初三数学竞赛试题
中山市2014年初三数学竞赛试题 - 中山市 2014 年初三数学竞赛试题 (竞赛时间:2014 年 3 月 16 日上午 9::0-11:00,满分:150 分) 一、选择题(共 5 小题...
中山市2011年3月20日九年级数学竞赛试题(含答案)
中山市2011年3月20日九年级数学竞赛试题(含答案)_数学_初中教育_教育专区。http://www.czsx.com.cn 中山市 2011 年初三数学竞赛试题 (竞赛时间:2011 年 3 ...
2010年广东省中山市初中中考考试数学试题及答案
2010年广东省中山市初中中考考试数学试题及答案2010年广东省中山市初中中考考试数学试题及答案隐藏>> 2010 年广东省中山市初中毕业生学业考试 年广东省中山市 中山市...
中山市2010年初三数学竞赛试题参考答案
中山市2010年初三数学竞赛试题参考答案 - 中山市 2010 年初三数学竞赛试题参考答案 一、选择题 1. B a ?1 a?b b 20 ? 1 210 解:由题设得 . ? ? ?...
2010年全国初中数学联合竞赛试题及答案
2010年全国初中数学联合竞赛试题及答案2010年全国初中数学联合竞赛试题及答案隐藏>> 初中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.cn 2010 年全国初中数学联合竞赛试题 第...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图