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【高中数学必修4学习课件】——人教A版2-3-4平面向量共线的坐标表示


第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.4 预习篇 平面向量共线的坐标表示 提高篇 课堂篇 巩固篇 课时作业 学习目标 1.记住两个向量共线的坐标表示. 2.能够应用向量共线的坐标表示解决相关问题. 重点难点 重点:向量共线的坐标表示; 难点:向量共线的坐标表示的应用. 预习篇01 新知导学 两个向量共线的坐标表示 (1)向量a,b共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b? x1y2-x2y1=0 . (2)向量共线的坐标表示的推导 ①设a=(x1,y1),b=(x2,y2)≠0,则a∥b?a=λb(λ∈R). 上式若用坐标表示,可写为a∥b?(x1,y1)=λ(x2,y2) , ? ?x1=λx2, 即a∥b?? ? ?y1=λy2 ? x1y2-x2y1=0. ②设a=(x1,y1),b=(x2,y2)=0时,a∥b? x1y2-x2y1=0 .综上①②,向量共线的坐标表示为a∥b? x1y2-x2y1=0 . 1.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b?x1y2-x2y1=0, 是否对于任意两向量都成立?还需注明b≠0吗? 答:在共线向量定理中a∥b?a=λb(λ∈R)必需注明 b≠0,而在“本问”中当b=0时也成立,故不需注明b≠0. 2.当两个非零向量共线时,通过坐标如何判断它们是 同向还是反向? 答:当两个向量的对应坐标同号或同为零时,同 向.当两个向量的对应坐标异号或同为零时,反向. 例如,向量(1,2)与(-1,-2)反向;向量(1,0)与(3,0)同 向. 1.对向量共线条件的理解 (1)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),由x1y2-x2y1=0成 立,可判断a与b共线;反之,若a与b共线,它们的坐标应 满足x1y2-x2y1=0. (2)在讨论向量共线时,规定零向量可以与任一向量共 x1 y1 线,故在x2y2≠0的条件下,a与b共线的条件可化为 x = y , 2 2 即两向量共线的条件为相应坐标成比例. 2.三点共线问题 (1)若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则A、B、C三点 共线的条件为(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)=0. (2)若已知三点的坐标,判断其是否共线可采用以下两 种方法: ①直接利用上述条件,计算(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2 -y1)是否为0. → → ②任取两点构成向量,计算出两向量如 AB , AC ,再通 过两向量共线的条件进行判断. 课堂篇02 合作探究 向量共线的判定 【例1】 判断下列向量a与b是否平行: 1 3 (1)a=(2,4),b=(-2,-3); (2)a=(0.5,4),b=(-8,64); (3)a=(2,3),b=(3,0). 【解】 ∴a∥b. 1 3 3 3 (1)2×(-3)-4×(-2)=-2+2=0, (2)0.5×64-4×(-8)=32+32=64≠0, ∴a与b不平行. (3)2×0-3×3=0-9=-9≠0,∴a与b不平行. 通法提炼 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,当且仅当x1y2 -x2y1=0时,向量a,b共线.对条件的理解有两方面的含 义:由x1y2-x2y1=0,可判定a,b共线;反之,若a,b共 线,则x1y2-x2y1=0. 平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1), 若(

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