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1.4.3含有一个量词的命题的否定.ppt


探究1:写出下列命题的否定:
(1)所有的矩形都是平行四边形;
否定:并非所有的矩形都是平行四边形, 也就是说,

比较

存在一个矩形不是平行四边形. (2)每一个素数都是奇数; 存在一个素数不是奇数. 2 (3)?x ?R,x -2x ? 1 ? 0.
否定:并非任意的实数x都使不等式成立, 也就是说, 2 否定:并非每一个素数都是奇数, 也就是说,

?x ? R,x -2x ? 1 ? 0.

(1)所有的矩形都是平行四边形; 存在一个矩形不是平行四边形.
(2)每一个素数都是奇数;

存在一个素数不是奇数. 2 (3)?x ?R,x -2x ? 1 ? 0. 2 ?x ? R,x -2x ? 1 ? 0. 全称命题p: ?x ? M , p( x)

它的否定?p: ?x ? M , ?p( x)
全称命题的否定是特称命题

1 写出下列全称命题的否定:
(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; ? p:存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)p:每一个四边形的四个顶点共圆 ; ?p:存在一个四边形,它的四个顶点不共圆.
2 ? x ? Z , x (3)p: 的个位数字不等于3.

?p: ?x ? Z,x2 的个位数字等于3.

1 写出下列全称命题的否定:
(1) ?n ? Z,n ? Q;
?n ? Z,n ? Q;

(2)任意素数都是奇数; 存在一个素数,它不是奇数.

(3)每个指数函数都是单调函数.
存在一个指数函数,它不是单调函数.

探究2:写出下列命题的否定:
(1)有些实数的绝对值是正数;
否定:不存在绝对值是正数的实数, 也就是说,

比较

所有实数的绝对值都不是正数. (2)某些平行四边形是菱形; 任意一个平行四边形都不是菱形. 2 (3)?x ?R,x ? 1 ? 0.
否定:不存在实数x使不等式成立, 也就是说, 2 否定:没有一个平行四边形是菱形, 也就是说,

?x ? R,x ? 1 ? 0.

(1)有些实数的绝对值是正数; 所有实数的绝对值都不是正数.
(2)某些平行四边形是菱形;

任意一个平行四边形都不是菱形. 2 (3)?x ?R,x ? 1 ? 0. 2 ?x ? R,x ? 1 ? 0. 特称命题p: ?x ? M , p( x) 它的否定?p: ?x ? M , ?p( x)
特称命题的否定是全称命题

2 写出下列特称命题的否定:
(1)p:有的三角形是等边三角形; ? p:所有的三角形都不是等边三角形. (2)p:有一个素数含三个正因数; ?p:每一个素数都不含三个正因数.
2 ? x ? R , x ? 2 x ? 2 ? 0. (3)p:

?p: ?x ? R,x 2 ? 2 x ? 2 ? 0.

2 写出下列特称命题的否定:
(1)有些三角形是直角三角形;

所有三角形都不是直角三角形. (2)有些梯形是等腰梯形;
所有梯形都不是等腰梯形.

(3)存在一个实数,它的绝对值不是正数.
所有实数的绝对值都是正数.

全称命题的否定是特称命题;特称 命题的否定是全称命题. 某些命题的否定形式(总结):
是 都是 ? > 至少有 一个 ?p 不 不 ? ? 一个也 是 都是 没有 p 至多有 对任意x?A,使 一个 p(x)真 至少有 存在x ?A,使 两个 p(x)假


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