9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2017高考数学(理)一轮复习练习:第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第2讲



基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.(2016· 南昌模拟)下列四个函数中,在区间(0,1)上是减函数的是( A.y=log2x ?1?x C.y=-?2? ? ? 解析 B.y=x3 1 D.y= x
1 1

)

y=log2x 在(0,+∞)上为增函数;y=x3在(0,+∞)上是增函数;

1 ?1?x ?1?x y=?2? 在(0,+∞)上是减函数,y=-?2? 在(0,+∞)上是增函数;y= x 在(0,+∞)上是减函数, ? ? ? ? 1 故 y=x在(0,1)上是减函数.故选 D. 答案 D )

2.已知函数 f(x)=2ax2+4(a-3)x+5 在区间(-∞,3)上是减函数,则 a 的取值范围是( 3? ? A.?0,4? ? ? 解析 3? ? B.?0,4? ? ? 3? ? C.?0,4? ? ? 3? ? D.?0,4? ? ?

?a>0, ? 当 a=0 时,f(x)=-12x+5,在(-∞,3)上是减函数;当 a≠0 时,由? 4(a-3) - ≥3, ? 4a ?

3? 3 ? 得 0<a≤4,综上 a 的取值范围是?0,4?. ? ? 答案 D 1 ,若 x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( 1-x B.f(x1)<0,f(x2)>0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 1 在(1,+∞)上为增函数,且 f(2)=0,所以 x1∈(1,2)时,f(x1) 1-x )

3.已知函数 f(x)=log2x+ A.f(x1)<0,f(x2)<0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 解析

因为函数 f(x)=log2x+

<f(2)=0,当 x2∈(2,+∞)时,f(x2)>f(2)=0,即 f(x1)<0,f(x2)>0. 答案 B )
第1页

?1? 4.已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f? x?>f(1)的实数 x 的取值范围是( ? ?

A.(-∞,1) C.(-∞,0)∪(0,1) 解析

B.(1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)

x-1 1 依题意得x<1,即 x >0,解得 x<0 或 x>1,所以 x 的取值范围是

(-∞,0)∪(1,+∞). 答案 D )

(a-3)x+5,x≤1, ? ? 5.已知函数 f(x)=?2a 是(-∞,+∞)上的减函数,那么 a 的取值范围是( , x > 1 ? ?x A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]

解析 答案

?a-3<0, 由题意得?a>0, 解得 0<a≤2. ?a-3+5≥2a,
D

二、填空题 6.(2016· 中山质检)y=-x2+2|x|+3 的单调增区间为________. 解析 由题意知,

当 x≥0 时,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4; 当 x<0 时,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, 函数的图像如图.

由图像可知,函数 y=-x2+2|x|+3 在(-∞,-1],[0,1]上是增函数. 答案 (-∞,-1],[0,1]

7.已知函数 f(x)为(0,+∞)上的增函数,若 f(a2-a)>f(a+3),则实数 a 的取值范围为________.

解析

?a -a>0, 由已知可得?a+3>0, 解得-3<a<-1 或 a>3. 2 ?a -a>a+3,
(-3,-1)∪(3,+∞)
第2页

2

所以实数 a 的取值范围为(-3,-1)∪(3,+∞). 答案

?1?x 8.(2015· 安康质检)函数 f(x)=?3? -log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为________. ? ? 解析 ?1?x 由于 y=?3? 在 R 上递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上递增,所以 f(x)在 ? ?

[-1,1]上单调递减,故 f(x)在[-1,1]上的最大值为 f(-1)=3. 答案 3

三、解答题 1 1 9.已知函数 f(x)=a-x(a>0,x>0). (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数; ?1 ? ?1 ? (2)若 f(x)在?2,2?上的值域是?2,2?,求 a 的值. ? ? ? ? (1)证明 设 x2>x1>0,则 x2-x1>0,x1x2>0, ?1 1 ? ?1 1 ? 1 1 x2-x1 ∵f(x2)-f(x1)=?a-x ?-?a-x ?=x -x = x x >0, ? ? 2? 1? 1 2 1 2 ∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数. (2)解 ?1 ? ?1 ? ∵f(x)在?2,2?上的值域是?2,2?, ? ? ? ?

?1 ? 又由(1)得 f(x)在?2,2?上是单调增函数, ? ? 2 ?1? 1 ∴f?2?=2,f(2)=2,易知 a=5. ? ? a 10.讨论函数 f(x)=x+ x (a>0)的单调性. 解 a a 函数的定义域为{x|x≠0}.任取 x1,x2∈{x|x≠0},且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=x1+x -x2-x =
1 2

(x1-x2)(x1x2-a) a ? ? = ( x 1-x2)?1-x x ?. x1x2 ? 1 2? a 令 x1=x2=x0,1-x2=0 可得到 x0=± a,这样就把 f(x)的定义域分为(-∞,- a],[- a,0),
0

(0, a],[ a,+∞)四个区间,下面讨论它的单调性. 若 0<x1<x2≤ a,则 x1-x2<0,0<x1x2<a, 所以 x1x2-a<0. a a (x1-x2)(x1x2-a) 所以 f(x1)-f(x2)=x1+x -x2-x = >0, xx
1 2 1 2

第3页

即 f(x1)>f(x2),所以 f(x)在(0, a]上单调递减. 同理可得,f(x)在[ a,+∞)上单调递增, 在(-∞,- a]上单调递增,在[- a,0)上单调递减. 故函数 f(x)在(-∞,- a]和[ a,+∞)上单调递增,在[- a,0)和(0, a]上单调递减. 能力提升题组 (建议用时:20 分钟) 11.已知函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数 g(x)= 上一定( A.有最小值 C.是减函数 解析 选 D. 答案 D ) ) B.有最大值 D.是增函数 f(x) x 在区间(1,+∞)

a 由题意知 a<1,又函数 g(x)=x+ x-2a 在[ |a|,+∞)上为增函数,故

12.“a≤0”是“函数 f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 解析 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)内单调递增等价于 f(x)=0 在区间[0,+∞)内无实根,即 a=0

1 或a<0, 也就是 a≤0, 故“a≤0”是 “函数 f(x)=|(ax-1)x|在(0, +∞)内单调递增”的充要条件, 故选 C. 答案 C

?a,a≤b, 13.对于任意实数 a,b,定义 min{a,b}=? 设函数 f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数 h(x) ?b,a>b. =min{f(x),g(x)}的最大值是________. 解析 ?log2x,0<x≤2, 依题意,h(x)=? ?-x+3,x>2.

当 0<x≤2 时,h(x)=log2x 是增函数,当 x>2 时,h(x)=3-x 是减函数, ∴h(x)在 x=2 时,取得最大值 h(2)=1. 答案 1
第4页

14.(2015· 昆明模拟)已知函数 f(x)=

x2+2x+a ,x∈[1,+∞). x

1 (1)当 a=2时,求函数 f(x)的最小值; (2)若对任意 x∈[1,+∞),f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围. 解 1 1 (1)当 a=2时,f(x)=x+2x+2,

1 ? ? 设 1≤x1<x2,则 f(x2)-f(x1)=(x2-x1)?1-2x x ?, ? 1 2? ∵1≤x1<x2,∴x2-x1>0,2x1x2>2, 1 1 1 ∴0<2x x <2,1-2x x >0,∴f(x2)-f(x1)>0,f(x1)<f(x2). 1 2 1 2 7 ∴f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,∴f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为 f(1)=2. (2)在区间[1,+∞)上 f(x)>0 恒成立?x2+2x+a>0 恒成立. 设 y=x2+2x+a,x∈[1,+∞), 则函数 y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1 在区间[1,+∞)上是增函数. 所以当 x=1 时,y 取最小值,即 ymin=3+a, 于是当且仅当 ymin=3+a>0 时,函数 f(x)>0 恒成立,故 a>-3.即实数 a 的取值范围是(-3, +∞).

第5页



相关文档:


更多相关文章:
2017高考数学(理)一轮复习练习:第2章 函数概念与基本初...
2017高考数学(理)一轮复习练习:第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第4讲_数学_高中教育_教育专区。基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.一次函数 ...
2017高考数学(理)一轮复习练习:第2章 函数概念与基本初...
2017高考数学(理)一轮复习练习:第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第7讲_数学_高中教育_教育专区。基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.函数 y=1...
2017高考数学(理)一轮复习练习:第2章 函数概念与基本初...
2017高考数学(理)一轮复习练习:第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第6讲_数学_高中教育_教育专区。基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.(2015· ...
2017高考数学(理)一轮复习练习:阶段滚动检测(二)第2章 ...
2017高考数学(理)一轮复习练习:阶段滚动检测(二)第2章 函数概念与基本初等函数_数学_高中教育_教育专区。阶段滚动检测(二) (建议用时:40 分钟) 一、选择题 ?...
...人教A版一轮复习第2章 函数概念与基本初等函数I(基...
【9份】2017高考数学(理)人教A版一轮复习第2章 函数概念与基本初等函数I(基础知识+题型剖析+练出高分)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【9 份】2017 高考...
...数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数第2节...
高考2017高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数第2函数的基本性质高考AB卷理_数学_高中教育_教育专区。【大高考】2017高考数学一轮总复习 ...
...数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数第4节...
高考2017高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数第4节指数与指数函数高考AB卷理_数学_高中教育_教育专区。【大高考】2017高考数学一轮总复习 ...
...数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数第2节...
高考2017高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数第2函数的基本性质模拟创新题理_数学_高中教育_教育专区。【大高考】2017高考数学一轮总复习 ...
...数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数第6节...
【大高考】2017高考数学一轮总复习 第 2 章 函数概念与基本 初等函数 第 6 节 函数的图象高考 AB 卷理 图象的识别 1.(2016·全国Ⅰ,7)函数 y=2x ...
...数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数第5节...
高考2017高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数第5节对数与对数函数高考AB卷理_数学_高中教育_教育专区。【大高考】2017高考数学一轮总复习 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图