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河南省中原名校2014-2015学年高二上学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析


河南省中原名校 2014-2015 学年高二上学期第一次联考数学试卷 (文科)
一、选择题(每题 5 分) 1. (5 分)若△ ABC 的三角 A:B:C=1:2:3,则 A、B、C 分别所对边 a:b:c=() A.1:2:3 B . 1: : C.1: :2 D.1:2: 2. (5 分)设△ ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,若 b+c=2a,3sinA=5sinB, 则角 C=() A. B. C. D.

3. (5 分) 若某人在点 A 测得金字塔顶端仰角为 30°, 此人往金字塔方向走了 80 米到达点 B, 测得金字塔顶端的仰角为 45°,则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高) (参考数据 ≈1.732) () A.110 米 B.112 米 C.220 米 D.224 米 4. (5 分)在△ ABC 中,A= () A. ,AB=3 ,AC=3,D 在边 BC 上,且 CD=2DB,则 AD=

B.

C. 5
2

D.
2 2

5. (5 分)在△ ABC 中,三边 a、b、c 与面积 S 的关系是 S= (a +b ﹣c ) ,则角 C 应为() A.30° B.45° C.60° D.90°

6. (5 分)如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为() A.3 B. 4 C. 6 D.7 7. (5 分)△ ABC 的三个内角 A,B,C 对应的边分别 a,b,c,且 acosC,bcosB,ccosA 成等差数列,则角 B 等于() A.30° B.60° C.90° D.120° 8. (5 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=﹣11,a5+a6=﹣4,Sn 取得最小值时 n 的 值为() A.6 B. 7 C. 8 D.9 9. (5 分)等差数列的前 n 项和,前 2n 项和,前 3n 项的和分别为 S,T,R,则() 2 2 2 A.S +T =S(T+R) B.R=3(T﹣S) C.T =SR D.S+R=2T 10. (5 分)在等差数列{an}中,若 a3+a5+a7+a9+a11=200,则 4a5﹣2a3 的值为()

A.80

B.60

C.40

D.20

11. (5 分)等差数列{an}中,a1=﹣8,它的前 16 项的平均值是 7,若从中抽取一项,余下 的 15 项的平均值为 7.2,则抽取的是() A.第 7 项 B. 第 8 项 C.第 15 项 D.第 16 项

12. (5 分)等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,若 A. B. C.

=

,则

=()

D.

二.填空题(每题 5 分) 13. (5 分)在△ ABC 中, ,则∠B=.

14. (5 分)已知数列{an}为: , , , , , , , , , ,…,依它的前 10 项的 规律,则 a50=. 15. (5 分)在△ ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c、 ,已知 a ﹣c =2b,且 sinAcosC=3cosAsinC 则 b=. 16. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=﹣3,ak+1= ,Sk=﹣12,则正整数 k=.
2 2

三、解答题(共 6 小题) n 17. (1)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3+2 ,求 an; 2 (2)数列的前 n 项的和 Sn=2n +n,求数列的通项公式. 18.已知 a,b,c 分别为△ ABC 三个内角 A,B,C 的对边, (1)求 A; (2)若 a=2,△ ABC 的面积为 ,求 b,c. 19.在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a+c= (1)求证:B≤ (2)当 ? ; 时,求△ ABC 的面积. b.

=﹣2,b=2

20.已知 A,B,C 分别为△ ABC 的三边 a,b,c 所对的角,向量 ,且 (1)求角 C 的大小; (2)若 sinA,sinC,sinB 成等差数列,且 ,求边 c 的长. .



21.设{an}为等差数列,Sn 是等差数列的前 n 项和,已知 a2+a6=2,S15=75. (1)求数列的通项公式 an; (2)Tn 为数列 的前 n 项和,求 Tn.
2

22. (1)已知等差数列{an}的公差 d>0,且 a1,a2 是方程 x ﹣14x+45=0 的两根,求数列{an} 通项公式; (2)设 ,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,证明 Sn<1.

河南省中原名校 2014-2015 学年高二上学期第一次联考 数学试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题(每题 5 分) 1. (5 分)若△ ABC 的三角 A:B:C=1:2:3,则 A、B、C 分别所对边 a: b:c=() A.1:2:3 B . 1: : C.1: :2 D.1:2: 考点: 正弦定理. 专题: 计算题. 分析: 通过三角形的内角和,以及三个内角的比,求出三个角的大小,利用正弦定理即可 求出结果. 解答: 解:因为△ ABC 的三角 A:B:C=1:2:3,A+B+C=180°; 所以△ ABC 的三角 A=30°,B=60°;C=90°, 由正弦定理可得 a:b:c=sinA:sinB:sinC= : :1=1: :2.

故选 C. 点评: 本题考查三角形的内角和,正弦定理的应用,考查计算能力. 2. (5 分)设△ ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,若 b+c=2a,3sinA=5sinB, 则角 C=()

A.

B.

C.

D.

考点: 余弦定理;正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 由正弦定理将 3sinA=5sinB 转化为 5b=3a,从而将 b、c 用 a 表示,代入余弦定理即 可求出 cosC,即可得出∠C. 解答: 解:∵b+c=2a, 由正弦定理知,5sinB=3sinA 可化为:5b=3a,解得 c= b,

由余弦定理得,cosC= ∴C= ,

=



故选:B. 点评: 本题考查等差数列的性质,正弦定理和余弦定理的应用,属于中档题. 3. (5 分) 若某人在点 A 测得金字塔顶端仰角为 30°, 此人往金字塔方向走了 80 米到达点 B, 测得金字塔顶端的仰角为 45°,则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高) (参考数据 ≈1.732) () A.110 米 B.112 米 C.220 米 D.224 米 考点: 解三角形的实际应用. 专题: 计算题;解三角形. 分析: 利用 CD 表示出 AD,BD,让 QD 减去 BD 等于 80,即可求得 CD 长. 解答: 解:设 CD=x, 在 Rt△ ACD 中,∠A=30°,∴AD=CDtan60°= x, 在 Rt△ CDB 中,∠CBD=45°,∴BD=x, ∵AB=80 米, ∵ x﹣x=80 ∴x=40( +1)≈110 米 故选:A.

点评: 本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题, 要求学生能借助仰角构造直角 三角形并解直角三角形. 4. (5 分)在△ ABC 中,A= ()

,AB=3

,AC=3,D 在边 BC 上,且 CD=2DB,则 AD=

A.

B.

C. 5

D.

考点: 余弦定理. 专题: 三角函数的求值 . 分析: 在三角形 ABC 中,利用余弦定理求出 BC 的长,进而确定出 BD 与 CD 的长,再 三角形 ABD 与三角形 ACD 中分别利用余弦定理表示出 cos∠ADB 与 cos∠ADC, 根据两值 互为相反数求出 AD 的长即可. 解答: 解:在△ ABC 中,A=
2 2 2

,AB=3

,AC=3,

利用余弦定理得:BC =AB +AC ﹣2AB?AC?cos∠BAC=27+9﹣27=9,即 BC=3, ∴BD=1,CD=2, 在△ ABD 中,由余弦定理得:cos∠ADB= ,

在△ ADC 中,由余弦定理得:cos∠ADC=



∴cos∠ADB=﹣cos∠ADC,即 解得:AD= 故选:A. (负值舍去) ,

=﹣



点评: 此题考查了余弦定理, 以及特殊角的三角函数值, 熟练掌握余弦定理是解本题的关 键. 5. (5 分)在△ ABC 中,三边 a、b、c 与面积 S 的关系是 S= (a +b ﹣c ) ,则角 C 应为() A.30° B.45° C.60° D.90°
2 2 2

考点: 余弦定理;正弦定理. 专题: 计算题. 分析: 用三角形面积公式表示出 S,利用题设等式建立等式,进而利用余弦定理求得 2 2 2 2abcosC=a +b ﹣c ,进而整理求得 sinC 和 cosC 的关系进而求得 C. 解答: 解:由三角形面积公式可知 S= absinC, ∵S= ,

∴ absinC= 由余弦定理可知 2abcosC=a +b ﹣c ∴sinC=cosC,即 tanC=1, ∴C=45°
2 2 2

故选 B 点评: 本题主要考查了余弦定理的应用.要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式. 6. (5 分)如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为() A.3 B. 4 C. 6 D.7 考点: 余弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 设出三角形三边分别为 n﹣1,n,n+1,则 n+1 对的角 θ 为钝角,利用余弦定理表 示出 cosθ,根据 cosθ<0 求出 n 的范围,确定出 n 的值,找出最长边即可. 解答: 解:设三角形三边分别为 n﹣1,n,n+1,则 n+1 对的角 θ 为钝角, 由余弦定理得:cosθ= <0,即(n﹣1) +n <(n+1) ,
2 2 2

解得:0<n<4,即 n=2 ,3, 当 n=2 时,三边长为 1,2,3,此时 1+2=3,不合题意,舍去; 当 n=3 时,三边长为 2,3,4,符合题意,即最长边为 4. 故选:B. 点评: 此题考查了余弦定理,熟练掌握余弦定理是解本题的关键. 7. (5 分)△ ABC 的三个内角 A,B,C 对应的边分别 a,b,c,且 acosC,bcosB,ccosA 成等差数列,则角 B 等于() A.30° B.60° C.90° D.120° 考点: 等差数列的性质;等差数列的通项公式;正弦定理. 专题: 等差数列与等比数列;解三角形. 分析: 由题意可得 2b?cosB=a?cosC+c?cosA,再利用正弦定理、两角和差的正弦公式、 二倍角公式,化简可得 cosB= ,由此求得 B 的值. 解答: 解:由题意可得 2b?cosB=a?cosC+c?cosA,再利用正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA, ∴sin2B=sin(A+C) ,即 2sinBcosB=sinB. 由于 sinB≠0,∴cosB= ,∴B=60°, 故选 B. 点评: 本题主要考查等差数列的定义和性质,正弦定理、两角和差的正弦公式、二倍角公 式的应用,属于中档题.

8. (5 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=﹣11,a5+a6=﹣4,Sn 取得最小值时 n 的 值为() A.6 B. 7 C. 8 D.9 考点: 等差数列的前 n 项和;数列的函数特性. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 【解法一】求出{an}的通项公式 an,在 an≤0 时,前 n 项和 Sn 取得最小值,可以求 出此时的 n; 【解法二】求出{an}的前 n 项和 Sn 的表达式,利用表达式是二次函数,有最小值时求对应 n 的值. 解答: 解: 【解法一】在等差数列{an}中,设公差为 d, ∵a1=﹣11,a5+a6=﹣4, ∴(a1+4d)+(a1+5d)=﹣22+9d=﹣4; ∴d=2, ∴an=a1+(n﹣1)d=﹣11+2(n﹣1)=2n﹣13, 由 2n﹣13≤0,得 n≤ ,

∴当 n=6 时,Sn 取得最小值; 【解法二】在等差数列{an}中,设公差为 d, ∵a1=﹣11,a5+a6=﹣4, ∴(a1+4d)+(a1+5d)=﹣22+9d=﹣4, ∴d=2, ∴前 n 项和 Sn=na1+ =﹣11n+ =n ﹣12n,
2

∴当 n=6 时,Sn 取得最小值; 故选:A. 点评: 本题考查了等差数列的通项公式与前 n 项和综合应用问题,是基础题. 9. (5 分)等差数列的前 n 项和,前 2n 项和,前 3n 项的和分别为 S,T,R,则() 2 2 2 A.S +T =S(T+R) B.R=3(T﹣S) C.T =SR D.S+R=2T 考点: 等差数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由等差数列的“片段和”仍成等差数列可得 S,T﹣S,R﹣T 成等差数列,由等差中 项可得. 解答: 解:由等差数列的“片段和”仍成等差数列, 可得:S,T﹣S,R﹣T 成等差数列, ∴2(T﹣S)=S+R﹣T 变形可得 R=3(T﹣S) , 故选:B 点评: 本题考查等差数列的性质,得出“片段和”仍成等差数列是解决问题的关键,属基础 题. 10. (5 分)在等差数列{an}中,若 a3+a5+a7+a9+a11=200,则 4a5﹣2a3 的值为()

A.80

B.60

C.40

D.20

考点: 等差数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由等差数列的性质可得 a7 的值,而要求的式子可转化为 2a7,可得答案. 解答: 解:∵在等差数列{an}中,a3+a5+a7+a9+a11=200, ∴5a7=200,解得 a7=40, 设等差数列的公差为 d, 则 4a5﹣2a3=4(a7﹣2d)﹣2(a7﹣4d)=2a7=80 故选:A 点评: 本题考查等差数列的性质,得出 a7 的值,并把要求的式子转化为 a7 是解 决问题的 关键,属中档题. 11. (5 分)等差数列{an}中,a1=﹣8,它的前 16 项的平均值是 7,若从中抽取一项,余下 的 15 项的平均值为 7.2,则抽取的是() A.第 7 项 B. 第 8 项 C.第 15 项 D.第 16 项 考点: 等差数列的通项公式;等差数列的性质. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: 由已知及等差数列的求和公式可求 S16,然后可求抽取的一项的值,结合 a1,可求 a16,进而可求 d= (a16﹣a1) ,

代入等差数列的通项公式可求 n 解答: 解:由等差数列的求和公式可得 S16= ∵7×16﹣x=7.2×15, ∴x=4, 又 a1=﹣8, ∴a16=22,d= (a16﹣a1)=2, =7×16,

∴an=﹣8+(n﹣1)?2=4,解得 n=7 故选 A 点评: 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用,属于基础试题

12. (5 分)等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,若 A. B. C.

=

,则

=()

D.

考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题.

分析: 利用等差数列的性质求得

,然后代入

=

即可求得结果.

解答: 解:∵

=



=

=

故选 B. 点评: 此题考查学生灵活运用等差数列通项公式化简求值, 做题时要认真, 是一道基础题. 二.填空题(每题 5 分) 13. (5 分)在△ ABC 中, ,则∠B=45°.

考点: 正弦定理. 专题: 计算题. 分析: 先根据正弦定理可知 sinB=cosB,进而求得 B. 解答: 解:由正弦定理可知 ∵ ∴ ∴sinB=cosB ∴B=45° 故答案为 45° 点评: 本题主要考查了正弦定理的应用.属基础题. , ,进而根据题设条件可知 ,推断出

14. (5 分)已知数列{an}为: , , , , , , , , , ,…,依它的前 10 项的 规律,则 a50= .

考点: 归纳推理. 专题: 推理和证明. 分析: 由题意,每个分数的分子与分母的和,等于 2 的有 1 个,等于 3 的 2 个,等于 4 的 3 个,等于 5 的 4 个,等于 6 的 5,

解答: 解: , , , , , , , , , , …, 依由观察可知,第 k 行分子分母之和为 k+1,且分母从 1 逐渐增大到 k 那么前 k 行共有的 项数 n= 易知,因为 故则 a50 一定在第 10 行, 当 k=9 时,n=45,a45= , 所以 n=46,a46= 故 a50= 故答案为: 点评: 本题主要考查了归纳推理的问题,关键是寻找规律,属于中档题. 15. (5 分)在△ ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c、 ,已知 a ﹣c =2b,且 sinAcosC=3cosAsinC 则 b=4. 考点: 余弦定理;正弦定理. 专题: 计算题;解三角形. 分析: 利用余弦定理、正弦定理化简 sinAcosC=3cosAsinC,结合 a ﹣c =2b,即可求 b 的 值. 解答: 解:∵sinAcosC=3cosAsinC, ∴ ∴2c =2a ﹣b 2 2 ∵a ﹣c =2b, 2 ∴b =4b ∵b≠0 ∴b=4 故答案为:4 点评: 本题考查余弦定理、正弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
2 2 2 2 2 2 2

<50<

=55,



16. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=﹣3,ak+1= ,Sk=﹣12,则正整数 k=13.

考点: 等差数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由已知条件,利用等差数列的前 n 项和公式得到 Sk+1= 此能求出结果. 解答: 解:∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, a1=﹣3,ak+1= ,Sk=﹣12, ∴Sk+1= (﹣3+ )=﹣12+ , (﹣3+ )=﹣12+ ,由

解得 k=13. 故答案为:13. 点评: 本题考查等差数列的前 n 项和公式的合理运用,是基础题,解题时要认真审题,注 意等差数列的通项公式的合理运用. 三、解答题(共 6 小题) n 17. (1)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3+2 ,求 an; 2 (2)数列的前 n 项的和 Sn=2n +n,求数列的通项公式. 考点: 数列的求和. 专题: 点列、递归数列与数学归纳法. 分析: (1)在数列的前 n 项和中取 n=1 求得首项,再由 an=Sn﹣Sn﹣1 求 n≥2 时的通项公 式,验证首项后得答案 ; (2)在数列的前 n 项和中取 n=1 求得首项,再由 an=Sn﹣Sn﹣1 求 n≥2 时的通项公式,验证 首项后得答案. 解答: 解: (1)当 n=1 时,a1=S1=5; 当 n≥2 时, .





(2)当 n=1 时, 当 n≥2 时,

; =4n﹣1.

验证 n=1 时上式成立. ∴an=4n﹣1. 点评: 本题考查了由数列的前 n 项和求数列的通项公式,注意验证 n=1 时通项是否成立, 是基础题. 18.已知 a,b,c 分别为△ ABC 三个内角 A,B,C 的对边,

(1)求 A; (2)若 a=2,△ ABC 的面积为

,求 b,c.

考点: 解三角形. 专题: 计算题. 分析: (1)由正弦定理及两角和的正弦公式可得 sinAcosC+ (A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC,整理可求 A (2)由(1)所求 A 及 S=
2

sinAsinC=sinB+sinC=sin
2 2 2

可求 bc,然后由余弦定理,a =b +c ﹣2bccosA=(b+c)

﹣2bc﹣2bccosA 可求 b+c,进而可求 b,c 解答: 解: (1)∵acosC+ asinC﹣b﹣c=0 ∴sinAcosC+ sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0 ∴sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C )+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC ∵sinC≠0 ∴ sinA﹣cosA=1 ∴sin(A﹣30°)= ∴A﹣30°=30° ∴A=60° (2)由 由余弦定理可得,a =b +c ﹣2bccosA=(b+c) ﹣2bc﹣2bccosA 2 2 即 4=(b+c) ﹣3bc=(b+c) ﹣12 ∴b+c=4 解得:b=c=2 点评: 本题综合考查了三角公式中的正弦定理、 余弦定理、 三角形的面积公式的综合应用, 诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础, 解题的关键是熟练掌握基本 公式 19.在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a+c= (1)求证:B≤ (2)当 ? ; 时,求△ ABC 的面积. b.
2 2 2 2

=﹣2,b=2

考点: 平面向量数量积的运算;正弦定理;余弦定理. 专题: 平面向量及应用. 分析: (1)由余弦定理得 cosB≥0 得出 B≤ ; ,将已知 a+c= b 代入,然后配方得到

(2)由

,得 accosB=2,再由 b =a +c ﹣2accosB=12 和已知

2

2

2



得出 ac=4,利用三角形的面积公式求出面积. 解答: (1)证明: (1)∵△ABC 中,a+c= ∴ ∴B≤ = ,

b,

; (当且仅当 a=c 时取得等号) .…(7 分) ,

(2)∵ ∴accosB=2,
2 2 2

b =a +c ﹣2accosB=12, 2 2 ∴a +c =16,b=2 ,…(11 分) 又 , ∴ac=4, ∴ ∴ ∴ , , .…(14 分)

点评: 本题考查三角形中的余弦定理、 正弦定理的应用以及三角形的面积公式, 是一道中 档题.

20.已知 A,B,C 分别为△ ABC 的三边 a,b,c 所对的角,向量 ,且 (1)求角 C 的大小; (2)若 sinA,sinC,sinB 成等差数列,且 ,求边 c 的长. .



考点: 余弦定理;正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: (1)由两向量的坐标,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式,求出 cosC 的 值,即可确定出 C 的 度数; (2)由 sinA,sinC,sinB 成等差数列,利用等差数列的性质列出关系式 2sinC=sinA+sinB, 利用正弦定理化简得到 2c=a+b,已知等式利用平面向量的数量积运算化简,将 cosC 的值代 入求出 ab 的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将 a+b 与 ab 的值代 入即可求出 c 的值. 解答: 解: (1)∵ =(sinA,sinB) , =(cosB,cosA) , ∴ ? =sin2C,即 sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC=sin2C=2sinCcosC,

∵sinC≠0, ∴cosC= , ∵C 为三角形内角, ∴C= ;

(2)∵sinA,sinC,sinB 成等差数列, ∴2sinC=sinA+sinB, 利用正弦定理化简得:2c=a+b, ∵ ? =18,

∴ab cosC= ab=18,即 ab=36, 由余弦定理得 c =a +b ﹣2abcosC=a +b ﹣ab=(a+b) ﹣3ab, 2 2 2 将 a+b=2c,ab=36 代入得:c =4c ﹣108,即 c =36, 解得:c=6. 点评: 此题考查了正弦、余弦定理,平面向量的数量 积运算,以及等差数列的性质,熟 练掌握定理及公式是解本题的关键. 21.设{an}为等差数列,Sn 是等差数列的前 n 项和,已知 a2+a6=2,S15=75. (1)求数列的通项公式 an; (2)Tn 为数列 的前 n 项和,求 Tn.
2 2 2 2 2 2

考点: 数列的求和;等差数列的通项公式. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: (1)由 a2+a6=2,S15=75,利用等差数列的通项公式及求和公式建立关于 a1,d 的 方程,利用等差数列的通项公式可求 (2)由(1)可求 sn,进而可求 ,结合等差数列的求和公式即可求解

解答: 解: (1)∵a2+a6=2,S15=75 ∴

解方程可得,d=1,a1=﹣2 ∴an=﹣2+n﹣1=n﹣3 (2)由(1)可得, =

∴ ∴Tn=

=

= 点评: 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用,属于基础试题 22. (1)已知等差数列{an}的公差 d>0,且 a1,a2 是方程 x ﹣14x+45=0 的两根,求数列{an} 通项公式; (2)设 ,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,证明 Sn<1.
2

考点: 数列的求和;等差数列的前 n 项和. 专题: 计算题;证明题;等差数列与等比数列. 分析: (1)依题意,可求得 a1=5,a2=9,从而可求公差 d=4,于是可求得数列{an}通项 公式; (2)由 bn= <1. 解答: 解: (1)∵等差数列{an}的公差 d>0,且 a1,a2 是方程 x ﹣14x+45=0 的两根, ∴a1=5,a2=9, ∴公差 d=4, ∴an=4n+1; (2)证明:∵bn= ∴Sn=b1+b2+…+bn = = ( ﹣ )< <1. ﹣ ) = ( ﹣ ) ,
2

= (



) ,可证得数列{bn}的前 n 项和为 Sn= ( ﹣



点评: 本题考查等差数列的通项公式, 考查裂项法求和, (2) 中求得 bn = ( 是关键,属于中档题.


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