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2016年下学期9月月考试题《解三角形》和《数列》



2016 年下学期月考试题
本试题包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分 班级 姓名 考号

9.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11=( A.58 B.88 C.143 D.176 10.设 x 是 2,3 两数的等比中项,则 x 的值为( ) A. B.± C. D.6

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一.单选题(共 10 小题,每小题 4 分) 1.已知△ABC 中, ,B=60° ,A=45° ,则 b=( ) A.2 B. C. D. 2.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A、B、C 的对边,若 A=60° ,b=1,c=2,则 a=( ) A.1 B. C.2 D. 3.在△ABC 中,若 b=6,c=10,B=30° ,则解此三角形的结果为( ) A.无解 B.有一解 C.有两解 D.一解或两解 4.在△ABC 中,角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c,若 b cos B=c cos C 成立,则△ ABC 是 ( ) A、直角三角形 B、等腰三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形或直角三角形 5.在 中, ,则 的大小为( ) A. B. C. D.

二.填空题(共 5 小题,每小题 4 分) 11.在△ABC 中,A=60° ,AC=1,△ABC 的面积为 ,则 AB=___________. 12.如图,A,B 两点在河的对岸,测量者在 A 的同侧选定一点 C,测出 A,C 之间的 距离是 100 米,∠BAC=105° ,∠ACB=45° ,则 A、B 两点之间为_________米.

13.数列: 14. 已 知 数 列

,…的一个通项公式为____ _____. 的前几项和为 .那么这个数列的通项公式

6.如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D,测得∠BCD=75° ,∠BDC=60° ,CD=60 米,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60° , 则塔高 AB=( ) A.45 米 B.90 米 C.90 米 D.45 米

= _. 15.已知等比数列{an}中,a1?a10=5,则 a4?a5?a6?a7=___________. 三.解答题(共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(6 分)在△ABC 中,已知, (1)求边长 a; (2)求△ABC 的面积.

7.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4+a5=18,则 S8 等于( ) A.18 B.36 C.54 D.72 a b c 8.若 10 =x,10 =y,10 =z,且 x,y,z 依次成等比数列,则 a,b,c 构成( A.等差数列 B.等比数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列,又不是等比数列



17. (6 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asinA=(2b+c) sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sinB+sinC 的最大值.

19.

(6 分)设等差数列 的通项公式; ,求 。

的前 项和为

,已知



(1) 求 (2) 若

20. (6 分)已知等比数列{an},a2=8,a5=512. (1)求{an}的通项公式; (2)令 bn=log2an,求数列 bn 的前 n 项和 Sn.

18. (7 分)某校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度 15° 的看台的某一 列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60° 和 30° ,且 第一排和最后一排的距离为 10 米 (如图所示) , 旗杆底部与第一排在一个水平面上. 若 国歌长度约为 50 秒,升旗手应以多少(米/秒)的速度匀速升旗. 21. (9 分)已知 a、b、c 是△ABC 的三条边,它们所对的角分别是 A、B、C,若 a、 b、c 成等比数列,且 a2-c2=ac-bc,试求 (1)角 A 的度数; (2)求证: (3)求 的值. ;



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