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宁夏银川一中2012届高三第四次月考数学(理)试题


第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.i 为虚数单位,复平面内表示复数 z ? A.第一象限 B.第二象限
?i 的点在( 2? i

) D.第四象限 )

C.第三象限

2.已知集合 M ? { x || 2 x ? 1 |? 1}, N ? { x | 3 x ? 1} ,则 M ? N =( A. ? B. { x | x ? 0} C. { x | x ? 1}

D. { x | 0 ? x ? 1}

2 4.已知等比数列 {a n } 的公比为正数,且 a 5 ? a 7 ? 4a 4 , a 2 ? 1 ,则 a 1 =(

)

A.

1 2

B.

2 2

C. 2
?y ? x ?

D.2

5.已知变量 x、y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 3 x ? 2 y 的最大值为(
? y ? ?1 ?

)

A.-3

B.

5 2

C.-5

D.4 )

6.过点(0,1)且与曲线 y ? A. 2 x ? y ? 1 ? 0

x ?1 在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为( x ?1

B. 2 x ? y ? 1 ? 0

C. x ? 2 y ? 2 ? 0

D. x ? 2 y ? 2 ? 0 )

7.为了得到函数 y ? sin2 x ? cos 2 x 的图像,只需把函数 y ? sin2 x ? cos 2 x 的图像( A.向左平移 C.向左平移

? 个长度单位 4 ? 个长度单位 2

B.向右平移 D.向右平移

? 个长度单位 4 ? 个长度单位 2

8.关于直线 m、n 与平面 ?、? ,有以下四个命题: ①若 m // ? , n // ?且? // ? ,则 m // n ③若 m ? ? , n // ?且? // ?,则m ? n ②若 m // ? , n ? ?且? ? ? , 则m // n ④若 m ? ? , n ? ?且? ? ? , 则m ? n

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其中真命题有( A.1 个

) C.3 个
2

B.2 个

D.4 个

9. 若函数 f ( x ) 的导函数 f ' ( x ) ? x ? 4 x ? 3 , 则使得函数 f ( x ? 1) 单调递减的一个充分不必 要条件是 x∈( A.[0,1] 10.设若 f ( x) ? ? A. -1 ) B.[3,5] C.[2,3] D.[2,4] )

?lg x, x ? 0, ? f ( f (1)) ? 1 ,则 a 的值是( a 2 ? x ? ?0 3t dt , x ? 0, ?
C. 1 D.-2

B. 2

11. △ ABC 中 , ∠ A=60 ° , ∠ A 的 平 分 线 AD 交 边 BC 于 D , 已 知 AB=3 , 且
AD ? 1 AC ? ? AB(? ? R) ,则 AD 的长为( 3

) D.3
3 , 3

A.1

B. 3

C. 2 3

12.在三棱锥 S—ABC 中, AB⊥BC,AB=BC= 2 ,SA=SC=2,, 二面角 S—AC—B 的余弦值是 ? 若 S、A、B、C 都在同一球面上,则该球的表面积是 ( A. 8 6 B. 6? C.24 ? D.6 ? )

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~-第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13. 在△ABC 中,B= 的面积是_____ 14. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是________. 15. 已知向量 a, b 满足: | a |? 1, | b |? 2 ,且 (a ? b) ? (a ? 2b) ? ?6 ,则向量 a 与 b 的夹角是 _____________.

? 中,且 BA ? BC ? 4 3 ,则△ABC 3

第 2 页 共 9 页

16. 若等差数列 {a n } 的首项为 a 1 ,公差为 d ,前 n 项的和为 Sn,则数列 { 且通项为

Sn } 为等差数列, n

Sn d ? a1 ? (n ? 1) ? .类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列 n 2

{bn } 的首项为 b1 ,公比为 q ,前 n 项的积为 Tn,则



三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分) 设 {a n } 是公比大于 1 的等比数列, n 为数列 {a n } 的前 n 项和. S 已知 S3=7,且 a1+3,3a2,a3+4 构成等差数列. (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)令 bn ? ln a 3n?1 , n ? 1,2 ?,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn. 18. (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 A-ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 正 方 形 ,

其他四个侧面都是等边三角形,AC 与 BD 的交点为 O, E 为侧棱 SC 上一点. (1)当 E 为侧棱 SC 的中点时,求证:SA∥平面 BDE; (2)求证:平面 BDE⊥平面 SAC; (3)当二面角 E-BD-C 的大小为 45°时, 试判断点 E 在 SC 上的位置,并说明理由. 19. (本小题满分 12 分) 已知锐角△ABC 的三内角 A、B、C 的对边分别是 a,b,c.且(b +c -a )tanA= 3 bc. (1)求角 A 的大小; (2)求 sin(A ? 10?) ? [1 ? 3 tan(A ? 10?)] 的值. 20. (本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 3 的正三 角形,侧棱 AA1 垂直于底面 ABC,AA1= 长线上一点,且 BD=BC. (1)求证:直线 BC1∥平面 AB1D; (2)求二面角 B1-AD-B 的大小; (3)求三棱锥 C1-ABB1 的体积。
第 3 页 共 9 页
2 2 2

3 3 ,D 是 CB 延 2

C1

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? (a ? 3b ? 9) ln(x ? 3) ?
1 2 x ? (b ? 3) x . 2

(1)当 a ? 0 且 a ? 1,f ' (1) ? 0 ,时,试用含 a 的式子表示 b ,并讨论 f ( x ) 的单调区间; (2)若 f ' ( x ) 有零点, f ' (3) ? 0. ①求 f ( x ) 的表达式; ②当 x ? (?3,2) 时,求函数 y ? f ( x ) 的图象与函数 y ? f ' ( x ) 的图象的交点坐标. 四、选考题(本小题满分 10 分) (请考生在 22, 23,24 三题中任选一题做答,如果多做, 则按所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑)
1 ,且对函数定义域内一切满足|x|≥2 的实数 x 有 f ' ( x ) ≥ 6

23.选修 4—4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点, 轴的正半轴为极轴, x 且两个坐标系取相等的单位长度. 已 知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 ? ? (1)写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与圆 ? ? 2 相交于两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积. 24.选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-a|+a. (1)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-2≤x≤3},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使 f(n)≤m-f(-n)成立,求实数 m 的取值 范围.

?
6



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18.证明:(Ⅰ)连接 因为 所以 平面 ∥平面

,由条件可得 , .

∥ 平面

. ,

(Ⅱ)法一:证明:由已知可得, 所以 又因为四边形 因为 又因为 ,

,



中点,

是正方形,所以 ,所以 ,所以平面 . 平面 ,

.

. .

-

(Ⅱ)法二:证明:由(Ⅰ)知

第 5 页 共 9 页

19.解:(1)由已知:
第 6 页 共 9 页

21.解:(1)

………………2 分

由 时 由 由

,故 得 得 的单调增区间是 单调减区间是 ,

第 7 页 共 9 页

同理 分

时,

的单调增区间



,单调减区间为

…5

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23.







I





线









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