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1993年普通高等学校招生全国统一考试(理工农医类)数学



景云制作 1993 年试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填 在题后括号内. (1)如果双曲线的实半轴长为 2,焦距为 6,那么该双曲线的离心率为 【 】 【 】 (B)60° (C)90° (D)120° (A)45° 【 】 (A)1 (B)-1 (C)i (D)-i 【 】 (5)直线 bx+a

y=ab(a<0,b<0)的倾斜角是 【 】 (6)在直角三角形中两锐角为 A 和 B,则 sinAsinB (C)既无最大值也无最小值 (D)有最大值 1,但无最小值 【 】 (7)在各项均为正数的等比数列{an}中,若 a5a6=9,则 log3a1+log3a2+…+log3a10= (A)12 (B)10 (C)8 (D)2+log35 【 】 (A)是奇函数 (B)是偶函数 (C)可能是奇函数也可能是偶函数 (D)不是奇函数也不是偶函数 【 】 (A)线段 (B)双曲线的一支 (C)圆弧 (D)射线 【 】 (10)若 a、b 是任意实数,且 a>b,则 第1页 共5页 景云制作 【 】 (11)已知集合 E={θ │cosθ <sinθ ,0≤θ ≤2π },F={θ │tgθ <sinθ },那么 E∩F 为区 间 【 】 (12)一动圆与两圆:x2+y2=1 和 x2+y2-8x+12=0 都外切,则动圆圆心的轨迹为 (A)抛物线 (B)圆 (C)双曲线的一支 (D)椭圆 【 】 (A)三棱锥 (B)四棱锥 (C)五棱锥 (D)六棱锥 【 】 (14)如果圆柱轴截面的周长 l 为定值,那么圆柱体积的最大值是 【 】 (A)50 项 (B)17 项 (C)16 项 (D)15 项 【 】 (16)设 a,b,c 都是正数,且 3a=4b=6c,那么 【 】 (17)同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则 四张贺年卡不同的分配方式有 (A)6 种 (B)9 种 (C)11 种 (D)23 种 【 】 (18)已知异面直线 a 与 b 所成的角为 50°,P 为空间一定点,则过点 P 且与 a,b 所成的角 都是 30°的直线有且仅有 (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条 【 】 二、填空题:把答案填在题中横线上. (20)在半径为 30m 的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且 其轴截面顶角为 120°.若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为 m(精确到 0.1m). (21)在 50 件产品中有 4 件是次品,从中任意抽出 5 件,至少有 3 件是次品的抽法共 种 (用数字作答). (22)建造一个容积为 8m3,深为 2m 的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每平方米 分别为 120 元和 80 元,那么水池的最低总造价为 元. (23)设 f(x)=4x-2x+1,则 f-1(0)= . 第2页 共5页 景云制作 三、解答题:解答应写出文字说明、演算步骤. (26)如图,A1B1C1-ABC 是直三棱柱,过点 A1、B、C1 的平面和平面 ABC 的交线记作 l. (Ⅰ)判定直线 A1C1 和 l 的位置关系,并加以证明; (Ⅱ)若 A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求顶点到直线 l 的距离. 出以 M,N 为焦点且过点 P 的椭圆方程. (29)已知关于 x 的实系数二次方程 x2+ax+b=0 有两个实数根α ,β .证明: (Ⅰ)如果│


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