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2.3.2平面向量的正交分解及坐标运算(小结练习)



第二章

平面向量

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标运算
一、选择题 1. 已知两点 A(4,1)、B(7,-3),则与向量 AB 同向的单位向量是( A. ( , ? ) C. ( ?

??? ?



3 5

4 5

B. ( ? , ) D. ( , ? )

3 4 5 5

4 3 , ) 5 5

4 5

3 5

2. 若将向量 a ? (2,1) 围绕原点按逆时针方向旋转 ( ) A. (? C. (?

?

? ? ? 得到向量 b ,则向量 b 的坐标为 4

2 3 2 ,? ) 2 2 3 2 2 , ) 2 2

B. (

2 3 2 , ) 2 2

3 2 2 ,? ) 2 2 ? ? ? ? 3. 已知平面向量 a ? ( x,1), b ? (? x, x2 ), 则向量 a ? b ( )
D. ( A.平行于 x 轴 C.平行于 y 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 D.平行于第二、四象限的角平分线 )

???? ??? ? ??? ? ??? ? 4. 已知向量 AB ? (6,1), BC ? ( x, y), CD ? (?2, ?3), 则 AD 等于(
A. (4 ? x, y ? 2) B. (4 ? x, y ? 2) C. (?4 ? x, ? y ? 2) ? ? ? ? 5. 若向量 a ? (1,1), b ? (1, ?1), c ? (?1, 2) ,则 c =( ) A. ?

D. (4 ? x, y ? 2)

1? 3? 1? 3? a? b a? b B. 2 2 2 2 3? 1? 3? 1? a? b C. D. ? a ? b 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6. 设向量 a ? (1, ?3), b ? (?2, 4), c ? (?1, ?2) , 若表示向量 4a,4b ? 2c,2(a ? c), d 的有 ? ? 向线段首尾相接能构成四边形,则向量 d 为( )
B. (?2, 6) C. (2, ?6) D. (?2, ?6) ? ? ? ? 7. 已知 P ? {a / a ? (1,0) ? m(0,1), m ? R} , Q ? {b / b ? (1,1) ? n(?1,1), n ? R} 是两个 A. (2, 6) 向量集合,则 P ? Q = ( A. {(1,1)} C. {(1, 0)} ) B. {(?1,1)} D. {(0,1)}

二、填空题 8.若 A(0,1), B(1, 2), C(3, 4) ,则 AB ? 2 BC =________. 9. 已知 a ? (5,4), b ? (3,2) ,则与 2a ? 3b 平行的单位向量的坐标为________. 10. 已知 O 是坐标原点,点 A 在第一象限, OA ? 4 3 ,∠xOA=60°,则向量 OA 的 坐标为________. 11. 在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCD 的边 AB//DC,AD//BC,已知 A(-2,0), B(6,8),C(8,6),则 D 点的坐标为________. 三、解答题 12. 已知平面向量 a ? (1,1), b ? (1, ?1) . (1)求向量

??? ?

??? ? ?

?

?

?

??? ?

??? ?

?

?

1? 3? a ? b 的坐标; 2 2

(2)求与 a 方向相反的单位向量坐标; (3)若 c ? (5,7) ,且 c ? xa ? yb ,求 x,y 的值。

?

?

?

?

?

13. 已知 a ? (3, ?1), b ? (1, ?2), c ? (1,7) ,求 p ? a ? b ? c ,并以 a 、 b 为基底来表示

?

?

?

? ?

? ? ?

?

?

?? p.



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