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第三课时



第三课时 自由落体与竖直上抛运动

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第一关:基础关 展望高考
基础知识

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一?

自由落体运动

知识讲解 1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由 落体运动. 2

.特点 ①初速度v0=0. ②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽

略不计.
③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下.

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3.运动性质
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动. 4.自由落体加速度 在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这 个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度. ①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下. ②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8 m/s2,题中

有说明或粗略计算中也可取g=10 m/s2.

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在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐
渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他 星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加 速度相同.

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5.自由落体运动的规律
自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种 特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得 出

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匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动 v t ? v0 ? atv t ? gt 1 2 1 2 x ? v0 t ? at x ? gt 2 2 2 vt2 ? v0 ? 2axvt2 ? 2 gx

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活学活用
1.关于自由落体运动,下列说法正确的是( A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同 D.物体做自由落体运动位移与时间成反比 )

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解析:自由落体运动是指初速度为零,加速度为g的竖直向下的
匀加速直线运动.A选项加速度不一定为g,故A错.B选项中 物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符 合自由落体的定义,故B错.加速度g与质量无关,则运动规 律也与质量无关,故C对.自由落体的位移:x=
1 2 gt ,x与t2 2

成正比,故D错.
答案:C

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二?

竖直上抛运动

知识讲解 1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重 力作用下的运动叫竖直上抛运动. 2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向 为正方向则a=-g.

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3.竖直上抛运动的基本规律
速度公式:v=v0-gt
1 位移公式:x=v0t- 2 gt2

速度—位移关系:v2- v2 =-2gx 0

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4.竖直上抛运动的基本特点
①上升到最高点的时间t=v0/g. ②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间

相等.
落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等、方向相反,上 升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问 题有时很方便.
2 v0 ③上升的最大高度H= . 2g

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活学活用
2.在h=12 m高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经 t=2 s到达地面,则物体抛出时初速度v0多大?物体上升的最 大高度是多少?(离地面的高度)(g取10 m/s2)

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解析:方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设
上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的初速度v0=gt1,物体
1 2 H ? gt2 上升到达最高点时离地面的高度 2
2 v0 ,同时H= 2g

+h,又t1+t2=t=2 s,联立以上四式得v0=4 m/s,H=12.8 m.

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方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的
达最高点时离塔的距离h′=

1 2 下方,所以h=-12 m.则:h=v0tgt ,得v0=4 m/s,物体上升到 2v 2
高度H=h+h′=12.8 m. 答案:4 m/s 12.8 m
=0.8 m,物体离地面的最大 2g
0

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点评:比较二步分析法和整体分析法,可以看到它们共同之处
是都认定运动全过程中的加速度为恒量,即是重力加速度, 运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当,运算正确,算得 的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象,容 易接受,但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象,但对运动实

质理解得较为透彻,具体运算简便(运用时需要特别注意公
式的矢量性).

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第二关:技法关 解读高考
解题技法

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一?

竖直上抛运动的基本处理方法

技法讲解 处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法. 1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上 升阶段可以看作初速度为v0?末速度为0?加速度a=-g的匀 减速直线运动;下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段 都符合匀变速直线运动的规律.

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2.整体法:从整体看来,运动全过程中的加速度恒定,且方向与
初速度v0方向相反,因此,可以把竖直上抛运动看作是一个统 一的匀减速直线运动,而上升阶段和下降阶段不过是整体运

动的两个过程,在取初速度v0的方向为正方向的条件下,可以 直接应用公式vt=v0-gt和s=v0t- 1 gt2等进行计算.若物体位 2 于抛出点上方,则位移s为正值;若物体位于抛出点下方,则位
移s为负值.

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注意:如果把竖直上抛运动按整体来处理,各量要严格按照正
负号法则代入公式,且这种方法求出的是物体的位移,而不 是路程,如果求路程则用分段法.

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典例剖析
【例1】 气球以5 m/s的速度匀速上升,当它上升到150 m时, 气球下面绳子吊的重物掉下,则重物经多长时间才能落回 到地面?到达地面时的速度是多大?

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v 5 [解析] ?1? 分段法上升阶段 : t1 ? ? s ? 0.5 g 10 v2 52 sh1 ? ? m ? 1.25 m 2 g 2 ?10 下落阶段 : vt2 ? 2g ? h1 ? h 2 ? v t ? 2 g (h1 ? h2 ) ? 55 m / s, vt 55 所以t 2 ? ? s ? 5.5 s g 10 重物落回到地面所用的时间 : t ? t1 ? t 2 ? 6 s.

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? 2 ? 整体法绳子断后, 重物以初速度v0 ? 5 m / s做竖直上抛
运动, 取向上为正方向, 则落回到地面时重物的位移
2 h ? ?150 m, a ? ?g, 根据vt2 ? v0 ? ?2gh得 2 v t ? v0 ? 2 gh ? 52 ? 2 ?10 ? (?150)m / s ? 55 m / s

?vt ? v0 又h ? ?t 2 2h 2 ? (?150) t? ? s ? 6s. ?vt ? v0 ?55 ? 5
[答案] 6 s 55 m/s

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二?

运用对称性巧解竖直上抛问题

技法讲解 竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性,包括速度 对称和时间对称. 1.速度对称 上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等?方向相反. 2.时间对称

上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等
.

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典例剖析
【例2】 以v0=20 m/s的速度竖直上抛一小球,2 s后以同一 初速度在同一位置上抛另一小球,则两球相遇处离抛出点 的高度是多少?

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[解析] (1)根据速度对称性得:

1 2 -[v0-g(t+2)]=v0-gt,解得t=1 s,代入位移公式h=v0tgt 得 2 :h=15 m.
(2)根据位移相同得: 1 v0(t+2)- 1 g(t+2)2=v0t- gt2,解得t=1 s,代入位移公式得h=15 2 2 m. [答案] 15 m

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三?

利用匀变速运动推论解自由落体运动

技法讲解 熟练掌握匀加速直线运动的特殊规律是解答此题的关键.在 运用这些规律解题时,一定要注意这些特殊规律的适用条 件,否则容易出现题目的错解.

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自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,是匀变速直
线运动中的一种具体而又特殊的运动.在求解有关问题时, 除注意应用其他规律外,还要特别注意初速度为零的匀加 速直线运动的特殊规律在自由落体运动中的应用.

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典例剖析
【例3】 在一座高25 m的屋顶边,每隔一定时间有一滴水滴 落下.第一滴水落到地面的时刻,正好是第六滴水离开屋顶 的时刻.如果水滴的运动是自由落体运动,求第一个水滴落 地的时刻空中各相邻的两个水滴间的距离.(g=10 m/s2)

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[解析] 把六个水滴看作一个水滴的自由落体运动.则由自由
落体运动是初速为零的匀加速直线运动.用初速为零的匀 加速直线运动的特殊规律进行解答. 从第六滴刚离开屋顶的时刻算起,由初速为零的匀加速直线 运动的特殊规律可得,通过相等的时间间隔内各相邻水滴

的间距之比为:
Δs1:Δs2:Δs3:Δs4:Δs5=1:3:5:7:9

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则 Δs1=

1 25 m=1 m 1 ? 3 ? 5 ? 7× ?9

故Δs2=3Δs1=3 m,Δs3=5Δs1=5 m,Δs4=7Δs1=7 m,Δs5=9Δs1=9 m. [答案] 1 m 3 m 5 m 7 m 9 m

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第三关:训练关 笑对高考
随堂· 训练

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1.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球
车送上月球,美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米,并做 了一个落体实验:在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁 锤,如图所示.出现的现象是( )

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A.羽毛先落地,铁锤后落地
B.铁锤先落地,羽毛后落地 C.铁锤和羽毛都做自由落体运动,重力加速度为9.8 m/s2 D.铁锤和羽毛都做自由落体运动,同时落地 解析:由于物体在月球表面只受重力,物体做自由落体运动,铁 锤和羽毛同时落地,但月球表面的重力加速度要小于地球 表面的重力加速度,选项D正确.

答案:D

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2.从地面竖直上抛一物体A,同时在离地面某一高度处有另一
物体B自由落下,两物体在空中同时到达同一高度时速度都 为v,则下列说法中正确的是( )

A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等 B.物体A?B在空中运动的时间相等

C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同
D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落

时高度的中点
答案:AC

第35第 页35 共 页 42 页

3.某人在高层楼房的阳台外侧上以20 m/s的速度竖直向上抛
出一个石块,石块运动到离抛出点15 m处所经历的时间可以 是(空气阻力不计,g取10 m/s2)( )

A.1 s
C.3 s 答案:ACD

B.2 s
D.(2+ 7 ) s

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4.在一根轻绳的上?下两端各拴一个小球,一人用手拿住上端
的小球站在某高台上,放手后小球自由下落,两小球落地的 时间差为Δt.如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样 的方法让它们自由下落,不计空气阻力,则两小球落地的时 间差将( )

A.减小
C.不变

B.增大
D.无法判定

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解析:两球在落地之前都做自由落体运动,速度时刻相同.当下
端小球着地后,上端小球继续做匀加速运动.若开始下落的 高度提高一些,则下端小球着地时两球的速度较大,由于此 后上端小球的运动位移等于绳长不变,所以两小球落地的 时间差将减小,选项A正确.

答案:A

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5.某科技馆中有一个展品,该展品放在较暗处,有一个不断均
匀滴水的水龙头(刚滴出的水滴速度为零),在某种光源的照 射下,可以观察到一种奇特的现象:只要耐心地缓慢调节水 滴下落的时间间隔,在适当的情况下,看到的水滴好像都静 止在各自固定的位置不动(如图中A?B?C?D所示,其右边数

值的单位是cm).要出现这一现象,所用光源应满足的条件
是(取g=10 m/s2)( )

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A.普通的白炽光源即可
B.频闪发光,间歇时间为0.30 s C.频闪发光,间歇时间为0.14 s D.频闪发光,间歇时间为0.17 s

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解析:水滴向下做自由落体运动,由A?B?C?D的位置可知
,Δx=xCD-xBC=xBC-xAB=0.3 m,则由匀变速直线运动的推论 Δx=gΔt2可知,只要调节水滴下落的时间间隔为Δt,看到的水

滴就好像都静止在各自固定的位置不动.Δt=
s≈0.17 s,故选项D正确. 答案:D

?x 0.3 ? g 10

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点评:无论自由落体运动还是竖直上抛运动,其实质都是匀变
速直线运动,因此匀变速直线运动的规律及推论照样能适 用.

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