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江西省九江一中2015-2016学年高二数学上学期期末试题 文



九江一中 2015-2016 学年上学期期末考试 高二数学试卷(文)
满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在下列各题的四个选项中,只有一个选 项是符合题目要求的.) 1.设 p : x ? 1, q : ?1 ? x ? 1 ,则 p 是 q 成立的( A.充分必要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必

要条件 D.既不充分也不必要条件
? ?



2.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,若 A ? 60 , B ? 45 , a ? 3 2 ,则 b ? ( A. )

3 2
2

B. 3

C. 2 3

D. 4 3

3.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 A.-4 C.-2 4.不等式

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则实数 p 的值为( 8 4
B.4 D.2

)

2x ?1 ? 0 的解集为( ) x ?1 1 1 1 A. (?1, ] B. [?1, ] C. ( ?? ,?1) ? [ ,?? ) 2 2 2 2 2 3 x y ? ? 1 的离心率 e ? 5.若椭圆 ,则实数 m 的值是( 4 m 2
A.1 B.1 或 16 C.

D. ( ?? ,?1] ? [ ,?? ) )

1 2

4 3

D.16

?x ? 2 y ? 4 ? 0 y?2 ? 6.若实数 x, y 满足 ? x ? 0 ,则 z ? 的取值范围为( x ?1 ?y ? 0 ?
A. ( ?? ,?4) ? ( ,?? )



2 3

B. ( ?? ,?2) ? ( ,?? )

2 3

C. (?2, )

2 3

D. (?4, )

2 3

7.《九章算术》 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上 面 4 节的容积共 5 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为( )

85 43 29 C. D. 66 33 22 2 8.若 f ( x) ? x ? 2 x ? 4 ln x ,则 f ' ( x) ? 0 的解集为(
A. B.

14 11



-1-

A. (0,??)

B. (2,??)

C. (?1,0) ? (2,??)

D. (-1,0) ) D.

9.设 Sn ? 2 ? 24 ? 27 ? 210 ? ?? 23n?10 (n ? N? ) ,则 S n ? ( A.

2 n (8 ? 1) 7

B.

2 n ?1 (8 ? 1) 7

C.

2 n?3 (8 ? 1) 7

2 n?4 (8 ? 1) 7

10.设 O 为坐标原点, F1 , F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点,若在双曲线上存在点 a 2 b2


M ,满足 ?F1MF2 ? 60? , OM ? 2a ,则该双曲线的渐近线方程为(
A. x ? 2 y ? 0 B. 2 x ? y ? 0 C. x ? y ? 0

D. 2 x ? y ? 0

11. 设 f 0 ( x) ? sin x , f1 ( x) ? f 0 ' ( x) , f 2 ( x) ? f1 ' ( x) ,?, f n?1 ( x) ? f n ' ( x) , n ? N ,则

f 2016 ( x) =(
A. sin x 12.设双曲线

) B. ? sin x C. cos x D. ? cos x

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右顶点为 A ,右焦点为 F ,过 F 作 AF 的垂线与双 a 2 b2

曲线交于 B, C 两点,过 B, C 分别作 AC, AB 的垂线交于点 D .若 D 到直线 BC 的距离小于

a 2 ? b2 ? a ,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是(
A. (??,?1) ? (1,??) C. (??,? 2 ) ? ( 2 ,??) B. (?1,0) ? (0,1) D. (? 2 ,0) ? (0, 2 )



二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.点 A(?1,?1) 在直线 m x ? ny ? 1 ? 0 上,其中 mn ? 0 ,则

1 4 ? 的最小值为________. m n

2 14 .若曲线 f ( x) ? a cos x 与曲线 g ( x) ? x ? bx ? 2 在交点 (0, n) 处有公切线,则 a ? b =

________. 15.已知 F1 , F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF 1 ? MF 2 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的 取值范围是________. 16.已知等差数列 {an }的前 n 项和为 Sn , 且满足 a3 ? a6 ? 5 , 则 S9 的最大值是___________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步 骤.) 17.命题 p :关于 x 不等式 x ? 2 x ? a ? 0 恒成立,命题 q :关于 x 的方程 2 sin x ? a 有解.
2

2

2

若 p且q 为假命题, p或q 为真命题,求实数 a 的取值范围.

-2-

18.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c .已知 c cos A ? (1)求角 C 的值; (2)若 c ? 1 ,且 a ? 3b ,求角 ?ABC 的面积 S .

3 a ?b. 2

19.已知数列 {a n } 和 {bn } ,数列 {a n } 的前 n 项和记为 S n ,若点 (n, Sn ) 在函数 y ? ? x 2 ? 4 x 的 图像上,点 (n, bn ) 在函数 y ? 2 的图像上.
x

(1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)求数列 {anbn } 的前 n 项和 Tn .

20.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? ln(x ? 1) ,其中 a ? R .
2

(1)若 x ? 2 是 f ( x ) 的极值点,求 a 的值; (2)若 f ( x ) 在 [0,??) 上的最大值是 0,求实数 a 的取值范围.

21.设椭圆 E:

x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,且过点 P( 6 ,1) , O 为坐标原点, 2 2 a b

(1)求椭圆 E 的方程; (2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且

??? ? ??? ? OA ? OB ?若存在,写出该圆的方程,并求 AB 的取值范围,若不存在说明理由.

四、选做题: (请在第 22-24 题中任选一题做答哈,如果多做,则按所做的第一题计分,本题 满分 10 分) 22.解关于 x 的不等式: x ? ( a ?
2

1 ) x ? 1 ? 0 ( a ? 0) . a

23.解关于 x 的不等式: ax ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 .
2

24.解关于 x 的不等式: ax ? x ? 1 ? 0 .
2

-3-



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