9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

1718最值问题


第三章

直线与方程

最值问题

最值问题

1. x ? y , x ? y , mx ? ny ,
2 2 2 2 2 2

?x ? a ? ? ? y ? b? 的最值问题
2 2

例 1.已知实数 x ,y 满足方程 x +(y -1) = , 4 ①求 x 2 ? y 2 的取值范围.

2

1 2 第三章

直线与方程

① x 2 ? y 2 可以看成圆上的 点 P(x ,y)到原点(0, 0)的距离, 所以 x ? y 的取值范围是
2 2

O

?1 3? ?OC ? r, OC ? r ? ? ? , ? . ?2 2?

变式:求 x ? y 的取值范围.
2 2
栏目 导引

?1 3? 法一: ? x ? y 的取值范围是 ? , ? . ?2 2? 课时作业P125:6 ?1 9? 2 2 ? x ? y 的取值范围是 ? , ? . 课时作业P130:2 ? 4 4 ?
2 2

1 例 1.已知实数 x ,y 满足方程 x +( y-1) = , 4 2 2 变式:求 x ? y 的取值范围.
2
第三章 直线与方程

2



法二:?
2 2

1 2 2 x +(y-1) = ,

1 ?x ? y ? ?? 4

?1 3? 1 2 ? (y-1) , y ? ? , ?. = - 4 4 ? 2 2? 3 ?1 9? 2 2 y ?1 ? y ? 2 y ? ? ? 4 , 4 ? ? 4 ?

x2

?

资料P71:例3

课本P133:B2

栏目 导引

例 1.已知实数 x ,y 满足方程

1 第三章 2 2 x +(y -1) = , 4

直线与方程

资料P68:例5(2) ②求 (x -2)2+(y-3)2 的取值范围.
(2) (x -2) 2+(y-3)2 可以看成 圆上的点 P(x ,y)到 A (2,3)的距离, 圆心 C(0,1)到 A(2,3)的距离为 d= (0-2)2 +(1-3)2 =2 2. 由图可知,圆上的点 P(x ,y)到 A(2,3)的距离的范围是 1 1 [2 2- ,2 2+ ]. 2 2 所以 (x -2)2 +(y-3)2 的取值范围是 1 1 [2 2- ,2 2+ ]. 2 2 课时作业P126:2

栏目 导引

最值问题

y y ?b 2. , 的最值问题 x x?a
例 2.如果实数 x,y 满足(x-2)2+y2=3, y 求 的最大值和最小值。 资料P68:例5(1) x

y?2 变式:求 的最值 . x ?1

例 2.如果实数 x,y 满足(x-2)2+y2=3,
? 42 42 ? y?2 ,1 ? 变式:求 的最值 . ?1 ? ? 6 6 ? x ?1 ? y?2 分析: 的几何意义是圆 A上的点 x ?1 与点B?- 1, - 2?连线的斜率 .

解法是求出过点 B?- 1, - 2?的 圆A的两条切线的斜率 .
·

O

最值问题
3.圆上的点到定点的距离 最值问题
(1).定点 A 在圆 O 外时, 最大值=|OA|+r,最小值=|OA|-r.
O

·

(2).定点 A 在圆 O 内时, 最大值=r+|OA|, 最小值=r-|OA|.
O

·

课时作业P130:4(2)

最值问题
(1).定直线与圆 O 相离时, 最大值=d+r,最小值=d-r.
O

4.圆上的点到定直线的距 离最值问题

(2).定直线与圆 O 相交时, 最大值=r+d,最小值=r-d.
O

课时作业P132:2

第三章

直线与方程

五.课堂小结
解决与直线、与圆有关的范围(或最值)问题 我们现在有两类基本方法: (1)数形结合的几何法:能化为完全平方式 的多项式转化为圆上动点 到圆外点的距离; 求圆上动点到定直线的距离最小值,利 用 圆心到直线的距离公式;分式的最值转化 为切线的斜率. (2)利用函数思想的代数法:通过整体代入, 最后化为关于x或y的函 数求解.但要注意 x、y的取值范围.
栏目 导引

第三章

直线与方程

四.作业布置

必做:课本P132-133 习题4.2A组
栏目 导引


赞助商链接

更多相关文章:
四年级奥数之最值问题
四年级奥数之最值问题知识点睛:在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称之为“最大最小 问题”。“最大”、“最小”是我们所熟悉的两个概念,多年来各级...
垂线段最短解决最值问题2017
垂线段最短解决最值问题2017 - 初中几何的最值问题, 主要是求一条或两条线段长度的最大 (最小)值,三角形或四边形周长的最小值,对一些简单问题可以通过诸 如...
最新2016中考最值问题
中考最值问题:一、 线段之和最小问题(奶站问题) 借用线段公理求解 (和最小: 把直线同侧两点转化为异侧两点, 连接这两点, 即为和最小,若求长度就用两点间...
最值问题归纳
武汉中考 最值问题 最值问题是初中数学的重要内容,是一类综合性较强的问题,它贯穿初中数学的始终, 是中考的热点问题,无论是代数题还是几何题都有最值问题。数形...
公务员行测最值问题解法集锦
公务员行测最值问题解法集锦_公务员考试_资格考试/认证_教育专区。黑龙江中公教育:http://hlj.offcn.com/ 公务员行测最值问题解法集锦当题干中出现“至少??(才)保...
高中数学解题方法谈 线性规划求最值问题
高中数学解题方法谈 线性规划求最值问题_数学_高中教育_教育专区。线性规划求最值问题一、与直线的截距有关的最值问题 ? x ? 2 ≤ 0, ? 例 1 已知点 P(...
15、最值问题
15、最值问题_学科竞赛_小学教育_教育专区。最值问题最值问题即求最大值、最小值问题。 这类问题中,有时满足题目的情况并不多,这时我们就可以用枚举法将所有的...
最值问题解题思路奥数
最值问题解题思路奥数_五年级数学_数学_小学教育_教育专区。介绍了小学奥数中最值问题的解题思路马到成功奥数专题:离散最值引言:在国内外数学竞赛中,常出现一些在自...
初中数学“最值问题”_集锦
几何定值与最值问题,一般都是置于动态背景下, 动与静是相对的,我们可以研究问题中的变量,考虑当变 化的元素运动到特定的位置,使图形变化为特殊图形时, 研究的...
最值问题解题方法的探讨
河南科技学院 2016 本科毕业论文 论文题目:最值问题解题方法的探讨 学生姓名:常义义 所在院系:数学系 所学专业:信息与计算科学 导师姓名:石东伟 完成时间:2016-05...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图