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问题提出视角下的高三二面角复习课教学



2 0 1 5 年第 9 期               中学数学月刊                · 4 7· 问题提出视角下的高三二面角复习课教学 徐   斌  ( 浙 江 省 宁 波 市 第 三 中 学  3 ) 1 5 0 4 0 吴甬翔   ( 浙江省宁波市鄞州区教师进修学校  3 ) 1 5 1 0 0 1  引言 针对数学教学 “ 重分数轻情感 ” “ 重教 书 轻 育 人 ” “ 重结果轻过程 ” “ 重 技 术 轻 文 化” 的 现 状, 笔者所在 学校提出了构建 “ 和美数学课堂 ” 的方案 , 将“ 和美建 校” 的校训落实 到 课 堂 之 中 . 所谓“ 和 美 课 堂” , 指的 和美的师生关系和美好的 是展现和谐的 数 学 知 识 、 学生情感的课堂 , 我们将其内涵概括为“ 师 生 之 和” “ 知识之谐 ” “ 方法之美 ” “ 情感之悦 ” 四个方面 . “ 师生之和 ” 的标志之一是学生在课堂 上 主 体 地 位的凸显 . 传统的高三数学教学几乎就是 解 题 教 学 , 问题由教师提 供 或 命 制 , 学生在课堂上很少有机会 问题提出和问题解决一样 , 也是 教 师 了 解 自己编题 . 学生数学理解的途径之一 . 但有关调查研 究 表 明 , 学 1] 为 了 开 发“ 和美 生的问题提出能力并不尽如人意 [ . ? 美国学者 B 0 世纪 6 0 年代末 , r o w n和 W a l t e r提   2 [ ] 2 — —否 定 属 性 策 略 : 首 先, 出一种问题 提 出 的 策 略 — 选定一个出发点 ( 问题 、 定理等 ) , 列出其中的属性 , 改 变一个或若干个属性 ( 已知信息或所求信息 ) , 提出新 最后分析和解决所提的新问题 , 如图 1 所示 . 问题 , 课堂 ” 的教学案例 , 我们从问题提出的视角 来 讲 授 高 三立体几何中的二面角问题 . 图1 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 狓 即函数 ′( 狓) 狀 ∈ 犖? ) . =e -1=0 得 狓 =0,    分析   由 犳 ≥ 2, 在狓 ∈ ( ) 上单调递减 , 在狓 ∈ ( 狓) 0 0, -∞, + ∞) 犳( 上 单调递增 , 所以函数 犳( ) 在 处有最小值 狓 狓 =0 1. 狓 狓 结 论变形  e ( n 狓 -狓 ≥1?e ≥狓+1?狓 ≥l 分 析   由上述变形结论狓 ≥l ( ) , 用1 替 n 狓+1 狓 1 1+狓 1, 1, 换式中狓 , 得l 即l 再 n +1 < n < 狓 狓 狓 狓 令 …, 狀=1, 2, 3, 狀-1 累加等到 . 设计 思 路   问 题 开 放 式 教 学 是 解 决 “ 题海 式” “ 填鸭式 ”等低效教学的 有 效 手 段 之 一 , 培养学生 善于探求和引申 、 寻求变异 、 勇于创新的精 不循常规 , 神. 通过更换问题的条件 , 考察结论的变化 , 以此来激 发学生创造性思维的 火 花 ; 通 过 归 纳 思 维、 类比思维 提高学生发现问题 、 作出猜想 、 解决问题的能 的训练 , 力. 在平 时 的 教 学 过 程 中 , 加 强 对 猜 想 的 否 定, 提高 也可以通过对猜想的肯 定 与 论 证 , 发现反例的能力 , 提高发现 、 证明问题的能力 , 培养学生的创造力 . 通过变式教 学 , 使 一 题 多 用、 多 题 重 组, 常给人 以新


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