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解三角形正余弦定理教案


教师:胡松燕

个 性 化 辅 导 授 课 教 案 ggggggggggggangganggang 纲8:00-10:00 学生:曹萍 时间:2011.7.21 时间段:

一、 授课目的与考点分析:
【复习目标】 1. 运用三角形内角和,正弦定理,余弦定理等知识解斜三角形; 2. 运用正、余弦定理及三角变换公式进行边角转换,研究三角形的边角关系或判别三角形的形状; 3. 运用正、余弦定理及三角形变换公式解三角形中的有关求值问题。 【重点难点】 边角转换,解三角形

二、 授课内容:
【知识梳理】 1.正、余弦定理及在解三角形中的作用 2.△ ABC 中常用结论: (1) sin( A ? B) ? sin C;cos( A ? B) ? ? cos C; tan( A ? B) ? ? tan C

A? B C A? B C ? cos ; tan ? cot 2 2 2 2 (3) sin A ? sin B ? A ? B
(2) sin 【课前预习】 1.在△ ABC 中,若 a= 5 ,b= 15 ,A=300, 则 c 等于 ( ) A. 2 5 B. 5 C.2 5 或 5 D.以上结果都不对 2 .在△ ABC 中, A > B ,给定下列不等式:① sin A ? sin B ;② cos A ? cos B ;③ sin 2 A ? sin 2 B ;④ cos 2 A ? cos 2 B .其中正确的序号是 。 3.等腰三角形顶角的正弦值为

24 ,则底角的余弦值为_______________ 25

【典型例题】 题型一:正弦定理的应用 例 1 已知下列三角形中两边及其一边的对角, ,先判断三角形是否有解?有解的作出解答 (1) a ? 7, b ? 8, A ? 105 ;
0

(2) a ? 10, b ? 20, A ? 80

0

(3) b ? 10, c ? 5 6, C ? 600 (4) a ? 2 3, b ? 6, A ? 300 题型二:余弦定理的应用 例 2.在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边 a、b、C 成等比数列 (1) 求证: 0 ? B ?

?
3

;(2)求 y ?

1 ? sin 2 B 的取值范围。 sin B ? cos B

题型三:正余弦定理的综合应用 例 3.根据条件判断下列三角形的形状: (1)

a b ? cos A cos B

(2) a cos A ? b cos B
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(3) (a2 ? b2 )sin( A ? B) ? (a2 ? b2 )sin( A ? B)

题型四:正余弦定理的实际应用及综合运用: 例 4.在海岸 A 处,发现北偏东 45 方向,距离 A 处 ( 3 ?1) 海里的 B 处有一走私船,在 A 处北偏西 75 的方
0 0

向,距离 A 处 2 海里 C 处的缉私艇奉命以 10 3海里/小时 的速度追截走私船,此时,走私船正以 10 海里/小 时的速度从 B 向北偏东 30 方向逃跑,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?
0

【巩固练习】 1. 已知 tanA+tanB+ 3 = 3 tanAtanB,且 sinBcosB=

3 ,则△ABC 是 4





A.正三角形 B.直角三角形 C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形 2. ⊿ABC 中,A、B 满足关系式: cos A cos B ? sin A sin B ,则⊿ABC 是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 3. ⊿ABC 中,A、B 满足关系式: 1 ? tan A tan B ? 0 ,则⊿ABC 是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 4. 在锐角⊿ABC 中,若 C=2B,则 A. (0,2)

c 的取值范围是 b
C. ( 2 , 3 ) D. (1, 3 )





B. ( 2 ,2)

5. 在△ABC 中,已知 sinB=

3 5 ,cosA= ,求 cosC 的值 5 13

6.在△ABC 中,已知 a tan B ? b tan A ,试判断此三角形的形状。
2 2

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【课后作业】 1. △ABC 中,若 sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC 的形状。

2. 在△ABC 中,A=600, b=1, 其面积 S= 3 ,求△ABC 外接圆直径。

3.在△ABC 中, 4sin

2

B?C 7 ? cos 2 A ? , 求(1)角 A 2 2

(2)若 a ? 3, b ? c ? 3, 求b和c

4.在△ABC 中,三边 a, b, c 和面积 S 满足关系:S=a2-(b-c)2 且 b+c=8,求△ABC 面积的最大值。

5.已知⊙O 的半径为 R,若它的内接⊿ABC 中等式 2R·(sin2A-sin2C)=( 2 a-b)·sinB。 求(1)∠C 的大小 (2)△ABC 面积的最大值。

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三、课后作业: (1)整理笔记 (2)识记正、余弦定理和常见解三角形的一般方法

四、学生对于本次课的评价: ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字: 五、教师评定: 1、 学生上次作业评价: ○ 好 ○ 较好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 差 ○ 差

2、 学生本次上课情况评价: ○ 好

教师签字: 签字: ___________

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