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2009年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(一)数学



2009 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测 (一)
数 学 (时间 l20 分钟,满分 150 分) 分钟, 注意事项: 1.答第 1 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 3.标有【文科】的题目供文科同学做,标

有【理科】的题目供理科同学做,没有标记的 题目供全体同学做. 第 1 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 l2 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项 是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上.
1.若集合 M = {x || x |≤ 2}, N = {x1x ? 3 x = 0}, 则 M
2

IN =

(

)

(A){3}

( B ){0}

(C ){0,2}

( D ){0,3}
( )

2. cos(? ( A) ?

79 π ) 的值为 6 1 2 (B ) 1 2 (C ) ? 3 2 (D) 3 2

3. 【理科】等差数列 {a n } 中 , a3 = ?3, a8 = 2, 则 a1 + a 2 + a3 + L + a12 = (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

(

)

【文科】等比数列 {a n } 中 , a5 = 4, a 7 = 6, 则 a 9 =

(

)

(A)8
4. f ( x ) = log 2 设

(B )9 1 的反函数为 f x ?1 (B )1

(C ) ? 8
?1

( D) ? 9
?1

( x), 若 f

(a ) = 3, 则 a = ( D) ? 2

(

)

( A) ? 1

(C )2

5.若 a, b 为两条不同的直线 , α , β 为两个不同的平面,则下列命题正确的是 (A)若 a // α , b // α , 则 a // b (C)若 a // α , a ?

(

)

(B ) 若 a // α , a // b, 则 b // α

β , α Iβ = b, 则 a // b (D ) 若 α ? Lβ , α Iβ = b, a ⊥ b, 则 a ⊥ α

6.从抛物线 γ 2 = 4 x 上一点 P 引其准线的垂线,垂足为 M , 设抛物线的焦点为 F , 且 敬告:本临考预测卷及软件、光盘、 智达通迅》等服务, 《智达通迅 敬告:本临考预测卷及软件、光盘、 智达通迅》等服务,均属神州智达为网员校专项 《 提供,一律与仿冒神州智达公司的“其他智达”无关. 提供,一律与仿冒神州智达公司的“其他智达”无关. 更多信息, 更多信息, 敬请关注一线高考网 www.e-gaokao.com) (www.e-gaokao.com) 和神州智达网 www.zdbook.com) (www.zdbook.com)
第 1 页 共 6 页

| PF |= 5,则 ?MPF 的面积为

(

)

(A)5 6

(B )
2

25 3 4

(C )20

(D)10

7.设数列 {a n } 的通项 a n = n + λn + 1, 已知对任意 n ∈ N ?, 都有 an +1 > an , 则实数人的取

值范围是

(

)

( A)λ > ?2

( B )λ ≥ 2

(C )λ > ?3

( D ) λ ≥ ?3

8.从 6 名志愿者中选出 3z , 分别承担 A B N C 三项服务工作,但甲、乙二人不能承担日项

工作,则不同的选法有
(A)120 种

(
(C)80 种 (D)60 种

)

(B)100 种

9. 【理科】把函数 f ( x) = cos 2 x ? sin 2 x + 2 的图象沿菇轴向左平移 m 个单位 ( m > 0), 所 得函数的图象关于直线 x =

( A)

π?
8

17 π 对称,则 m 的最小值是 8 π 3π ( B) (C ) 2 8

(

)

( D)

π
4

【文科】把函数 y = f (x) 的图象按向量 a = ( 的图象,那么函数八菇)的解析式为

π

4

& ,2) 平移后,得到函数 y = sm( x +

π
4

)+2
)

(

( A) f ( x) = sin x (C ) f ( x) = sin x + 2

( B) f ( x) = cos x ( D) f ( x) = cos x + 4 3 2 OA + OB, 5 5
( )

10. 设线段 AB 的两个端点 A B 分别在戈轴、 轴上滑动, | AB |= 5, OM = Y 且

则点肘的轨迹方程为

( A)

x y + = 11 9 4

2

2

( B)

y x + =1 9 4

2

2

(C )

x y + =1 25 9

2

2

( D)

y x + =1 25 9

2

2

11.若 ?ABC 的三内角 A B C 所对的边分别为 a b x c, 已知向 ?= ( a + b, c ),

q = (a ? b, c ? a ), 若 | p + q |=| p ? q |, 则角 8 的大小是

(

)

( A)30 o ? ?

( B )60 o

(C )90 o

( D )120 o

12. 【理科】已知 F ( x ) = f ( x +

1 1 2 ) ? 1 是 R 上的奇函数 , a n ≈ f (0) + f ( ) + ( ) + L + 2 n n

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f(

n ?1 ) + f (1)(n ∈ N ?), 则数列 {a n } 的通项公式为 n

(

)

( A)α n = n ? 1

( B )an = n

(C )a n = n + 1

( D)a n = n 2
( )

【文科】已知数列 {a n } 满足 a1 = 1, a n = n(a n +1 ? a n ), 则通项公式为

( A)a n = 2n ? 1

(C )an = n 2

( B )α n = (

n + 1 n?1 ) n

( D )a n = n

第Ⅱ卷(非选择题 90 分)

题号



17

18

19

20

21

22

总分

得分

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上. 13.若 y = ax + 8 与 y = ? 14.若不等式

x ?1 + m < 0 的解集为 {x | x < 3, 或x < 4} ,则 m 的值为 x+m

1 x + b 的图象关于直线 y = x 对称,则 a + b = 2

15.如图 AD ⊥ 平面BCD,∠BCD = 90°, AD = BC = CD = a,

则二面角C ? AB ? D的大小为
16. 理科】 【 定义集合 A, B 的积 A × B = {( x, y ) | x ∈ A, y ∈ B}. 已 知集合 M = {x | 0 ≤ x ≤ 2π }, N = { y | cos x ≤ y ≤ 1}, 则 M × N 所对应的图形面积

x≥0 ? ? ? ? 【文科】已知点 M ( x, y ) 满足条件 ? x≥ y ,若 z=x+3y 的最大 ?. (k 为常数) ?2 x + y + k ≤ 0 ? ? ?
值为 12,则 k= 小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 解答题: 17. 17.(本题满分 l0 分) 设函数 f ( x ) = 2 cos 2 x + 2 sin x cos x + 1.
(I)当 x ∈ [

, ] 时,求 f ( x) 的最大值及相应的 x 的值; 24 24

π 7π

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(I I)【理科】若 f ( ) =

11 , θ ∈ (0, π ), 求 cos 2θ 的值 2 5 θ 11 【文科】若 f ( ) = , θ ∈ (0, π ), 求 sin 2θ 的值. 2 5
3 与 5

θ

18.( 18.(本题满分 12 分) 甲、乙两人在同一位置向目标射击.已知在一次射击中,甲、乙击中目标的概率分别为

3 ? 求: 4
(I)甲射击两次,至少--次击中目标的概率; (II)甲、乙两人各射击两次,他们一共击中目标 2 次的概率 19. 19.(本题满分 l2 分) 【理科】已知数列 {a n } 的首项是 a1 = 1 ,前 n 项和为 s n ,且 s n +1 = 2 S n + 3n + 1( n ∈ N * )
(I)设 bn = a n + 3( n ∈ N ?) ,求数列 {bn } 的通项公式;
*

(Ⅱ)设 c n = log 2 bn ,若存在常数 k ,? 使不等式 k ≥ k 的最小值.

cn ? 1 & (n ∈ N * ?) 恒成立,求 (n + 25)c n

【文科】已知等差数列 {a n } 中,公差 d > 0 ,前 n 项和为 S n ,
且满足 a 2 ? a3 = 45, a1 + a5 = 18. (I)求数列 {a n } 的通项公式;
n (Ⅱ)令 bn = n+c ( n ∈ N *), 是否存在一个非零常数 c, 使数列 {bn } 也为等差数列?若存在, 求出 C 的值;若不存在,说明理由. 20. 本题满分 20.(本题满分 l2 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中,PA ⊥ 平面 ABCD, 底面 ABCD 为正方形, E、F 分别为 BC、PD 的中点, PA = AB.

S

(I)求证: EF // 平面 PAB; (Ⅱ)【理科】求直线邪与平面 PCD 所成的角. 【文科】求直线时与平面 PAD 所成的角.

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21. 21.(本题满分 l2 分) 【理科】已知椭圆

x2 y2 2 = 1(a > 2 ) 的离心率为 , 双曲线 C 与已知椭圆有相同的 2 + 2 a 2

焦点,其两条渐近线与以点 (0, 2 ) 为圆心,l 为半径的圆相切.
(I)求双曲线 C 的方程;

(Ⅱ) 设直线 y = mx + 1 与双曲线 C 的左支交于两点 A B, 另一直线 L 经过点 M (?2,0)
及 AB 的中点,求直线 L 在 y 轴上的截距 b 的取值范围.

【文科】已知函数 f ( x) = x 2 + ax 2 + bx + c 在 x = 0 处取得极大值 2,其范围在 x = 1 处 的切线与直线 x ? 3 y + 2 = 0 垂直. (I)求 f (x ) 的解析式;
(Ⅱ)当 x ∈ ( ?∞, 3 ] 时,不等式 xf ' ( x ) ≤ m ? 6 x + 9 x 恒成立,求实数 m 的取值范围.
2

22.(本题满分 l2 分) 【理科】已知函数 f ( x ) =

1 ? α + ln x ,a ∈ R x

(I)求 f ( x) 的极值;
(Ⅱ)若 ln x ? kx < 0 在 (0,+∞) 上恒成立,求 k 的取值范围; (Ⅲ)已知 x1 > 0, x 2 > 0, 且 x1 + x 2 < e, 求证 : x1 + x 2 > x1 x 2 ?

【文科】 已知椭圆

x2 y2 2 2 ) 的离心率为 , 双曲线 C 与已知椭圆有相同的焦 2 + 2 = 1( a > 2 a

点,其两条渐近线与以点 (0, 2 ) 为圆心,l 为半径的圆相切.
(I)求双曲线 C 的方程;

(Ⅱ) 设直线 y = mx + 1 与双曲线 C 的左支交于两点 A B, 另一直线 L 经过点 M (?2,0)
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第 5 页 共 6 页

及 AB 的中点,求直线 L 在 y 轴上的截距 b 的取值范围.

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