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陕西高二数学期末考试必修5试题及答案答案2



高二数学试题答案 2 一、选择题: BABDB CDBBD 二、填空题: 13. 15_______ 15. 500 ______ AC 14. 16. 120°____

? C ? 135? ? c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC ? 5

?1 ? m ? 0

?c ? 5

三、解答题: 17.解:(1)设等差数列{an}的公差为 d, 由 题 意 , 得

? 2a1 ? d ? 6a1 ? 15d , ? ? a1 ? 3d ? 1,

即 19. (1)a1=S1=1 -48×1=-47, 2 2 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n -48n-[(n-1) -48(n-1)] =2n-49,a1 也适合上式, ∴an=2n-49 (n∈N+).
2

? 2a1 ? 7 d ? 0, ? ? a1 ? 3d ? 1,
解 得

………………3 分 ,

d ? ?2 a1 ? ,

所 7

以.



a5 ? a1 ? 4d ? 7 ? 4 ? (?2) ? ?1. ……………6 分
(2)设等比数列{an}的公比为 q, 由 题 意 , 得

(2)a1=-49,d=2,所以Sn有最小值,

? a1 ( 2 ? ? ? ? a1 ( ? ?


q q1

1

q

………………………………9 分

)

2

4 ,


q)

6



q ? 5 a1 ?

1 5 a s i n A ? b s i n B

, ……………………………………… 12 分
得a ?

.

1 1 ?a ? 2n ? 49 ? 0 由? n , 得23 ? n ? 24 , 又n ? N ? , 2 2 ?an ?1 ? 2(n ? 1) ? 49 ? 0 , ∴n=24,即Sn最小, 24 ? 23 S 24 ? 24 ? (?47 ) ? ? 2 ? ?576 , 2 或:由Sn=n2-48n=(n-24)2-576,
20. 解:原不等式即为(x-a)[x-(1-a)]>0, ∴当n=24时,Sn取得最小值-576. 因为 a-(1-a)=2a-1,所以, 当 0≤ a ?

18. 解: (1) 由

? ?a ? 2 ?a ? 2b 2b ,联立 ? 解得 ? ? ?b ? 1 ?a ? b ? 2 ? 1

(2)? A,B 为锐角, cos A ?

2 5 3 10 , cos B ? 5 10
2 2

? cosC ? ? cos(A ? B) ? ? cos A cos B ? sin A sin B =-

x ? a} ;……3 分 1 当 ? a ≤ 1 时 , a ? 1 ? a, 所 以 原 不 等 式 的 解 集 为 {x | x ? a 或 2 x ? 1 ? a} ;……6 分 1 1 2 当 a? 时 , 原 不 等 式 即 为 ( x ? ) >0, 所 以 不 等 式 的 解 集 为 2 2

1 时 , a ? 1 ? a , 所 以 原 不 等 式 的 解 集 为 {x | x ? 1 ? a 或 2

1 , x ? R}. …9 分 2 1 综上知,当 0≤ a ? 时,原不等式的解集为 {x | x ? 1 ? a 或 x ? a} ; 2 1 当 ? a ≤1 时,所以原不等式的解集为 {x | x ? a 或 x ? 1 ? a} ; 2 1 a? 当 时 , 原 不 等 式 的 解 集 2 1 {x | x ? , x ? R}. ………………12 分 2 {x | x ?

得 a n ?1 ? 1 ? 2(a n ? 1)(n ? N ? )

?

an?1 ? 1 ? 2 (n ? N ? ) an ? 1

? 数列 {a n ? 1} 成等比数列.
为 (2)由(1)知, {a n ? 1} 是以 a1 ? 1 =2 为首项,以 2 为公比的等比数列

21.解: (Ⅰ) 依题意 f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n …………………… 4分

? a n ? 1 ? 2 ? 2 n -1 ? 2 n
(3)? b n ? n

? an ? 2 n ? 1

0.2n(n ? 1) ? 14 .4 ? ? 0.9n 2
? 0.1n ? n ? 14.4
2

? an ? bn ? n (2n ? 1)

? Tn ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ? ?an bn
……………

………6 分 (Ⅱ)设该车的年平均费用为 S 万元,则有

? 1(21 ? 1) ? 2(2 2 ? 1) ? 3(23 ? 1) ? ?n(2 n ? 1)
= ( 1? 21 ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 23 ? ?n ? 2 n ) ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) ………… 令 S n ? 1? 21 ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 23 ? ?n ? 2 n

1 1 S ? f (n) ? (0.1n 2 ? n ? 14.4) n n
………8 分

?

n 14.4 ? ? 1 ? 2 1.44 ? 1 ……………………………………9分 10 n

2S n ? 1? 2 2 ? 2 ? 23 ? 3 ? 2 4 ? ?n ? 2 n?1

? 2 ?1.2 ? 1 ? 3.4
仅 当

…………………………………………… 10 分 两式相减 ? S n ? 1? 21 ? 2 2 ? 23 ? ?2 n ? n ? 2 n?1
即 n=12 时 , 等 号 成

n 14 .4 ? 10 n



S n ? 2 n?1 (n ? 1) ? 2
? Tn ? 2 n ?1 (n ? 1) ? 2 ?
n(n ? 1) 2

立. ………………12 分 答:汽车使用 12 年报废为宜. 22. 解: (1)? a n ?1 ? 2a n ? 1(n ? N )
?



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