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《经济数学》作业题(题目)~2014.03(1)



《经济数学》 作业题
第一部分 单项选择题

1 1.某产品每日的产量是 x 件,产品的总售价是 x 2 ? 70 x ? 1100 元,每一件的成 2 1 本为 (30 ? x) 元,则每天的利润为多少?(A) 3 1 A. x 2 ? 40 x ? 1100 元 6 1 2 B. x ? 30 x ? 1100 元 6 5 2 C. x ? 40

x ? 1100 元 6 5 D. x 2 ? 30 x ? 1100 元 6

2.已知 f ( x) 的定义域是 [0,1] ,求 f ( x ? a) + f ( x ? a) , 0 ? a ? (C) A. [?a,1 ? a] B. [a,1 ? a] C. [a,1 ? a] D. [?a,1 ? a]
sin kx ? ?(B) x ?0 x A. 0 B. k 1 C. k D. ?

1 的定义域是? 2

3.计算 lim

1

2 4.计算 lim(1 ? ) x ? ?(C) x ?? x A. e 1 B. e

C. e 2 D.
1 e2

?ax 2 ? b,??? x ? 2 ? 5.求 a , b 的取值,使得函数 f ( x) ? ? 1,????? x ? 2 在 x ? 2 处连续。 (A) ? bx ? 3,??? x ? 2 ?

1 , b ? ?1 2 3 B. a ? , b ? 1 2 1 C. a ? , b ? 2 2 3 D. a ? , b ? 2 2
A. a ? 6.试求 y ? x 2 + x 在 x ? 1 的导数值为(B) 3 A. 2 5 B. 2 1 C. 2 1 D. ? 2 7.设某产品的总成本函数为: C ( x) ? 400 ? 3 x ?
1 2 100 x ,需求函数 P ? ,其中 x 2 x
3

为产量(假定等于需求量) , P 为价格,则边际成本为?(B) A. 3 B. 3 ? x C. 3 ? x 2 D. 3 ?
1 x 2

2

8.试计算 ? ( x 2 ? 2 x ? 4)e x dx ? ? (D) A. ( x2 ? 4 x ? 8)e x B. ( x2 ? 4x ? 8)ex ? c C. ( x2 ? 4 x ? 8)ex D. ( x2 ? 4x ? 8)ex ? c
1

9.计算 ? x 2 1 ? x 2 dx ? ?(D)
0

? 2 ? B. 4 ? C. 8 ? D. 16
A.
x1 ? 1 x1 ? 2 ? ?(A) x2 ? 1 x2 ? 2

10.计算

A. x1 ? x2 B. x1 ? x2 C. x2 ? x1 D. 2x2 ? x1

1 2 0 ?1 11.计算行列式 D ? 1 0 0 1
A.-8 B.-7 C.-6 D.-5

1 2 1 3

4 1 =?(B) 3 1

3

y

x x? y y

x? y y x

12.行列式

x x? y

=?(B)

A. 2( x3 ? y3 ) B. ?2( x3 ? y3 ) C. 2( x3 ? y3 ) D. ?2( x3 ? y3 )
?? x1 ? x2 ? x3 ? 0 ? 13.齐次线性方程组 ? x1 ? ? x2 ? x3 ? 0 有非零解,则 ? =?(C) ? x ?x ?x ?0 ? 1 2 3

A.-1 B.0 C.1 D.2

?0 ? ? 1 9 7 6? ?3 14.设 A ? ? ? 0 9 0 5? ? , B ? ?5 ? ? ? ?7 ?
?104 110 ? A. ? ? ? 60 84 ? ?104 111? B. ? ? ? 62 80 ? ?104 111? C. ? ? ? 60 84 ? ?104 111? D. ? ? ? 62 84 ?

0? ? 6? ,求 AB =?(D) 3? ? 6? ?

4

?1 ? 15.设 A ? ? 2 ?3 ?

2 2 4

3? ? ?1 1 ? ,求 A =?(D) 3? ?

? 1 ? 3 A. ? ? ? 2 ? 1 ?

2? ? 5? ?3 2? 1 ?1? ? 3

? 1 3 ?2 ? ? ? 3 5? B. ? ? 3 ? 2 2? ? 1 1 ?1 ? ? ? ?1 ? 3 C. ? ?2 ?1 ? ? 1 ? 3 D. ? ? ? 2 ? 1 ? ?2 ? ? 5? ?3 2? 1 ?1 ? ? 3 ?2 ? ? 5? ?3 2? 1 ?1 ? ? 3

16.向指定的目标连续射击四枪,用 Ai 表示“第 i 次射中目标” ,试用 Ai 表示前 两枪都射中目标,后两枪都没有射中目标。 (A) A. A1 A2 A3 A4 B. 1 ? A1 A2 A3 A4 C. A1 ? A2 ? A3 ? A4 D. 1 ? A1 A2 A3 A4

17.一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成,从中任取 3 件,这三件产品中恰有一 件次品的概率为(B) 3 A. 5
5

B. 8 C.

15

7 15 2 D. 5

18.袋中装有 4 个黑球和 1 个白球,每次从袋中随机的摸出一个球,并换入一个 黑球,继续进行,求第三次摸到黑球的概率是(D) 16 A. 125 17 B. 125 108 C. 125 109 D. 125

19.市场供应的热水瓶中,甲厂的产品占 50% ,乙厂的产品占 30% ,丙厂的产 品占 20% ,甲厂产品的合格率为 90% ,乙厂产品的合格率为 85% ,丙厂产品的 合格率为 80% ,从市场上任意买一个热水瓶,则买到合格品的概率为(D) A.0.725 B.0.5 C.0.825 D.0.865

? Ax 2 , 0 ? x ? 1 20. 设连续型随机变量 X 的密度函数为 p( x ) ? ? , 则 A 的值为: (C ) ?0, else A.1 B. 2 C. 3 D. 1

第二部分

计算题

1 .某厂生产某产品,每批生产 x 台得费用为 C ( x) ? 5 x ? 200 ,得到的收入为
6

R( x) ? 10 x ? 0.01x2 ,求利润.
解:当边际收益=边际成本时,企业的利润最大化边际成本=C(x+1)-C(x)=5 即 R(x)=10-0.01X2=5 时,利润最大 此时,x=500 平方根=22 个单位 利润是 5 x -0.01 x? -200

2.求 lim
x ?0

1 ? 3x 2 ? 1 . x2

解:

x 2 ? ax ? 3 lim ? 2 ,求常数 a . 3.设 x ??1 x ?1
解:常数 a=4 4.若 y ? cos2 x ,求导数
dy . dx

解: 5.设 y ? f (ln x) ? e f ( x ) ,其中 f ( x) 为可导函数,求 y? . 解: 6.求不定积分 ? 解:
1 dx . x2

7.求不定积分 ? x ln(1 ? x) dx .
7

8.设 ? ln xdx ? 1,求 b.
1

b

解: 9.求不定积分

?1? e

1

x

dx .

? 2 ?1? 10. 设 f ( x) ? x2 ? 5x ? 3 ,矩阵 A ? ? 定义 f ( A) ? A2 ? 5 A ? 3E , 求 f ( A) . ?, ? ?3 3 ?

? x 2 ? 16 ? ,x ? 4 11.设函数 f ( x) ? ? x ? 4 在 (??,??) 连续,试确定 a 的值. ? a , x?4 ?

12.求抛物线 y 2 ? 2x 与直线 y ? x ? 4 所围成的平面图形的面积.
? 2 6 3? ?1 1 3 ? ? ? ? 13.设矩阵 A ? ?1 1 1? , B ? ? ?1 1 2 ? ,求 AB . ? ? ? 0 ?1 1? ? ?0 1 1 ? ?

?1 2 0 1 ? ?1 1 ? ? 2 ?1 ?1 4 ? ? 2 ?1? ? ? ? , I 为单位矩阵,求 ( I ? A) B . 14.设 A ? ,B? ? ? 0 ?2 0 ?1? ?0 1 ? ? ? ? ? ?1 4 3 1 ? ?1 ?2?
15. 设 A, B 为随机事件,P( A) ? 0.3 ,P( B) ? 0.45 ,P( AB) ? 0.15 ,求:P( A | B) ;
8

P( B | A) ; P( A | B ) .

16.甲、乙二人依次从装有 7 个白球,3 个红球的袋中随机地摸 1 个球,求甲、 乙摸到不同颜色球的概率. 解:1.要是甲先抽到红球,则乙的概率是 6÷ (6+3)=2/3 2.要是甲先抽到白球,则是 7÷ (2+7)=7/9 17.某厂每月生产 x 吨产品的总成本为 C ( x) ?
1 3 x ? 7 x 2 ? 11x ? 40 (万元),每月销 3

售这些产品时的总收入为 R( x) ? 100x ? x 3 (万元) ,求利润最大时的产量及最大 利润值. 解:利润函数为 L()=R()-C()=-1/3 18.甲、乙两工人在一天的生产中,出现次品的数量分别为随机变量 X1 , X 2 ,且 分布列分别为:

X1 Pk

0

1

2

3

X2 Pk

0

1

2

3

0.4 0.3 0.2 0.1

0.3 0.5 0.2 0

若两人日产量相等,试问哪个工人的技术好? 解:E(X1)=0*0.4+1*0.3+2*0.2+3*0.1=1 E(X2)=0*0.3+1*0.5+2*0.2+3*0=0.9 因为 E(X1)>E(X2) 所以甲工人的技术较好

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