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江苏省南京市高淳区2015届中考一模数学试题(含答案)


江 苏 省 南 京 市 高 淳 区 2015 届 中 考 一 模 数 学 试 题
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 1. 3 ?1 的值等于( A.-3 2.16 的平方根是( A.4
2 3

) B.3 ) B.-4 C.±4 C.a3b5 D. D. 1 C.- 3 D. 1 3

4
a3b6

3.计算(ab ) 的结果是( ) 5 6 A.ab B.ab 4.正比例函数 y=-2x 与反比例函数 y=

k 的图象相交于 A(m,2) ,B 两点.则点 B 的坐 x
D. (2,-1)

标是( ) A. (-2,1) B. (1,-2) C. (-1,2) 5.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( )

A.

B.

C.

D.

6.已知二次函数 y=a(x-h)2+k(a>0)的图象过点 A(0,1) 、B(8,2) ,则 h 的值 可以是( A.3 ) B.4 C.5 D.6
1

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分. )

7.计算:(-3)×2+4= . 2 x-1 8.函数 y= x 中自变量 x 的取值范围是 . (第 9 题) 9 . 如 图 , 将 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上 , 若 ∠ 1 = 55 ° , 则 ∠ 2 的 度 数 为 10.化简 2 °.

1 ? 8 的结果为 2



11.某校规定:学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3:3:4 的比例计算 所得.已知某同学上学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分,90 分和 85 分, 则他上学期数学的学期综合成绩是 分. .

12.用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于

13.同时抛掷两枚材质均匀的硬币,则正面都向上的概率为



14 .一元二次方程 x2 + mx + 2m = 0 的两个实根分别为 x1 , x2 ,若 x1 + x2 = 1 ,则 x1x2 = .
1 南京清江花苑严老师

15.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AD、BC 的延长线相交于点 E,AB、DC 的延长线相 交于点 F.若∠E+∠F=80°,则∠A=
E D C E O A (第 15 题) B F A D (第 16 题) B

°.

C F

16.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=2 2,D 是 AB 的中点,点 E、F 分别在 AC、 BC 边上运动(点 E 不与点 A、C 重合),且保持 AE=CF,连接 DE、DF、EF.在此运动 变化的过程中,下列结论:①△DFE 是等腰直角三角形;②四边形 CEDF 的周长不变;③ 点 C 到线段 EF 的最大距离为 1.其中正确的结论有 结论的序号) 三、解答题 (本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)解不等式: . (填写所有正确

x?3 3 ? 4x <6- . 4 2

18. (6 分)先化简,再求值:1+

3 1? a a2 ?1 ? 2 ,其中 a=-2. a a ? 2a

19. (8 分)为了倡导“节约用水,从我做起”,某市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水 情况作一次调查.市政府调查小组随机抽查了 其中的 100 户家庭去年一年的月平均用水量 (单位: 吨) , 并将调查结果制成了如图所示的 条形统计图. (1)请将条形统计图补充完整; (2)写出这 100 个样本数据的众数和中位数; (3)试估计该市直机关 500 户家庭中月平均
50 40 30 20 10 0 10 家庭户数/户

11

12

13

用水量不超过 ...12 吨的约有多少户? 20. (8 分)不透明的口袋里装有 3 个球,这 3 个球分别标有数字 1、2、3,这些球除了数字
2 南京清江花苑严老师

14

月平均用水量/吨

以外都相同. (1)如果从袋中任意摸出一个球,那么摸到标有数字为 3 的球的概率是 ;

(2)小明和小亮进行摸球游戏,游戏规则如下:先由小明从袋中任意摸出一个球,记下 球的数字后放回袋中搅匀,再由小亮从袋中任意摸出一个球,记下球的数字.谁摸出的球的 数字大,谁获胜.这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.

21. (8 分)如图,在△ABC 中,点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点,过点 A 作 AF∥BC 交 DE 的延长线于 F 点,连接 AD、CF. (1)求证:四边形 ADCF 是平行四边形; (2)当△ABC 满足什么条件时,四边形 ADCF 是菱形?为什么?
A F

E

B

D

C

(第 21 题)

22. (8 分)如图,一堤坝的坡角∠ABC=60°,坡面长度 AB=24 米(图为横截面) .为了使 堤坝更加牢固,需要改变堤坝的坡面,为使得坡面的坡角∠ADB=50°,则应将堤坝底端向 外拓宽(BD)多少米?(结果精确到 0.1 米) (参考数据: 3≈1.73,sin50° ≈ 0.77,cos50° ≈ 0.64,tan50°≈1.20)
A

50° D B

60° C (第 22 题)

23. (8 分)已知二次函数 y=ax +bx+c 中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如下表:
3 南京清江花苑严老师

2

x y

? ?

﹣1 10

0 5

1 2

2 1

3 2

? ?

(1)求该二次函数的函数关系式; (2)在所给的直角坐标系中画出此函数的图像; (3)求出 y≤10 时自变量 x 的取值范围(可以结合图像说理) . y
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 (第 23 题) -5

x

24. (9 分)如图,AB 为⊙O 直径,C、D 为⊙O 上不同于 A、B 的两点,∠ABD=2∠BAC.过 点 C 作 CE⊥DB,垂足为 E,直线 AB 与 CE 相交于 F 点. (1)求证:CF 为⊙O 的切线; 5 (2)若⊙O 的半径为 2 cm,弦 BD 的长为 3 cm,求 CF 的长.

C E A O B F

D (第 24 题)

25. (8 分)高淳区去年螃蟹放养面积为 20 万亩,每亩产量为 40kg,为满足市场需要, 今年该区扩大了放养面积,并且全部放养了高产的新品种螃蟹.已知今年螃蟹的总产量为
4 南京清江花苑严老师

1500 万 kg, 且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的 2 倍, 求该区今年螃蟹的亩产量.

26. (8 分)小明早晨从家里出发匀速步行 去学校,路上一共用时 20 分钟.小明的妈妈在小 .... 明出发后 10 分钟,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车 按小明上学的 .... 路线追赶小明,结果与小明同时到达学校.设小明从家到学校的过程中,出发 t 分钟时,他 和妈妈所在的位置与家的距离分别为 s1(千米)和 s2(千米), 其中 s1(千米)与 t(分钟)之间的函数 关系的图像为图中的折线段 OA-AB. (1)请解释图中线段 AB 的实际意义; (2)试求出小明从家到学校一共走过的路程; (3)在所给的图中画出 s2(千米)与 t(分钟)之间函数关系的图像(给相关的点标上字母, 指出对应的坐标) ,并指出图象的形状.
s(千米) A 1 B

O

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20

t (分钟)

(第 26 题)

5 南京清江花苑严老师

27. (11 分) (1)如图 1,将直角的顶点 E 放在正方形 ABCD 的对角线 AC 上,使角的一边 交 CD 于点 F,另一边交 CB 或其延长线于点 G,求证:EF=EG; (2)如图 2,将( 1)中的“正方形 ABCD ”改成“矩形 ABCD ” ,其他条件不变.若 EF AB=m,BC=n,试求 的值; EG (3)如图 3,将直角顶点 E 放在矩形 ABCD 的对角线交点,EF、EG 分别交 CD 与 CB 于点 F、G,且 EC 平分∠FEG.若 AB=2,BC=4,求 EG、EF 的长.
A E F G B 图1 C B G 图2 D A E E F C (第 27 题) D A D F

B

G 图3

C

6 南京清江花苑严老师

7 南京清江花苑严老师

8 南京清江花苑严老师

9 南京清江花苑严老师

10 南京清江花苑严老师

11 南京清江花苑严老师


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