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新课标II版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题04 三角函数与三角形 Word版含解析



一.基础题组 1.【吉林市普通高中 2012—2013 学年度高中毕业班下学期期末复习检测
得到函数 y ? sin(2 x ? A.向右平移 数学(理科) 】为了

?
6

) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象(
B. 向右平移



? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6

? 个单位长度 3 ? D. 向左平移 个单位长度 3

2.【昆明第一中学 2014 届高三开学考试理科数学】已知 sin( x ? ? ) ? 3 ,则 sin 2x 的值为
4 5
( (A) ? )

7 25

(B)

7 25

(C)

9 25

(D)

16 25

3.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理科数学】
f ( x) ? tan x ? sin x ? 1 ,若 f (b) ? 2 ,则 f (?b) ?
A. 0 【答案】A 【解析】 B. 3 C. -1 D. -2 ( )

试题分析:? f (b) ? tan b ? sin b ? 1 ? 2 ,即 tan b ? sin b ? 1,

? f (?b) ? tan(?b) ? sin(?b) ? 1 ? ?(tan b ? sin b) ? 1 ? 0 .
考点:三角函数的性质.

4. 【昆明第一中学 2014 届高三开学考试理科数学】 已知 a 是实数, 则函数 f ( x) ? a cos ax 的
图象可能是( )

5.【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试理科数学】
?
?

已知 ? ? 0 ,函数 )

f ( x) ? cos(? x ? ) 在 ( , ? ) 上单调递增,则 ? 的取值范围是( 2 4 1 5 1 7 3 9 3 7 A. [ , ] B. [ , ] C. [ , ] D. [ , ] 2 4 2 4 4 4 2 4

6.【2013 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 已知 a 、b 、c 分别为 ?ABC

三个内角 A 、 B 、 C 的对边,若 a ? b ? c ? bc ,
2 2 2

c 1 ? ? 3 ,则 tan B 的值等 b 2





7.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理科数学】已知函数
f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? 3 cos(? x ? ? )(? ? 0,| ? |?
x ?0与x ?

?
2

) ,其图象相邻的两条对称轴方程为

?
2

,则(



A. f ( x) 的最小正周期为 2? ,且在 (0, ? ) 上为单调递增函数 B. f ( x) 的最小正周期为 2? ,且在 (0, ? ) 上为单调递减函数 C. f ( x) 的最小正周期为 ? , 且在 (0, D. f ( x) 的最小正周期为 ? , 且在 (0,

? ?
2 2

) 上为单调递增函数 ) 上为单调递减函数

8.【吉林市普通高中 2012—2013 学年度高中毕业班下学期期末复习检测

数学(理科) 在 】

2 2 2 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 满足 b ? c ? a ? bc ,

AB ? BC ? 0 , a ?

3 ,则 b ? c 的取值范围是 2

.

9.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理科数学】
A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 2 , c ? 3 , B ? 60? .则 b =

在△ ABC 中,角

.

10.【云南省玉溪一中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理科) 若 tan? ? 2 ,则 】
的值等于 (A) ? ( ) (B)

1 si 2? n

5 4

5 4

(C) ?

4 5

(D)

4 5

11.【黑龙江省哈尔滨市第六中学 2014 届高三 9 月月考数学(理)试题】
sin ? ? cos? ? 2 5? ,则 cos(2? ? ) 的值为( 3 2
B. ? )

已知

A.

7 9

7 9

C. ?

4 2 9

D.

4 2 9

12.【黑龙江省哈尔滨市第六中学 2014 届高三 9 月月考数学(理)试题】
1 a cos B 的值为( ) A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a 2 ? b 2 ? c 2 ,则 c 4

在△ ABC 中,角

A.

1 4

B.

5 4

C.

5 8

D.

3 8

13.


【黑龙江省哈尔滨市第六中学 2014 届高三 9 月月考数学(理)试题】 已知函数

,其部分图象如图所示,则 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) , x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0,?? ? ? ? ? ) )

A. ? ?

?
4

,? ?

?
4

C. ? ?

?
2

,? ?

?
4

3? 4 4 ? 3? D. ? ? , ? ? ? 2 4
B. ? ?

?

,? ? ?

14.【黑龙江省哈尔滨市第六中学 2014 届高三 9 月月考数学(理)试题】

在△ ABC 中,角

A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 cos(A ? C ) ? 1 ? cos B, a ? 2c ,则 cos2C 的值为 ( )

A.

1 2

B.

3 2

C. ?

3 2

D. ?

1 2

15.【黑龙江省哈尔滨市第六中学 2014 届高三 9 月月考数学(理)试题】
A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 b ? 5 , ?B ?

在△ ABC 中,角

?
4

, tan A ? 2 ,则 a 等于 ____ .

16. 【黑龙江省哈尔滨市第六中学 2014 届高三 9 月月考数学(理)试题】若
0?? ?

?
2

,0 ? ? ?

?
2

, sin(

?
3

??) ?

? ? 2 5 3 ? , cos( ? ) ? ,则 cos( ? ? ) 的值为 2 3 5 5 2

____ .

17.【黑龙江省哈尔滨市第六中学 2014 届高三 9 月月考数学(理)试题】
图像与函数 y ? 2 cos A.2
2

函数 y ?

?
4

x 的 x ?1

x (?3 ? x ? 5) 的图像所有交点的纵坐标之和等于( )
C.6 D.8

k.Com]

B.4

考点:半角公式,三角函数的图象和性质,函数的图象.

二.能力题组 1.【昆明第一中学 2014 届高三开学考试理科数学】在△ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别
为 a , b , c ,若 a cos
2

C A 3 ? c cos2 ? b . 2 2 2

(Ⅰ)求证: a 、 b 、 c 成等差数列; (Ⅱ)若 ?B

? 60? , b ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

证法二: ∵ a cos
2

C A 1 ? cos C 1 ? cos A 3 ? c cos 2 ? a ? ?c? ? b 2 2 2 2 2

∴ a ? c ? (a cos C ? c cos A) ? 3b ∴ a ? c ? (a ?

a 2 ? b2 ? c 2 b2 ? c 2 ? a 2 ?c? ) ? 3b 2ab 2bc

整理得: a ? c ? 2b

2.【齐齐哈尔市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学】
? n ? ? sin x, cos x ? ,设函数 f ?x ? ? m ? n .
(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的解析式,并求 f ? x ? 在区间 ??

已知向量 m ? sin x, 3 sin x ,

??

?

?

? ? ?? , ? 上的最小值; ? 4 6?

(Ⅱ)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, A 为锐角,若 f ? A? ? f ? ? A? ?

3 , 2

b ? c ? 7 , ?ABC 的面积为 2 3 ,求 a .

考点:向量的坐标运算及数乘,三角函数图象,三角恒等变形,及解三角形.

3.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理科数学】

下列说法:

① “ ? x ? R ,使 2 >3”的否定是“ ? x ? R ,使 2 ? 3” ;
x

x

② 函数 y ? sin(2 x ? ) 的最小正周期是 ? ; 3 ③ “在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A ? B ”的逆命题是真命题; ④ “ m ? ?1 ”是“直线 mx ? (2m ? 1) y ? 1 ? 0 和直线 3x ? my ? 2 ? 0 垂直”的充要条件; 其中正确的说法是 (只填序号).

?

4. 【云南省玉溪一中 2014 届高三上学期第一次月考数学 (理科) 在 ?ABC 中, A、B、C 】 角
所对的边分别为 a、b、c ,已知 (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 6 ,求 b ? c 的取值范围. 【答案】 (Ⅰ) A ? 【解析】 试题分析:(Ⅰ) 利用正弦定理、结合角的范围来求;(Ⅱ)利用余弦定理、边角互换,然后利 用基本不等式来求解. 试题解析: (Ⅰ)由条件结合正弦定理得,
a 3 cos A ? c a ? sin C sin A

a 3 cos A

?

c , sin C

?
3

; (Ⅱ) (6,12] .

从而 sin A ? 3 cos A , tan A ? 3 ∵ 0 ? A ? ? ,∴ A ?

?
3

.........5 分 ........

(Ⅱ)法一:由已知: b ? 0, c ? 0 , b ? c ? a ? 6 由余弦定理得: 36 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos
?
3 1 ? (b ? c)2 ? 3bc ? (b ? c)2 ? (b ? c)2 ? (b ? c)2 4 4 3

(当且仅当 b ? c 时等号成立)

∴( (b ? c)2 ? 4 ? 36 ,又 b ? c ? 6 ,

∴ 6 ? b ? c ? 12 ,从而 b ? c 的取值范围是 (6,12] ...... 分 .....12

5.【云南师大附中 2014 届高考适应性月考试卷(一)理科数学】已知函数
f ( x) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x .

?π ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 在区间 ? , π ? 上的零点; ?2 ?

(Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) ? 3 sin 2 x ,求函数 g ( x) 的图象的对称轴方程 【答案】 (Ⅰ) x ? π 或 x ? 【解析】
?π ? 试题分析: (Ⅰ)先化简 f ( x) ,再求函数 f ( x) 在区间 ? , π ? 上的零点; (Ⅱ)先化简 ?2 ?
g ( x) ? f ( x) ? 3 sin 2 x ,再求函数 g ( x) 的图象的对称轴方程.

kπ π 5π .; (Ⅱ) x ? ? (k ? Z) 6 2 4

试题解析:解: (Ⅰ)令 f ( x) ? 0 ,得 sin x( 3 sin x ? cos x) ? 0 , (2 分)

??????????

考点:三角函数的图像性质.

6.【黑龙江省哈尔滨市第六中学 2014 届高三 9 月月考数学(理)试题】
?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, 3c sin B ? b cosC ? 2c ? a
(1)求 B ;

已知 a, b, c 分别为

(2)若 a ? c ? 2 6 , b ? 2 3 ,求 ?ABC 的面积.

(2)因为, a ? c ? 2 6 , b ? 2 3 ,所以,应用余弦定理可得 ac ? 12 ,

?ABC 的面积为 3 3 .
考点:正弦定理、余弦定理的应用,三角形面积公式.

三.拔高题组 1.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理科数学】
m ? (sin A, cos A) , n ? ( 3 ,?1) , .m ? n ? 1 .
(I) 求角 A 的大小; (II)求 cos2B ? 4 cos Asin B 的取值范围. 在锐角 ?ABC 中,

∴ 1 ? cos 2 B ? 2 sin B ?

3 ???????????(10 分) 2

考点:1、向量的坐标运算;2、三角函数的性质.

2.【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试理科数学】

已知△ABC 的三个内角 A、

B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 4sin 2
(1)求角 A 的大小, (2)若 a ? 3, cos B ?

B?C 7 ? cos 2 A ? . 2 2

3 ,求△ABC 的面积. 5

3.

【2013 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 已知
1 . 2

f ( x ) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ?

(Ⅰ)写出 f (x) 的最小正周期 T ; (Ⅱ) 求由 y ? f (x ) ( 0 ? x ? 及x ? 0(?

5? 5? 5? ), y ? 0 (0 ? x ? ), x ? ( ? 1 ? y ? 0) ,以 6 6 6

1 ? y ? 0 ) 围成的平面图形的面积. 2

∴S ? ?

?

?

12 0

sin(2 x ? ) dx ?3? ?3 sin ( 2 x ? )dx . 6 6 12

?

?

?

? ? ? ? ? cos(2 x ? 6 ) ? ? ∵ ?? ? ? sin(2 x ? ) , 2 6 ? ? ? ?
∴S ?

cos ( 2 ?

?
12

?

?
6

) ? cos ( 2 ? 0 ? 2

?
6

)

? ? ? ? ? ? ? cos(2 ? 12 ? 6 ) ? cos(2 ? 3 ? 6 ) ? ? 3? ? 2 ? ? ? ?

?2?

3 . 4

∴由 y ? f (x ) ( 0 ? x ?

5? 5? 5? ), y ? 0 (0 ? x ? ), x ? ( ? 1 ? y ? 0) 以及 6 6 6

x ? 0(?

1 3 ? y ? 0 ) 围成的平面图形的面积为 2 ? . 4 2

考点:考查三角函数的化简计算、定积分的应用.

4.【黑龙江省哈尔滨市第六中学 2014 届高三 9 月月考数学(理)试题】
?

已知函数

f ( x) ? 2 cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? a ,且当 x ? [0, ] 时, f (x) 的最小值为 2. 6
(1)求 a 的值,并求 f (x) 的单调增区间; (2)将函数 y ? f (x) 的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的 得图象向右平移 之和. 【答案】 (1)0, x ? [k? ?

? ? 个单位,得到函数 y ? g (x) ,求方程 g ( x) ? 2 在区间 [0, ] 上的所有根 2 12

1 倍,再把所 2

?

(2) x1 ? x2 ? , k? ? ], k ? z ; ? ? . 3 6 12 4 3

?

?

?

?



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