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2014年初中学业水平考试模拟数学试卷(5)



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2014 年初中学业水平考试模拟数学试卷(5)
说明:全卷共 4 页.考试时间为 120 分钟.满分 120 分. 一、选择题(本大题共 l 0 小题,每小题 3 分,共 30 分.)
1 1. 的倒数是( 2

) C.
1

2

A.2

B. ?2

D. ?

1 2

2.我国第六次人口普查的结果表明,目前永州市的人口约为 6090000 人,这个数用科学记 教法表示为( A. 609×10
4

) B. 60.9×10
5

C. 6.09×10

6

D. 6.09×10

7

3.如图 1 是一个几何休的实物图,则其主视图是

?x ? y ? 2 4.方程组 ? 的解是( ?2 x ? y ? 4 ?x ? 1 A. ? ?y ? 2 ?x ? 3 B. ? ?y ?1



?x ? 0 ?x ? 2 C. ? D. ? ? y ? ?2 ?y ? 0

5.如图 2,已知直线 a∥b∥c,直线 m、n 与直线 a、b.c 分荆交于 点 A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则 BF 的长为( A.7 B.7.5 C . 8 D.8.5 )

6.点 M( ?2 ,1)关于 x 轴对称的点的坐标是 A. ( ?2 ,1) B. (2.1) C.(2, ?1 ) D (1. ?2 )

7.如图 3,四边形 ABCD 是圆内接四边形,E 是 BC 延长线上一点,若∠BAD=105°, 则∠DCE 的大小是( )
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A.115° B .l05°

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C.100° D.95°

8.冷水滩区的某住宅小区六月份 1 日至 5 日每天用水量变化情况如图 4 所示.那么这 5 天 平均每天的用水量是( A.30 吨 B.31 吨 ) C.32 吨 D.33 吨

9.永州地区七、八月份天气较为炎热,小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计,依 次得到以下一组数据:34,35,36,34,36,37,37,36,37,37(单位℃) .则这组数据 的中位数和众数分别是( A.36,37 ) C.36.5,37 ) C.最大值 ?6 D.最小值 ?6 D.37,36.5

B.37,36

10.二次函教 y ? x2 ? 2x ? 5 有( A.最大值 ?5 B.最小值 ?5

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.) 11.化简: 12 = _________. 12.函数 y ?
x?2 中自变量 x 的取值范围是 x ?1



13.在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,BC=12,AC=9,则 AB=_________. 14.已知两圆的半径分别为 1 和 3.若两圆相切,则两圆的圆心距为_________. 15.如图 5 所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去, 则第 n (n 是大干 0 的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________.

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三.解答题(本大题共 l0 小题,共 75 分.) 16.(本小题满分 6 分) 计算: 2?1 ? 9 ? 2cos 600 17.(本小题满分 6 分)

??3x ? 6 解不等式组: ? ?2 ? x ? 5

18.(本小题满分 6 分) 如图 6 是一个转盘.转盘分成 8 个相同的图形,颜色分为红、 绿、黄三种.指针的位置固定,转动转盘后任其兹有停止,其中的 某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线 时,当作指向右边的图形).求下列事件的概率: (1)指针指向红色; (2)指针指向黄色或绿色。

19.(本小题满分 7 分)
a2 ? 4 1 ? (1 ? ) ,其中 a ? ?3 . 先化简,再求值: a ?3 a?2

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20.(本小题满分 7 分) 如图 7,在一方形 ABCD 中.E 为对角线 AC 上一点,连接 EB、ED. (1)求证:△BEC≌△DEC: (2)延长 BE 交 AD 于点 F,若∠DEB=140°.求∠AFE 的度数.

21.(本小题满分 7 分) 为创建卫生城市,永州市园林局安排某施工队修建 1800 米的绿道.为了尽量减少施工 对周边环境的影响,实际工作效率比原计划提高了 20%,结果提前两天完成.求原计划平 均每天修绿道的长度.

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22.(本小题满分 8 分) 如图 8.矩形 ABCD 的对角线相交于点 0.DE∥AC,CE∥BD. (1)求证:四边形 OCED 是菱形; (2)若∠ACB=30°,菱形 OCED 的而积为 8 3 , 求 AC 的长.

23.(本小题满分 8 分) 如图 9.一次函数 y ? x ? b 的图象经过点 B( ?1 ,0),且与反比 例函数 y ? n).求: (1) 一次函数和反比例函数的解析式; (2)当1 ? x ? 6 时,反比例函数 y 的取值范围.
k ( k 为不等于 0 的常数)的图象在第一象限交于点 A(1, x

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24.(本小题满分 10 分) 己知:如图 10.△ABC 内接于⊙O,AB 为直径,∠CBA 的平 分线交 AC 干点 F,交⊙O 于点 D,DF⊥AB 于点 E,且交 AC 于点 P,连结 AD。 (1)求证:∠DAC=∠DBA (2)求证:P 处线段 AF 的中点 (3)若⊙O 的半径为 5,AF=
15 ,求 tan∠ABF 的值。 2
A

D C P E O F B

25.(本小题满分 10 分)
3 已知抛物线 y ? x 2 ? mx ? m 2 (m ? 0) 与 x 轴交干 A、B 两点。 4

(1)求证:抛物线的对称轴在 y 轴的左恻: (2)若
1 1 2 ? ? (O 为坐标原点),求抛物线的解析式; OB OA 3

(3)设抛物线与 y 轴交于点 C,若△ABC 是直角三角形.求△ABC 的面积.

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参考答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A

C

C

D

B

A

B

C

A

D

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.) 题号 答案 11 12
x ? ?2 且 x ? 1

13 15

14 4或2

15
n(n ? 2)

2 3

三、解答题(本大题共 10 小题,共 75 分.) 16.(本小题满分 6 分) 解:原式= = =
1 1 ? 3? 2? 2 2
7 ?1 2 5 2

(3 分) (5 分) (6 分)

17.(本小题满分 6 分) 解:解不等式 ? 3 x ? 6 得 x ? ?2 解不等式 2 ? x ? 5 得 x ? 3 ∴原不等式组的解集是: ? 2 ? x ? 3 18.(本小题满分 6 分) 解:按颜色把 8 个扇形分为红 1、红 2、绿 1、绿 2、绿 3、黄 1、黄 2、黄 3,所有可能结果的 总数为 8. (1)指针指向红色的结果有 2 个, ∴ P(指针指向红色)= (2)指针指向黄色或绿色的结果有 3+3 = 6 个 ,
2 1 ? 8 4

(2 分) (4 分) (6 分)

(1 分) (3 分)

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∴ P(指针指向黄色或绿色) ? 19.(本小题满分 7 分) 解:

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6 3 ? 8 4

(6 分)

(a ? 2)( a ? 2) a ? 2 1 a2 ? 4 1 ?( ? ) ? (1 ? )= a?3 a?2 a?2 a ?3 a?2

(3 分) (4 分) (5 分) (7 分)

=

(a ? 2)( a ? 2) a ? 3 ? a?3 a?2

=a ? 2 当 a ? ?3 时,原式= a ? 2 = ? 3 ? 2 ? ?1

20.(本小题满分 7 分) 解: (1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形 ∴CD=CB, ∵AC 是正方形的对角线 ∴∠DCA=∠BCA 又 CE = CE (2)∵∠DEB = 140? 由△BEC≌△DEC 可得∠DEC =∠BEC=140??2=70?, ∴∠AEF =∠BEC=70?, (5 分) (6 分) ∴△BEC≌△DEC (1 分) (2 分) (4 分)

又∵AC 是正方形的对角线, ∠DAB=90? ∴∠DAC =∠BAC=90??2=45?, 在△AEF 中,∠AFE=180?— 70?— 45?=65? 21.(本小题满分 7 分) 解:设原计划平均每天修绿道 x 米,依题意得
1800 1800 ? ?2 x (1 ? 20%) x

(7 分)

(3 分) (5 分) (6 分) (7 分)

解这个方程得: x ? 150 (米)

经检验, x ? 150 是这个分式方程的解,∴这个方程的解是 x ? 150 答:原计划平均每天修绿道150 米. 22.(本小题满分 8 分)

解: (1)证明:∵DE∥OC ,CE∥OD,∴四边形 OCED 是平行四边形. (1 分) ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴ AO=OC=BO=OD (3 分)
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A
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D O F C E

B

图8

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∴四边形 OCED 是菱形.

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(4 分)

(2)∵∠ACB=30° ∴∠DCO = 90°— 30°= 60° 又∵OD= OC, ∴△OCD 是等边三角形 (5 分)

1 过 D 作 DF⊥OC 于 F,则 CF= OC,设 CF= x ,则 OC= 2 x ,AC=4 x 2

在 Rt△DFC 中,tan 60°=

DF FC

∴DF=FC? tan 60° ? 3x

(6 分) (7 分) , (8 分)

由已知菱形 OCED 的面积为 8 3 得 OC? DF= 8 3 ,即 2x ? 3x ? 8 3 解得

x =2,

∴ AC=4?2=8

23.(本小题满分 8 分) 解: (1)将点 B( ? 1 ,0)代入 y ? x ? b 得: 0 ? ?1 ? b ∴一次函数的解析式是 y ? x ? 1 ∴b=1. (2 分) (3 分)

∵点 A (1, n )在一次函数 y ? x ? 1 的图象上,将点 A (1, n )代入 y ? x ? 1 得:

n =1+1,∴ n =2
即点 A 的坐标为(1,2) ,代入 y ? ∴反比例函数的解析式是 y ? (2)对于反比例函数 y ?
2 x
k k 得: 2 ? ,解得: k ? 2 1 x

(4 分) (5 分) (6 分)

2 ,当 x ? 0 时, y 随 x 的增大而减少, x
1 3

而当 x ? 1 时, y ? 2 ;当 x ? 6 时, y ?

(7 分) (8 分)

1 ∴当1 ? x ? 6 时,反比例函数 y 的取值范围是 ? y ? 2 3

24.(本小题满分 10 分) (1)∵BD 平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA ∵∠DAC 与∠CBD 都是弧 CD 所对的圆周角,∴ ∠DAC=∠CBD ∴ ∠DAC =∠DBA (2)∵AB 为直径,∴∠ADB=90° 又∵DE⊥AB 于点 E,∴∠DEB=90° ∴∠ADE +∠EDB=∠ABD +∠EDB=90°
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(1 分) (2 分) (3 分)

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∴∠ADE=∠ABD=∠DAP ∴PD=PA

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(4 分) (5 分)

又∵∠DFA +∠DAC=∠ADE +∠PD F=90°且∠ADE=∠DAC ∴∠PDF=∠PFD ∴PD=PF ∴PA= PF,即 P 是线段 AF 的中点 (3)∵∠DAF =∠DBA,∠ADB=∠FDA=90° ∴△FDA ∽△ADB ∴
AD AF ? DB AB

(6 分)

(7 分)

(8 分) (9 分)

15 AD AF 3 ∴在 Rt△ABD 中,tan∠ABD= ? ? 2 ? DB AB 10 4
即 tan∠ABF=
3 4

(10 分)

25.(本小题满分 10 分) (1)证明:∵ m ?0 ∴x ? ?
b m ?? ?0 2a 2

(1 分) (2 分)

∴抛物线的对称轴在 y 轴的左侧

(2)解:设抛物线与 x 轴交点坐标为 A( x1 ,0) ,B( x2 ,0) ,
3 则 x1 ? x2 ? ?m ? 0 , x1 ? x 2 ? ? m 2 ? 0 4

∴ x1 与 x2 异号 又
1 1 2 ? ? ?0 OB OA 3

(3 分) ∴ OA ? OB

由(1)知:抛物线的对称轴在 y 轴的左侧 ∴ x1 ? 0 , x2 ? 0 代入 ∴ OA ? x1 ? ?x1 , OB ? x2 (4 分)

1 1 2 ? ? 得: OB OA 3

1 1 1 1 2 ? ? ? ? 即 x2 ? x1 x2 x1 3
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x1 ? x2 2 ?m 2 ? ,从而 ? 3 x1 ? x2 3 3 ? m2 4
解得: m ? 2 ∴抛物线的解析式是 y ? x 2 ? 2 x ? 3 (3)解法一:

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(5 分) (6 分)

3 3 当 x ? 0 时, y ? ? m 2 ,抛物线与 y 轴交点坐标为 C (0, ? m 2 ) 4 4

∵? ABC 是直角三角形,且只能有 AC⊥BC,又 OC⊥AB, ∴∠CAB= 90°— ∠ABC,∠BCO= 90°— ∠ABC ∴∠CAB =∠BCO ∴Rt△AOC∽Rt△COB, ∴
OC AO ? ,即 OC 2 ? OA ? OB OB OC
2

(7 分)

3 ∴ ? m2 4
此时 ?

? ? x1 ? x2 , 即

9 4 3 2 m ? m 16 4

解得: m ?

2 3 3

(8 分)

3 2 3 2 m = ? ( 3 ) 2 ? ?1 4 4 3

,∴点 C 的坐标为(0,—1)∴OC=1 (9 分)

3 ( x 2 ? x1 ) 2 ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 ? x 2 ? (?m) 2 ? 4 ? (? m 2 ) ? 4m 2 4

∵ m ?0,∴ x2 ? x1 ? 2m

即 AB= 2 m (10 分)

1 1 2 3 ∴? ABC 的面积= ?AB?OC= ? 2 m ?1= 2 2 3 解法二:

3 当 x ? 0 时, y ? ? m 2 4

∴点 C (0, ?

3 2 m ) 4

∵? ABC 是直角三角形

∴ AB2 ? AC 2 ? BC 2

(7 分) (8 分)

3 3 2 ? (? m 2 ) 2 ∴ ( x1 ? x 2 ) 2 ? x12 ? (? m 2 ) 2 ? x 2 4 4

∴ ? 2 x1 ? x 2 ? ∴

9 4 m 8

3 9 ? 2( ? m 2 ) ? m 4 4 8
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解得:

m?

2 3 3
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(9 分)

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∴ S ?ABC ?
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(10 分)

1 1 3 1 3 2 ? AB ? OC ? x1 ? x2 ? ? m 2 ? ? 2m ? m 2 ? 3 2 2 4 2 4 3

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