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2014高考数学高频题型全掌握 14.椭圆、双曲线、抛物线的基本性质的考查(全国通用)



【精选三年经典试题(数学) 】2014 届高三全程必备《高频题型全掌 握系列》14.椭圆、双曲线、抛物线的基本性质的考查 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2 ,一个焦点与 a2 b2 ( ) 1.(2013.山东省名校联考)已知双曲线 2 抛物线 y ? 16 x 的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为 A. y ? ? 3 x 2 B. y ? ? 3 x 2 C. y ? ? 3 x 3 D. y ? ? 3 x 【答案】D 抛物线的焦点坐标为 (4, 0) ,所以双曲线中 c ? 4 。又 e ? c ? 2 ,所以 a a ? 2, b ? c 2 ? a 2 ? 16 ? 4 ? 2 3 。所以双曲线飞渐近线方程为 y?? b 2 3 x?? x ? ? 3x ,选 D. a 2 2.(2013.温州市适应性考试)若双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物线 a 2 b2 y ? x 2 ? 2 相切,则此双曲线的离心率等于 A. 2 B 双曲线的渐近线为 y ? ? B. 3 C. 6 D. 9 b b b x ,不妨取 y ? x ,代入抛物线得 x ? x 2 ? 2 ,即 a a a b b x 2 ? x ? 2 ? 0 ,要使渐近线与抛物线 y ? x 2 ? 2 相切,则 ? ? ( ) 2 ? 8 ? 0 ,即 b 2 ? 8a 2 , a a 2 又 b 2 ? c 2 ? a 2 ? 8a 2 ,所以 c 2 ? 9a 2 ,所以 e ? 9, e ? 3 。所以此双曲线的离心率是 3,选 B. 3.(2013 届北京朝阳区一模理科)抛物线 y ? 2 px ( p > 0 )的焦点为 F ,已知点 A , B 为 2 抛物线上的两个动点,且满足 ?AFB ? 120? .过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN , 垂足为 N ,则 | MN | 的最大值为 | AB | B. 1 C. A. 3 3 2 3 3 D. 2 【答案】A 设|AF|=a,|BF|=b,连接 AF、BF。由抛物线定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP| 2 2 2 2 2 在梯形 ABPQ 中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.由余弦定理得,|AB| =a +b ﹣2abcos120°=a +b +ab 配方得, AB ? (a ? b) 2 ? ab ,又因为 ab ? ( 2 a?b 2 ) ,所以 2 (a ? b) 2 ? ab ? (a ? b) 2 ? (a ? b) 2 3(a ? b) 2 3 ,所以 AB ? ? (a ? b) ,所以 4 4 2 1 ( a ? b) MN MN 3 3 ,即 的最大值为 .选:A ? 2 ? AB 3 AB 3 3 ( a ? b) 2 x 2 2 4.(2011·咸宁调研)已知抛物线 y =4x 的准线与双曲线 2-y =1 (a>0)交于 A、B 两点,点 a F 为抛物线的焦点,若△FAB 为直角三角形,则双曲线的离心率是( ) A. 3 B. 6 C.2 D.3 4.B 5.已知圆的方程为 x +y -6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD, 则四边形 ABCD 的面积为( ) A.10 6 B.20 6 C.30 6 D.40 6 2 2 2 5.B 6.(2013 北京东城高三二模数学文科


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