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2017高考数学(理)一轮复习练习:第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第1讲



基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.下图中可作为函数 y=f(x)的图像的是( )

解析 答案

由函数的定义知只有 D 是“多对一”函数,而 A,B,C 均为“一对多”,故选 D. D 1 3 x ln x B.y= x sin x D.y= x 1 3 x 1 的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),而 y=sin x的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},y 的定义域相同的函数为( )

2.下列函数中,与函数 y= 1 A.y=sin x C.y=xex 解析 函数 y=

ln x sin x = x 的定义域为(0,+∞),y=xex 的定义域为 R,y= x 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).故 选 D. 答案 D 1 的定义域为( (log2x)2-1 )

3.函数 f(x)= 1? ? A.?0,2? ? ?

B.(2,+∞) 1? ? D.?0,2?∪[2,+∞) ? ?

1? ? C.?0,2?∪(2,+∞) ? ? 解析

要使函数 f(x)有意义,需使(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,∴log2x>1 或 log2x<-1.解之得

1 x>2 或 0<x<2. 1? ? 故 f(x)的定义域为?0,2?∪(2,+∞). ? ? 答案 C
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x2+1,x≤1, ? ? 4.设函数 f(x)=?2 则 f(f(3))等于( , x > 1 , ? ?x 1 A.5 解析 答案 B.3 2 C.3

) 13 D. 9

2 13 ?2? ?2?2 ?2? 13 由题意知 f(3)=3≤1,f?3?=?3? +1= 9 ,∴f(f(3))=f?3?= 9 . ? ? ? ? ? ? D

5.某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y= [x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为( ?x? A.y=?10? ? ? ?x+4? ? C.y=? ? 10 ? 解析 ?x+3? ? B.y=? ? 10 ? ?x+5? ? D.y=? ? 10 ? )

法一 取特殊值法,若 x=56,则 y=5,排除 C,D;

若 x=57,则 y=6,排除 A,选 B. 法二 α+3? ?x+3? ? ?x? ?=?m+ ?=m=?10?, 设 x=10m+α(0≤α≤9,m,α∈N),当 0≤α≤6 时,? 10 ? ? ? ? 10 ? ?

α+3? ?x+3? ? ?x? ?=?m+ ?=m+1=?10?+1,所以选 B. 当 6<α≤9 时,? 10 ? ? ? ? 10 ? ? 答案 B

二、填空题 6.函数 f(x)= 解析 <3. 答案 (2,3) x+1 的定义域为________. log0.2(3-x)

要使函数 f(x)有意义,需有 3-x>0 及 log0.2(3-x)>0=log0.21,即 0<3-x<1,解得 2<x

2 ?3-x ,x∈[-1,2], 7.已知函数 f(x)=? 则方程 f(x)=1 的解为________. ?x-3,x∈(2,5],

解析

当 x∈[-1,2]时,由 3-x2=1,解得 x= 2或- 2(舍去);当 x∈(2,5]时,由 x-3=1,

解得 x=4,综上所述,f(x)=1 的解为 2或 4. 答案 2或 4
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8.下列集合 A 到集合 B 的对应 f 中: ①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A 中的数平方; ②A={0,1},B={-1,0,1},f:A 中的数开方; ③A=Z,B=Q,f:A 中的数取倒数; ④A=R,B={正实数},f:A 中的数取绝对值, 是从集合 A 到集合 B 的函数的为________. 解析 其中②,由于 1 的开方数不唯一,因此 f 不是 A 到 B 的函数;其中③,

A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素;其中④,A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素. 答案 ①

三、解答题 9.已知 f(x)是二次函数,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1.求函数 f(x)的解析式. 解 设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),又 f(0)=0,

∴c=0,即 f(x)=ax2+bx.又 f(x+1)=f(x)+x+1. ∴a(x+1)2+b(x+1)=ax2+(b+1)x+1. ∴(2a+b)x+a+b=(b+1)x+1, 1 a = ? ? 2, ?2a+b=b+1, 1 1 ∴? 解得? ∴f(x)=2x2+2x. 1 ?a+b=1, ? ?b=2. 10.根据如图所示的函数 y=f(x)的图像,写出函数的解析式.



当-3≤x<-1 时,函数 y=f(x)的图像是一条线段(右端点除外),设 f(x)=ax+b(a≠0),将

3 7 点(-3,1),(-1,-2)代入,可得 f(x)=-2x-2; 当-1≤x<1 时,同理可设 f(x)=cx+d(c≠0), 3 1 将点(-1,-2),(1,1)代入,可得 f(x)=2x-2; 当 1≤x<2 时,f(x)=1.

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- x- ,-3≤x<-1, ? ?3 2 1 2 所以 f(x)=? 2x-2,-1≤x<1, ? ?1,1≤x<2. 能力提升题组 (建议用时:20 分钟) 2+x ? x? ?2? 11.设 f(x)=lg ,则 f?2?+f? x?的定义域为( ? ? ? ? 2-x A.(-4,0)∪(0,4) C.(-2,-1)∪(1,2) 解析 )

3

7

B.(-4,-1)∪(1,4) D.(-4,-2)∪(2,4)

2+x x 2 2 ∵ >0,∴-2<x<2,∴-2<2<2 且-2<x <2,取 x=1,则 x=2 不合题意(舍去), 2-x

故排除 A,取 x=2,满足题意,排除 C,D,故选 B. 答案 B

?1,x>0, 12.(2015· 湖北卷)已知符号函数 sgn x=?0,x=0,f(x)是 R 上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则 ?-1,x<0.
( ) B.sgn[g(x)]=-sgn x D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)] A.sgn[g(x)]=sgn x C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] 解析

∵f(x)是 R 上的增函数,a>1,

∴当 x>0 时,x<ax,有 f(x)<f(ax),则 g(x)<0; 当 x=0 时,g(x)=0; 当 x<0 时,x>ax,有 f(x)>f(ax),则 g(x)>0.

?1,x<0, ∴sgn[g(x)]=?0,x=0, ∴sgn[g(x)]=-sgn x,故选 B. ?-1,x>0,
答案 B 2 ? ?x+ -3,x≥1, 13.(2015· 浙江卷 ) 已知函数 f(x) = ? x 则 f(f( - 3)) = ________ , f(x) 的最小值是 2 ? ?lg(x +1),x<1, ________.
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解析

∵-3<1,∴f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg 10=1,

2 ∴f(f(-3))=f(1)=1+1-3=0. 2 当 x≥1 时,f(x)=x+x -3≥2 2-3(当且仅当 x= 2时,取“=”);当 x<1 时,x2+1≥1,∴ f(x)=lg(x2+1)≥0.又 2 2-3<0,∴f(x)min=2 2-3. 答案 0 2 2-3 2bx (a≠0),f(1)=1,且使 f(x)=2x 成立的实数 x 只有一个,求 ax-1

14.已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(x)= 函数 f(x)的解析式. 解 由 f(x)=

2bx (a≠0),f(1)=1,得 a=2b+1.① ax-1 2bx =2x 只有一个解,也就是 2ax2-2(1+b)x=0(a≠0)只有一个解, ax-1

又 f(x)=2x 只有一个解,即

2x 所以 b=-1,代入①中得 a=-1,所以 f(x)= . x+1

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