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广西桂林市2015-2016学年度高一上学期期末质量检测数学试卷


桂林市 2015-2016 学年上学期期末质量检测高一年级 一、选择题(12*5=60’)

数学

1.已知全集 U ? ? 1,2,3,4,5,6?,集合 A ? ? 1,2,5?, CU B ? ?4,5,6?,则 A ? B ?

A. ?3,4,6?

B. ?5?

C. ? 1,2,3?

D. ?1,2?

2.已知平面上两点 A?? 1,1?, B?5,9? ,则 AB ?

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

3.下列函数中,在 ?0,??? 上为减函数的是

A.

f ?x ? ? 3x

B. f ?x ? ? log1 x
2

C . f ?x ? ? x

D. f ? x ? ? ?

1 x

4.设 f ( x) ? ?

? ?1 ? x , x ? 0
x ? ?2

,x ?0
1 4
2

,则 f ( f (?2)) ?

A. ?1

B.

C.

1 2
m

D.

3 2

5.若幂函数 f ( x) ? (m ? m ? 1) x ,在 (0,??) 上为增函数,则实数 m ?

A. 2

B. ?1

C. 3

D. ? 1或2

6.已知直线 l1 : x ? 2ay ? 1 ? 0 与 l2 : (2a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 平行,则 a 的值是

A. 0或1

B. 1或

1 4

C. 0或

1 4

D.

1 4

7.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 在 [0,??) 上是减函数,则

A. f (1) ? f (?2) ? f (3) C.

B. f (3) ? f (?2) ? f (1)

f (?2) ? f (1) ? f (3)

D. f (3) ? f (1) ? f (?2)

8.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比等 于

A.

9 32

B.

9 16

C.

3 8

D.

3 16

9.空间四边形 ABCD 的对角线 AC ? 8, BD ? 6, M , N 分别为 AB, CD 的中点,并且 AC 与

BD所成的角为 90? ,则 MN ?
A. 10 B. 6 C. 8

D. 5

10.已知 a ? 0, b ? 0 ,且 ab ? 1, a ? 1 ,则函数 f ?x? ? a x 与函数 g ?x? ? ? logb x 在同一坐标系 中的图象可能是

y

y
1
x o

y
1 1
x o
3

y
1 1
x o
D.
4
正视图 侧视图

1

?1 o

1

x

B. 11.一个几何体的三视图如图所示, A.
则该几何体的体积是

4

C.

A. 64

B. 72
4
俯视图

C. 80

D. 112

12.已知函数 f ?x ? ? log2 a

?

2x

? 4a x ? 1?,且 0 ? a ? 1 ,则使 f ?x ? ? 0 成立的 x 的取值范围是
C. ?? ?,2 loga 2?

A. ?? ?,0?

B. ?0,???

D. ?2 loga 2,???

二、填空题(4*5=20’). 13.计算: log2

2 ? 20 ? ___________.

14.直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与直线 3x ? 4 y ? 15 ? 0 的距离是____________. 15.在边长为 a 的正三角形 ABC 中, AD ? BC 于 D ,把三角形 ABC 沿 AD 折成二面角

B ? AD ? C 后, BC ?

a ,这时二面角 B ? AD ? C 的大小为___________. 2

16.已知平面 ABCD ? 平面 ABEF ,四边形 ABCD 是正方形,四边形 ABEF 是矩形,且

AF ?

1 AD ? a, G 是 EF 的中点,则 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值为______________. 2

三、解答题(共 6 题,70 分,解答应给出文字说明,证明过程及演算步骤.) 17.(10’)求下列函数的定义域: (1) f ?x? ? log2 3x ? 2; (2) f ?x? ? 4 ? 2x

18.(12’)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ?ABC 的顶点坐标为 A?2,4?, B?1,?2?, C ?? 2,3? . (1)求直线 BC 的方程; (2)求边 BC 上高 AD 所在的直线方程.

? x 2 ? 1, x ? 1, ? 19.(12’)已知函数 f ? x ? ? ?log x, x ? 1. 1 ? ? 2
(1)在下表中画出该函数的图像; (2)直接写出函数 y ? f ?x ? 的值域、单调增区间及零点.

4
3

2
1

? 4 ? 3 ? 2 ?1

0

1

2

3

4

?1 ?2
?3

?4

20.(12’)某投资公司计划投资 A, B 两种金融产品,根据市场调查与预测, A 产品的利润与 投资量成正比, 其关系如图 1; 起关系如图 2 (注: B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比, 利润与投资量单位:万元).(1)分别将 A, B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式; (2) 该公司现有 10 万元资金,计划全部投入 A, B 两种产品中, 问: 怎样分配这 10 万元投资, 才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
y y

0 .3 0 .2
o

2 .4 1 .6

1

1 .5

x

o

4

9

x

21.(12’)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC ,点 D 是 AB 的中点,求证: (1) AC ? BC1 ; (2) AC1 // 平面 B1CD .

C1 A1

B1

C

A

D

B

22.(12’)已知定义域为 R 的函数 f ? x ? ? (1)求函数 f ?x ? 的解析式;

? 2x ? b ?a, b是常数? 是奇函数. 2 x ?1 ? a

(2)判断函数 f ?x ? 的单调性,并证明你的结论; (3)若对于任意 x ? ? ,3? 都有 f kx ? f ?2 x ? 1? ? 0 成立,求实数 k 的取值范围. 2
2

?1 ? ? ?

? ?



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